Universität zu Köln

Derivation of Effective Models using Self-Similar Continuous Unitary Transformations in Real Space

Reischl, Alexander Antonius (2006) Derivation of Effective Models using Self-Similar Continuous Unitary Transformations in Real Space. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this thesis the method of self-similar continuous unitary transformations (CUTs) in real space is developed. It is applied to various models from the field of strongly correlated solid state physics and optical lattices. The CUT method maps a given Hamiltonian to an effective Hamiltonian which is in some respect simpler. In a self-similar CUT the truncation scheme relies on the structure of the operators. The real space approach put forward in this thesis truncates the operators according to their extension in real space. We mainly use a MKU generator to derive an effective model which is block-diagonal in the number of quasiparticles. We give a detailed description of the method. The transformation of the Hamiltonian and of the observables is explained. The implementation on a computer and the optimization of the programs are extensively discussed. The first application of the method deals with the fermionic Hubbard model. We derive an effective Hamiltonian, a generalized t-J-model, which conserves the number of doubly occupied sites. The effective model includes beyond the well-known Heisenberg term also further two-spin and four-spin terms. In addition, the charge motion and interaction within the effective model is addressed. In the context of the Hubbard model we discuss the question if an effective model that conserves the number of double occupancies can be derived in principle. The antiferromagnetic spin ladder and spin chain are treated from the viewpoint of a dimerized system. For the spin ladder we calculate the dispersion, the two-particle energies including bound states and the multi-particle continua. The discussion of multi-particle continua shows that the order of the energy levels is important for the convergence of the transformation. For the spin chain the dispersion is calculated. In addition, the transformation of an observable yields the corresponding spectral weights. The spectral weights are compared to results from a perturbative CUT. For the bosonic Hubbard model we calculate the dispersion and determine the phase diagram. The spectral weight of a certain observable is calculated in order to explain the outcome of a recent experiment that measures the spectroscopic response of atoms confined in optical traps. The distribution of spectral weight is analyzed also at finite temperatures. We find evidence for a substantial temperature of the size of the microscopic parameters. This finding is supported by purely thermodynamic considerations.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In der vorliegenden Arbeit wird die Methode der selbstaehnlichen kontinuierlichen unitaeren Transformationen (CUT) im Ortsraum entwickelt. Sie wird auf verschiedene Modelle aus dem Gebiet der stark korrelierten Festkoerpersysteme und der optischen Gitter angewendet. Die Methode der CUT bildet einen gegebenen Hamiltonoperator auf einen einfacheren effektiven Hamiltonoperator ab. Eine selbstaehnliche Realisierung der CUT verwendet ein Trunkierungsschema, das auf der Struktur der auftretenden Operatoren fusst. In dieser Arbeit wird ein MKU-Generator verwendet, um ein effektives Modell zu erhalten, das Block-diagonal in der Zahl der Quasiteilchen ist. Die Arbeit enthaelt eine detaillierte Beschreibung der Methode der selbstaehnlichen CUT im Ortsraum, wobei die Transformation sowohl des Hamiltonoperators als auch der Observablen besprochen wird. Ein Schwerpunkt der Arbeit ist die Implementierung der Methode auf dem Computer und die Optimierung der Computerprogramme. Die erste Anwendung der Methode stellt das fermionische Hubbard-Modell dar. Es wird ein effektiver Hamiltonoperator konstruiert, der die Zahl der Doppeltbesetzungen im System erhaelt. Dieser effektive Hamiltonoperator stellt ein verallgemeinertes t-J-Modell dar. Zusaetzlich zum bekannten Heisenberg-Term enthaelt das effektive Modell auch Zwei-Spin-Kopplungen von weiter entfernten Plaetzen und Vier-Spin-Terme. Ausserdem werden Terme diskutiert, die die Bewegung und die Wechselwirkung von Ladungen beschreiben. Im Zusammenhang mit dem Hubbard-Modell wird die Frage der prinzipiellen Moeglichkeit der Herleitbarkeit eines effektiven Modells diskutiert, das die Zahl der Doppeltbesetzungen erhaelt. Eine weitere Anwendung sind eindimensionale Spinsysteme. Sie werden vom Standpunkt vollstaendig dimerisierter Systeme betrachtet. Fuer die Spinleiter werden die Dispersion, die Zweiteilchenenergien und Vielteilchenkontinua berechnet. Die Berechnung der Zweiteilchenenergien schliesst die Analyse von gebundenen Zustaenden mit ein. Die Diskussion der Vielteilchenkontinua zeigt, dass fuer die Konvergenz der Methode die Anordnung der Energiezustaende mit verschiedenen Teilchenzahlen essentiell ist. Im Fall der Spinkette wird die Dispersion berechnet. Die spektralen Gewichte einer Observablen werden bestimmt und mit den entsprechenden Ergebnissen einer perturbativen CUT verglichen. Schliesslich wird im letzten Abschnitt das bosonische Hubbard-Modell behandelt. Die Dispersion der Quasiteilchen und das Phasendiagramm werden berechnet. Die Berechnung spektraler Gewichte ermoeglicht die Erklaerung eines aktuellen Experimentes an Atomen, die in einer optischen Falle gefangen sind. Die Verteilung des spektralen Gewichts auch bei endlicher Temperatur gibt Aufschluss darueber, welche Temperatur in dem experimentellen System realisiert ist. Die Temperatur ist von der Groessenordung der mikroskopischen Parameter des Modell-Hamiltonoperators. Diese Ergebnisse werden untermauert durch weitere rein thermodynamische Ueberlegungen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Reischl, Alexander Antoniusa.reischl@gmail.com
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-18236
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    selbst-ähnliche kontinuierliche unitäre Transformationen, Vielteilchen-Quantendynamik, stark korrelierte Systeme, Hubbard-Modell, Quanten-SpinsystemeGerman
    self-similar continuous unitary transformations, quantum many body theory, strongly correlated systems, Hubbard model, quantum spin systemsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2006
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 01 June 2006
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 05 Sep 2006 09:16:14
    Referee
    NameAcademic Title
    Uhrig, GötzProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1823

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