Universität zu Köln

Randomly Pinned Systems: Interfaces and Luttinger Liquids

Schütze, Friedmar (2010) Randomly Pinned Systems: Interfaces and Luttinger Liquids. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    The present thesis adresses three different topics that are all in direct connection to the statistical physics of disordered systems. The first chapter, which is the main part of this work, is devoted to driven interfaces in random media. The main focus is on the case of an ac driving. Our investigations start with the associated mean field theory. At the beginning we consider the case of a constant driving force and discuss the critical behaviour close to the depinning transition. Subsequently, we examine the velocity hysteresis curve for small frequencies by use of analytical and numerical methods. It turns out that all observables under consideration exhibit scaling behaviour on approaching the adiabatic case. Next, we analyse perturbation theory for ac-driven interfaces. Tt turns out, that perturbation theory can only work for sufficiently high interface dimensionalities D>4. The failure of perturbation theory in low dimensions is discussed. The second part of this thesis is concerned with the influence of electroelastic coupling on the behaviour of domain walls in ferroelectrics. For the case of electrostrictive coupling in the high temperature phase we find, that merely the interface tension coefficients are changed in an anisotropic fashion. On the contrary, a piezo effect in the paraphase entails a long range term. After deriving the interface hamiltonian in the harmonic approximation, we determine the roughness of domain walls due to random field disorder using an Imry-Ma type argument. On large length scales, domain walls turn out to be flat. In the last chapter, we consider one-dimensional electronic systems, so-called Luttinger liquids. The subject of the first part is the competition of two phases of one-dimensional disordered fermionic systems, namely the Mott and the Anderson insulator. By relating both, the compressibility as well as a finite optical conductivity to a vanishing mass of charged excitations, the existence of an intermediate Mott glass phase can be excluded. Combining informations about the renormalisation group flow and the energy of topological excitations, as well as using simple scaling arguments, we construct the phase diagram. In the second part we study the replica trick to describe the quantum creep and the linear conductivity at finite temperatures for Luttinger liquids with relevant disorder. We provide approximate solutions to the Euler-Lagrange equations for the replica action. The replica limit turns out to be problematic. At the example of a toy model we illustrate a method for the replica limit and demonstrate the emergent difficulties.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Die vorliegende Dissertation befaßt sich mit drei Problemfeldern, die in unmittelbarem Bezug zur statistischen Physik ungeordneter Systeme stehen. Das erste Kapitel, der Hauptteil dieser Arbeit, widmet sich getriebenen Grenzflächen in ungeordneten Medien. Die Untersuchungen beginnen mit der zugehörigen Molekularfeldtheorie. Anfangs wird auf eine zeitlich konstante Antriebskraft eingegangen, und das kritische Verhalten in der Nähe des Depinningübergangs diskutiert. Im Anschluß wird die Geschwindigkeitshysteresekurve bei Wechselfeldantrieb für kleine Frequenzen sowohl analytisch als auch numerisch untersucht. Alle untersuchten Größen zeigen Skalenverhalten bei Annäherung an den adiabatischen Fall. Den Betrachtungen zum Verhalten der Molekularfeldtheorie bei niedrigen Frequenzen folgt die Analyse der Störungstheorie wechselfeldgetriebener Grenzflächen. Es zeigt sich, daß die Störungstheorie nur für Grenzflächendimensionen D>4 anwendbar ist. Die Probleme der Störungstheorie bei niedriger Dimensionalität werden diskutiert. Der zweite Abschnitt befaßt sich mit dem Einfluß elektroelastischer Kopplung auf das Verhalten von Domänenwänden in Ferroelektrika. Im Fall elektrostrikitver Kopplung in der Hochtemperaturphase werden lediglich die Grenzflächenspannungskoeffizienten anisotrop verändert. Im Gegensatz dazu führt ein Piezoeffekt in der Paraphase zu langreichweitiger Wechselwirkung. Aus der Grenzflächen-Hamiltonfunktion in harmonischer Näherung wird die Rauhigkeit von Domänenwänden in Gegenwart von Zufallsfeldunordnung durch ein Imry-Ma Argument ermittelt. Es stellt sich heraus, daß Domänenwände auf großen Skalen flach sind. Im letzten Kapitel werden eindimensionale elektronische Systeme, sogenannte Luttingerflüssigkeiten, betrachtet. Gegenstand des ersten Teils ist das Gegenspiel zweier Phasen eindimensionaler ungeordneter Fermisysteme, dem Mott- und dem Andersonisolator. Es wird dargelegt, daß sich sowohl die Kompressibilität als auch die endliche optische Leitfähigkeit auf die Masselosigkeit topologischer Anregungen des elektronischen Versetzungsfeldes zurückführen lassen. Daher kann in Systemen mit ausschließlich kurzreichweitigen Wechselwirkungen die Existenz einer intermediären Mott-Glas-Phase ausgeschlossen werden. Das Phasendiagramm wird durch Zusammenführung der Informationen über den Renormierungsgruppenfluß und die Energie geladener Anregungen, sowie aus einfachen Skalenargumenten konstruiert. Im zweiten Teil wird die Replikamethode zur Behandlung der Unordnung untersucht. Ziel ist es, das Quantenkriechverhalten und die lineare Leitfähigkeit bei endlichen Temperaturen zu beschreiben. Es werden genäherte Instantonlösungen der Euler-Lagrange-Gleichungen für die Replikawirkung angegeben. Als problematisch erweist sich der Replikalimes. Anhand eines Spielzeugmodells wird eine Herangehensweise zur Durchführung des Replikalimes vorgestellt und dargelegt, welche Schwierigkeiten dabei auftreten.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Schütze, Friedmarschuetze@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-32062
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    ungeordnete Systeme, Grenzflächen, Luttingerflüssigkeiten, AC DynamikGerman
    disordered systems, interfaces, Luttinger liquids, ac dynamicsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2010
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 14 October 2010
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 12 Nov 2010 09:24:13
    Referee
    NameAcademic Title
    Nattermann, ThomasProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/3206

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