Universität zu Köln

Diffusion-Reaction-Models and their Application to Biological and Astrophysical Problems

Wolff, Andrea (2011) Diffusion-Reaction-Models and their Application to Biological and Astrophysical Problems. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this thesis we study several problems from biophysics and astrophysics, which can be all be described by reaction-diffusion systems. The first part of this thesis is concerned with biophysical quasispecies models. These are deterministic models, describing the interaction of mutations and selection (i.e. fitness advantage by adaption). We investigate the influence of robustness against deleterious mutations on the stationary states of these models. Here, robustness means that a certain number of mutations in the individual's information string is tolerated before the fitness of the individual is diminished. The equations of state for the quasispecies models can be represented by a reaction-diffusion equation for a special type of reaction term. We give analytic results for the robustness effect on the mean fitness of a population. These results become exact in the limit of infinite information-sequence length. By exploiting a mapping to a Schr\"odinger-type equation, we find correction terms for finite sequence length, essential for applications. The provided solutions allow to answer the question under what circumstances robustness is preferable to fitness, a question often referred to as \emph{survival of the flattest}. Additionally, we investigate the occurence of the error threshold (a phase transition of the population's state) in a general class of epistatic fitness landscapes. We show that diminishing epistasis is necessary but not sufficient for the emergence of an error threshold. All analytic work is supported and verified by numerical studies. In the second part we investigate diffusion-mediated reactions on two-dimen-sional surfaces drawing on the example of hydrogen formation on interstellar dust grains. The surfaces of these dust grains play an important role in molecule production in the interstellar medium, by acting as catalysts. We are interested in the influence of (quenched) surface disorder on the production rate of molecules. As model system, we study the not yet completely understood reaction H+H -> H2 of hydrogen formation. We confirm the earlier proposed significant enhancement in the production rate of this process by disorder in the binding energies of the surface and moreover give analytic results for different distributions of binding energies. We identify the main mechanism leading to an enhanced production rate, enabling us to give temperature dependent mappings from systems with discrete and continuous binding energy distributions to effective systems with only a binary energy distribution. The analytical results on all models are confirmed by numerical solutions of the full rate equations as well as by kinetic Monte Carlo simulations.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Anwendungen von Reaktions-Diffusions-Modellen untersucht. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir den Einfluß von Robustheit auf die Fitness von Populationen. Robustheit ist hier im Sinne von Toleranz einer gewissen Menge schädlicher Mutationen ohne Verlust der Fitness aufzufassen. Dabei konzentrieren wir uns auf einfache Organismen bzw. effektive Systeme, die durch die deterministischen Quasispeziesmodelle beschrieben werden können. Wir leiten analytische Ausdrücke für die Fitness solcher Populationen im Grenzwert langer Informationssequenzen (z.B. DNA) der Individuen her. Insbesondere erlaubt der von uns gewählte Zugang die Herleitung von Korrekturtermen für kurze Sequenzlängen, die die Ubereinstimmung zwischen numerischen und analytischen Ergebnissen stark verbessern. Dies ist für Anwendungen von besonderer Bedeutung. Weiterhin beantworten wir die Frage, unter welchen Bedingungen eine höhere Toleranz gegenüber schädlichen Mutationen zu einer höheren Fitness der gesamten Population führt als eine höhere Fitness weniger Sequenztypen. Alle analytischen Ergebnisse werden durch numerische Lösungen verifiziert. Den zweiten Teil dieser Doktorarbeit bildet die systematische Untersuchung des Einflusses von Unordnung auf die Reaktionsraten von diffundierenden Teilchen auf zweidimensionalen Oberflächen. Unordnung bezieht sich hier auf die Verteilung von Bindungsenergien, mit denen die Reaktionspartner auf der Oberfläche gebunden werden. Als Beispiel dient die elementare Reaktion der Bildung molekularen Wasserstoffs aus atomarem Wasserstoff H + H → H2 auf interstellaren Oberflächen. Wir können in dieser Arbeit die zuvor aufgestellte Vermutung, dass Unordnung in den Bindungsenergien auf der Oberfläche die Reaktionsrate stark erhöht, bestätigen und quantitative analytische Ergebnisse für verschiedenste Verteilungen der Bindungsenergien präsentieren. Es stellt sich heraus, daß der Fall binärer Unordung (zwei verschiedene Bindungsenergien) fundamental ist. Alle anderen untersuchten Systeme mit beliebigen (normierbaren) diskreten und kontinuierlichen Bindungsenergieverteilungen lassen sich auf den binären Fall abbilden. Wir kännen diese Abbildungsvorschriften explizit angeben. Alle analytischen Ergebnisse werden durch numerische Lösungen und kinetische Monte-Carlo-Simulationen bestätigt.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Wolff, Andreaawolff@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-45822
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Physik, Astronomie, BiophysikUNSPECIFIED
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2011
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 27 January 2012
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 23 Mar 2012 11:30:55
    Referee
    NameAcademic Title
    Krug, JoachimProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4582

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