Universität zu Köln

Transport and Non-Equilibrium Dynamics in Optical Lattices. From Expanding Atomic Clouds to Negative Absolute Temperatures

Mandt, Stephan (2012) Transport and Non-Equilibrium Dynamics in Optical Lattices. From Expanding Atomic Clouds to Negative Absolute Temperatures. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Transport properties and nonequilibrium dynamics in strongly correlated materials are typically difficult to calculate. This holds true even for minimalistic model Hamiltonians of these systems, such as the fermionic Hubbard model. Ultracold atoms in optical lattices enable an alternative realization of the Hubbard model and have the advantage of being free of additional complications such as phonons, lattice defects or impurities. This way, cold atoms can be used as quantum simulators of strongly interacting materials. Being thermally isolated systems, however, we show that cold atoms in optical lattices can also behave very differently from solids and can show a plethora of novel dynamic effects. In this thesis, several out-of equilibrium processes involving interacting fermionic atoms in optical lattices are presented. We first analyze the expansion dynamics of an initially confined atomic cloud in the lowest band of an optical lattice. While non-interacting atoms expand ballistically, the cloud expands with a dramatically reduced velocity in the presence of interactions. Most prominently, the expansion velocity is independent of the attractive or repulsive character of the interactions, highlighting a novel dynamic symmetry of the Hubbard model. In a second project, we discuss the possibility of realizing negative absolute temperatures in optical lattices. Negative absolute temperatures characterize equilibrium states with an inverted occupation of energy levels. Here, we propose a dynamical process to realize equilibrated Fermions at negative temperatures and analyze the time scales of global relaxation to equilibrium, which are associated with a redistribution of energy and particles by slow diffusive processes. We show that energy conservation has a major impact on the dynamics of an interacting cloud in an optical lattice, which is exposed to an additional weak linear (gravitational) potential. Instead of ‘falling downwards‘, the cloud diffuses symmetrically upwards and downwards in the gravitational potential. Furthermore, we show analytically that the radius R grows with the time t according to R ∼ t^1/3, consistent with numerical simulations of the Boltzmann equation. Finally, we analyze the damping of Bloch oscillations by interactions. For a homogeneous system, we discuss the possibility of mapping the dynamics of the particle current to a classical damped harmonic oscillator equation, thereby giving an analytic explanation for the transition from weakly damped to over-damped Bloch oscillations. We show that the dynamics of a strongly Bloch oscillating and weakly interacting atomic cloud can be discribed in terms of a novel effective “stroboscopic” diffusion equation. In this approximation, the cloud’s radius R grows asymptotically in time t according to R ∼ t^1/5 .

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Transporteigenschaften und Nichtgleichgewicht in stark korrelierten Materialien sind für gewöhnlich schwer zu berechnen. Dies gilt sogar für minimalistische Modelle dieser Systeme wie das fermionische Hubbard Modell. Ultrakalte Atome in optischen Gittern ermöglichen eine alternative Realisierung des Hubbard Modells und haben den Vorteil, frei von zusätzlichen Komplikationen wie Phononen, Gitterdefekten oder Verunreinigungen zu sein. Auf diese Weise können kalte Atome als Quantensimulatoren stark korrelierter Materialien fungieren. Wir zeigen jedoch, dass sich kalte Atome in optischen Gittern als thermisch isolierte Systeme auch sehr anders als Festkörper verhalten können und eine Fülle neuer dynamischer Effekte aufweisen. In dieser Doktorarbeit werden mehrere Nichtgleichgewichtsprozesse mit fermionischen Atomen in optischen Gittern vorgestellt. Als erstes untersuchen wir die Expansion einer anfänglich gefangenen atomaren Wolke im untersten Band eines optischen Gitters. Während nichtwechselwirkende Atome ballistisch expandieren, expandiert die Wolke in Anwesenheit von Wechselwirkung mit einer drastisch reduzierten Geschwindigkeit. Markanterweise ist die Expansionsgeschwindigkeit unabhängig vom attraktiven oder repulsiven Charakter der Wechselwirkung, was eine neue dynamische Symmetrie des Hubbard Modells aufzeigt. In einem zweiten Projekt diskutieren wir die Möglichkeit der Realisierung negativer absoluter Temperaturen in optischen Gittern. Negative absolute Temperaturen beschreiben Gleichgewichtszustände mit invertierter Besetzung der Energieniveaus. Hier schlagen wir einen dynamischen Prozess zur Umsetzung equilibrierter Fermionen bei negativen Temperaturen vor und untersuchen die Zeitskalen der globalen Relaxation ins Gleichgewicht, die mit der Umverteilung von Energie und Teilchen durch langsame Diffusionsprozesse verbunden sind. Wir zeigen, dass Energieerhaltung einen großen Einfluss auf die Dynamik einer wechselwirkenden atomaren Wolke in einem optischen Gitter hat, die einem zusätzlichen schwachen linearen (Gravitations-)Potential ausgesetzt ist. Anstelle “herunterzufallen” diffundiert die Wolke symmetrisch im Gravitationspotential aufwärts und abwärts. Des Weiteren zeigen wir analytisch, dass der Radius R mit der Zeit t gemäß R ∼ t^1/3 anwächst, was konsistent mit numerischen Simulationen der Boltzmanngleichung ist. Abschließend untersuchen wir die Dämpfung von Bloch-Oszillationen durch Wechselwirkung. Für ein homogenes System diskutieren wir die Möglichkeit, die Dynamik des Teilchenstroms auf eine klassische gedämpfte harmonische Oszillatorgleichung abzubilden, wodurch wir eine analytische Erklärung für den Übergang von schwach gedämpften zu überdämpften Bloch-Oszillationen geben. Wir zeigen analytisch, dass die Dynamik einer stark Bloch-oszillierenden und schwach gedämpften, wechselwirkenden atomaren Wolke durch eine neuartige “stroboskopische” Diffusionsgleichung beschrieben werden kann. In dieser Näherung wächst der Wolkenradius R asymptotisch in der Zeit t gemäß R ∼ t^1/5 an.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Mandt, Stephanstephan.mandt@googlemail.com
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-47351
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Ultracold atoms, optical lattices, non-equilibrium dynamics, transport theory, Boltzmann equation, hydrodynamicsUNSPECIFIED
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2012
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 16 May 2012
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 03 Jul 2012 10:01:29
    Referee
    NameAcademic Title
    Rosch, AchimProf. Dr.
    Altland, AlexanderProf. Dr.
    Schützhold, RalfProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4735

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