Universität zu Köln

Efficient Numerical Methods for Pricing American Options under Lévy Models

Quecke, Sebastian (2007) Efficient Numerical Methods for Pricing American Options under Lévy Models. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Two new numerical methods for the valuation of American and Bermudan options are proposed, which admit a large class of asset price models for the underlying. In particular, the methods can be applied with Lévy models that admit jumps in the asset price. These models provide a more realistic description of market prices and lead to better calibration results than the well-known Black-Scholes model. The proposed methods are not based on the indirect approach via partial differential equations, but directly compute option prices as risk-neutral expectation values. The expectation values are approximated by numerical quadrature methods. While this approach is initially limited to European options, the proposed combination with interpolation methods also allows for pricing of Bermudan and American options. Two different interpolation methods are used. These are cubic splines on the one hand and a mesh-free interpolation by radial basis functions on the other hand. The resulting valuation methods allow for an adaptive space discretization and error control. Their numerical properties are analyzed and, finally, the methods are validated and tested against various single-asset and multi-asset options under different market models.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Es werden zwei neue numerische Verfahren zur Bewertung von amerikanischen Optionen und Bermuda-Optionen vorgeschlagen, die eine große Klasse von Aktienkursmodellen für das zugrundeliegende Wertpapier zulassen. Insbesondere können die Verfahren für Lévy-Modelle angewendet werden, die Sprünge in den Aktienkursen modellieren. Diese Modelle sind realitätsnäher und erlauben eine bessere Kalibrierung an Marktdaten als das bekannte Black-Scholes-Modell. Die vorgeschlagenen Verfahren folgen nicht dem indirekten Bewertungsansatz über partielle Differentialgleichungen, sondern berechnen die Optionspreise direkt als risikoneutrale Erwartungswerte. Die Erwartungswerte werden mit numerischen Quadraturmethoden approximiert. Während dieses Vorgehen zunächst auf europäische Optionen beschränkt ist, können durch die Kombination mit Interpolationsverfahren auch Bermuda-Optionen und amerikanische Optionen bewertet werden. Für die Interpolation werden zwei verschiedene Ansätze vorgeschlagen. Zum einen werden kubische Splines verwendet, zum anderen eine gitterfreie Interpolation mit radialen Basisfunktionen. Die resultierenden Bewertungsmethoden erlauben eine adaptive Diskretisierung und damit eine Fehlersteuerung. Ihre numerischen Eigenschaften werden untersucht und schließlich werden die Methoden nach einer Validierung an verschiedenen ein- und mehrdimensionalen Optionen mit unterschiedlichen Marktmodellen getestet.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Quecke, Sebastiansquecke@mi.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-20189
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Amerikanische Optionen , Lévy Prozesse , Optionsbewertung , Radiale Basisfunktionen , QuadraturmethodenGerman
    American options, Lévy process , option valuation , radial basis functions , quadrature methodsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2007
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 17 April 2007
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 13 Jun 2007 12:32:58
    Referee
    NameAcademic Title
    Seydel, RüdigerProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2018

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