Universität zu Köln

On weight multiplicities of complex simple Lie algebras

Bliem, Thomas (2008) On weight multiplicities of complex simple Lie algebras. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    The author introduces the notion of a chopped and sliced cone and shows that the weight multiplicities of semisimple complex Lie algebras are governed by this notion. From this he derives a presentation of the weight multiplicity function as a composition of a vector partition function and a linear map. By virtue of this presentation he obtains structural and asymptotic properties of weight multiplicities; for example a proof of G. Heckman's theorem on the Duistermaat-Heckman measure is obtained in this way. The author describes an algorithm for computing general vector partition functions and gives an implementation as a Maple prototype. Using this program he determines and states the weight multiplicity function of the Lie algebra so5(C) completely.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Der Autor führt den Begriff des tournierten und tranchierten Kegels ein und zeigt, dass die Gewichtsvielfachheiten halbeinfacher komplexer Liealgebren von diesem Begriff regiert werden. Daraus schließt er auf eine Darstellung der Gewichtsvielfachheitsfunktion als Verkettung einer Vektorpartitionsfunktion und einer linearen Abbildung. Mithilfe dieser Darstellung erhält er Strukturaussagen und asymptotische Aussagen über die Gewichtsvielfachheiten; zum Beispiel ergibt sich auf diese Weise ein Beweis von G. Heckmans Satz über das Duistermaat-Heckman-Maß. Der Autor beschreibt einen Algorithmus zur Berechnung allgemeiner Vektorpartitionsfunktionen und gibt eine Implementation als Maple-Prototyp an. Dieses Programm nutzt er, um die Gewichtsvielfachheitsfunktion der Liealgebra so5(C) vollständig zu berechnen und anzugeben.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Bliem, Thomastbliem@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-25441
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Gewichtsvielfachheit, Liealgebra, Kegel, Vektorpartitionsfunktion, QuasipolynomGerman
    weight multiplicity, Lie algebra, cone, vector partition function, quasi-polynomialEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2008
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 17 November 2008
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 06 Jan 2009 12:04:25
    Referee
    NameAcademic Title
    Littelmann, PeterProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2544

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