Universität zu Köln

Dynamic Density-Matrix Renormalization for the Symmetric Single Impurity Anderson Model

Raas, Carsten (2005) Dynamic Density-Matrix Renormalization for the Symmetric Single Impurity Anderson Model. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this thesis we investigated, implemented, gauged, optimized, and applied a numerical approach given by the dynamic density-matrix renormalization (D-DMRG). The dynamic density-matrix renormalization is the extension of standard DMRG to the calculation of dynamic quantities. D-DMRG provides valuable numerical information on dynamic correlations by computing convolutions of the corresponding spectral densities. The dynamics at zero temperature is determined by computing the expectation values in the local propagator. This can be realized by targeting not only at the ground state and the excited state, but also at the resolvent applied to the excited state. This additional targeted state is called the correction vector. The calculation of the frequency-dependent correction vector is numerically extremely demanding due to the inversion of an almost singular non-hermitian matrix. We compared the performance of several iterative solvers for linear equation systems and managed to stabilize the inversion problem of the D-DMRG by using optimized algorithms. The main limitation of the correction vector D-DMRG is that one cannot obtain data for purely real frequencies but only for frequencies with a certain imaginary part. Hence the extraction of the behavior at purely real frequencies is one of the main problems to be solved in using the D-DMRG. We illustrated how and to which extent such data can be deconvolved to retrieve the wanted spectral densities. We discussed and compared various algorithms to achieve this extraction and presented a non-linear approach from the family of maximum entropy methods. This approach provides a continuous, positive ansatz for the wanted spectral density with the least bias (LB). Even relative abrupt changes of the spectral density can be reproduced satisfactorily. In the vicinity of singularities spurious oscillations occur. The least-bias ansatz can be made more robust towards small numerical inaccuracies and finite-size effects by including besides the entropy functional a xi-functional in the functional to be minimized. We investigated the dynamic propagator of the symmetric single impurity Anderson model by D-DMRG. The Abrikosov-Suhl resonance (ASR) was calculated to gauge the D-DMRG and to demonstrate that features at low energies can be resolved. The low energy scale of the SIAM was reproduced over two orders of magnitude. The Hubbard satellites were investigated. From the broadened D-DMRG raw data we extracted the width and the shifts from the atomic positions. By means of the LB extraction we were able to address the line shape of the satellites. It was found that the Hubbard satellites are strongly asymmetric, the peak is very pronounced and the maximum value is very high. The Hubbard model on the Bethe lattice with infinite coordination number was investigated by means of the dynamic mean-field theory (DMFT) using the D-DMRG as impurity solver. A high-resolution investigation of the electron spectra close to the metal-to-insulator transition in dynamic mean-field theory was presented. The all-numerical, consistent confirmation of a smooth transition at zero temperature is provided.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In dieser Arbeit wurde ein numerischer Zugang, die dynamische Dichte-Matrix-Renormierung (D-DMRG) untersucht, implementiert, geeicht, optimiert und angewendet. Die dynamische Dichte-Matrix-Renormierung ist die Erweiterung der Standard-DMRG auf die Berechnung dynamischer Größen. Die D-DMRG berechnet numerisch die Faltungen von Spektraldichten zu dynamischen Korrelationsfunktionen. Die Dynamik bei T=0 wird durch Bestimmung der Erwartungswerte des lokalen Propagators gewonnen. Dies wird ermöglicht, indem neben dem Grundzustand und dem angeregten Zustand auch die Resolvente angewandt auf den Anregungszustand als DMRG-Zielzustand benutzt wird. Dieser frequenzabhängige zusätzliche Zielzustand wird Korrekturvektor genannt. Seine Berechnung ist der anspruchsvollste Teil in einem D-DMRG-Algorithmus, da ein beinahe singuläres nicht-hermitesches Gleichungssystem gelöst werden muss. Wir haben das Laufzeitverhalten mehrer iterativer Gleichungssystem-Löser verglichen und so das Invertierungsproblem der D-DMRG unter Verwendung spezialisierter Algorithmen stabilisieren können. Die Haupt-Einschränkung der Korrektur-Vektor-DMRG besteht darin, dass man nicht bei rein reellen Frequenzen sondern nur bei Frequenzen mit einem kleinem Imaginärteil rechnen kann. Daher ist die Extraktion des Verhaltens bei reellen Frequenzen ein essenzielles Problem bei der Verwendung der D-DMRG. Wir diskutieren und vergleichen verschiedene Algorithmen, die diese Entfaltung vornehmen. Ein nicht-linearer Zugang aus der Familie der Maximum-Entropie-Methoden, die Least-Bias-Entfaltung (LB), wurde vorgestellt. Das LB-Schema berechnet mit einem kontinuierlichen und positiv-definiten Ansatz die Entfaltung mit der geringsten Voreingenommenheit. Sogar sehr abrupte änderungen in der Spektral-Dichte können zufriedenstellend reproduziert werden. In der Nähe von Singularitäten treten störende Oszillationen auf. Der Least-Bias-Ansatz kann bezüglich kleiner numerischer Ungenauigkeiten in den Rohdaten stabilisiert werden. Wir haben den dynamischen Propagator des symmetrischen Einstörstellen-Anderson-Modells mittels D-DMRG untersucht. Die Abrikosov-Suhl-Resonanz (ASR) wurde zur Eichung der D-DMRG untersucht. Damit belegen wir, dass mit der D-DMRG die Niederenergie-Skala des Modells aufgelöst werden kann, was über zwei Größenordnungen hinweg reproduziert werden konnte. Weiterhin wurden die Hubbard-Satelliten untersucht. Aus verbreiterten Rohdaten konnten die Breiten und die Peak-Verschiebungen aus den atomaren Niveaus bestimmt werden. Mit Hilfe der LB-Entfaltung wurde die Linienform der Satelliten untersucht. Diese stellen sich als stark asymmetrisch heraus. Das Hubbard-Modell auf dem Bethe-Gitter mit unendlicher Koordinationszahl wurde mit Hilfe der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) und der D-DMRG als Störstellenlöser untersucht. Eine Berechnung der Spektren nahe des Metall-Isolator-übergangs wurde mit hoher Auflösung durchgeführt. Wir bieten mit dieser rein numerischen Untersuchung eine konsistente Bestätigung des Szenarios eines glatten übergangs bei T=0.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Raas, Carstenraas@lusi.uni-sb.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-15478
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    dynamische Dichte-Matrix-Renormierung , DMRG , Einstörstellen-Anderson-Modell , SIAM , spektrale DichtenGerman
    dynamic density-matrix renormalization , DMRG , single Impurity Anderson Model , SIAM , spectral densitiesEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2005
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 10 July 2005
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 14 Sep 2005 14:25:53
    Referee
    NameAcademic Title
    Uhrig, Götz S.Prof. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1547

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