Universität zu Köln

Dynamics of Steps on Vicinal Surfaces

Ivanov, Marian (2012) Dynamics of Steps on Vicinal Surfaces. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    This theoretic work deals with the dynamics of steps on vicinal surfaces, where the bunching instability on the vicinal Si(111) is the physically relevant phenomenology. Thereby two models are studied in detail. The first one is the standard Burton- Cabrera-Frank model from 1951 with the quasi-static approximation for the adatom concentrations on the terraces, considered for non-permeable steps and in the limiting case of fast attachment/detachment kinetics and slow diffusion. In our derivation of the discrete equations we take into account higher order non-linear terms, neglected in the previous studies. We found, that those terms are present in the case of sublimation, but not in the case of growth. Analytical and numerical methods are employed in order to study the impact of these terms on the step dynamics. For both asymmetry effects, the Ehrlich-Schwoebel effect and the effect of electromigration, there is a change in the dispersion relation obtained from the linear stability analysis, whereas there is no such change in the case of growth. Due to the non-linear terms, the dynamics changes from conservative to non-conservative with respect to the crystal volume. The continuum limits of the discrete equations for both asymmetry cases yield a hint of slope selection in the so called mechanical analog of the partial differential equation. As a consequence, the scaling relations of the bunching geometry in the case of sublimation differ strongly from those in the case of growth. The numerical simulations of the discrete equations confirm these analytic results. In the non-linear regime there is anti-coarsening or arrested coarsening of the step bunches and thus there are stationary solutions with bounded maximal slope. A sensitive dependence on the initial conditions is observed. The second model we analyze was recently introduced by Ranguelov and Stoyanov. It accounts for the case of strong transparency, fast diffusion and slow attachment/detachment kinetics. This model goes beyond the approximation of quasi-static concentration profiles of adatoms. Calculations in order to reproduce Ranguelov and Stoyanov’s results for the gradient of the adatom concentration, depending on the electromigration force as well as for the linear stability analysis were carried out. Quantitative deviations were found and the corrections are presented. Finally, the equations are simulated and the dependence of the maximal slope on the different input parameters in the bunching regime is illustrated.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Diese theoretische Arbeit beschäftigt sich mit der Dynamik von Stufen auf vizinalen Oberflächen. Die physikalisch relevante Phänomenologie ist die Instabilität der Stufenbündelung auf der Vizinalen Si(111). Dazu werden zwei Modelle untersucht. Das erste ist das seit 1951 von Burton, Cabrera und Frank eingeführte und heute als Standard geltende, in dem die quasi-statische Näherung für die Adatom- Konzentrationen auf den Terrassen, die Stufen als nicht-transparent und der Grenzfall der schnellen An-/Ablagerungskinetik und der langsamen Diffusion betrachtet werden. Bei der Herleitung der diskreten Bewegungsgleichungen berücksichtigen wir nicht-lineare Terme von höherer Ordnung als in früheren Arbeiten. Wir fanden, dass diese Terme für den Sublimationsfall, nicht aber für den Wachstumsfall gültig sind. Es wurden analytische und numerische Methoden angewandt, um die Wirkung dieser Terme auf der Dynamik der Stufen zu studieren. Für die beiden asymmetrisch wirkenden Effekte, der Ehrlich-Schwoebel-Effekt und der Effekt der Elektromigration, ändert sich die aus der linearen Stabilitätsanalyse ermittelten Dispersionsrelation, allerdings nicht im Wachstumsfall. Aufgrund der zusätzlichen nicht-linearen Terme ist die Dynamik nicht mehr erhaltend, bzgl. des Kristallvolumens. Im Rahmen des Kontinuumlimes der diskreten Gleichungen wird mit Hilfe des sogenannten mechanischen Analogons der partiellen Differentialgleichung für die beiden Asymmetrie- Effekte eine Selektion der Steigung nahegelegt. Als Konsequenz, unterscheiden sich die Skalenrelationen der Stufenbündelgeometrie für den Sublimationsfall stark von denen des Wachstumsfalls. Die numerischen Simulationen der diskreten Gleichungen bestätigen die analytischen Ergebnisse. In dem nichtlinearen Fall wird sowohl ein Aufbrechen der Stufenbündel als auch eine eingeschränkte Vergröberung und damit stationäre Lösungen mit begrenzter Steigung gefunden. Eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen wird beobachtet. Das zweite von uns studierte Modell wurde kürzlich von Ranguelov und Stoyanov für den Fall von sehr hoher Stufentransparenz, schneller Diffusion und langsamer An-/Ablagerungskinetik eingeführt, über die quasi-statische Näherung für die Adatom-Konzentrationen. Die analytischen Ergebnisse von Ranguelov und Stoyanov wurden sowohl für den Konzentrationsgradienten im Falle einer Elektromigrationskraft, als auch für die lineare Stabilit ätsanalyse überprüft. Quantitative Abweichungen wurden ermittelt und Korrekturen angegeben. Abschließend wurden die Gleichungen numerisch simuliert und die parametrische Abhängigkeit der maximalen Steigung im Stufenbündelungsregime untersucht und entsprechend illustriert.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Ivanov, Marianivanov78@gmx.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-48364
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    vicinal surfaces, crystal growth, non-conserved dynamics, non-linear differential equationsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2012
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 02 April 2012
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 04 Sep 2012 08:10:03
    Referee
    NameAcademic Title
    Krug, JoachimProf. Dr.
    Voigt, AxelProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4836

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