Universität zu Köln

Turbulence in Saturn's Magnetosphere and Forward Modeling of Reduced Spectra from Three-Dimensional Wave Vector Space

Papen, Michael von (2014) Turbulence in Saturn's Magnetosphere and Forward Modeling of Reduced Spectra from Three-Dimensional Wave Vector Space. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In the first part of this thesis, we analyze the statistical properties of magnetic field fluctuations measured by the Cassini spacecraft inside Saturn's magnetosphere. We introduce Saturn's magnetosphere as a new laboratory for plasma turbulence, where the background magnetic field is strong (5\,$nT$\,\leq B_0\leq75\,$nT), fluctuations are weak ($\left<\delta B/B\right>=0.07$) and the ion plasma $\beta_i$ is smaller than one. We conduct a case study of the second orbit of Cassini and find the statistics of the fluctuations on MHD scales to be characterized by large scale non-stationary processes. The spectral index on these scales varies between $0.8$ and $1.7$. At higher frequencies, we observe a steeper spectrum with nearly constant power-law exponent. A spectral break on ion scales separates the two frequency ranges. We carry out a statistical study of the high frequency, kinetic range, fluctuations using the first seven orbits of Cassini. To account for the changing plasma conditions in the magnetosphere, we use power spectral densities transformed to wave number space normalized to ion scales. At radial distances greater than $9\,R_\mathrm{s}$, we observe an average slope of $2.6$ on kinetic scales, but closer to Saturn the spectral indices tend to get shallower. Within error limits, these results are in accordance with a critically balanced cascade of kinetic Alfv\'en waves. Probability density functions of the fluctuations have increasingly non-Gaussian tails with increasing frequency. The flatness grows with frequency like a power-law indicating intermittency and formation of coherent structures. We show that the dissipation of magnetic field fluctuations has important implications for Saturn's magnetosphere. We estimate the total energy flux along the turbulent cascade as $140{-}160\,$GW, which is ultimately dissipated as heat. For Saturn's magnetosphere, this turbulent heating mechanism is introduced for the first time. It provides energy on the same order of magnitude as needed to explain the large plasma temperatures measured at Saturn. In an extended data set of $42$ orbits, we further analyze the local time and longitude asymmetries. We observe significantly stronger fluctuations in the pre-noon sector of the outer magnetosphere and the midnight sector close to the planet. The spectral energy and the turbulent heating rate are enhanced in a longitude range that coincides with regions of denser plasma. In the second part of this thesis, we present a numerical model to evaluate one-dimensional reduced power spectral densities from arbitrary energy distributions in wave vector space. We assume axisymmetry and approximate the poloidal fluctuations to be passively cascaded by Alfv\'enic fluctuations. The diagonal elements of the spectral tensor can be calculated separately and we are able to analyze the implications of the measurement geometry. Based on a critically balanced turbulent cascade, we construct an energy distribution in three dimensional $\mathbf{k}$-space from MHD to electron scales. We investigate the power spectra in detail and focus on the spectral slope as a function of field-to-flow angle $\theta$ and of outer scale. We show for the first time that critically balanced turbulence develops toward a $\theta$-independent cascade with a quasi-perpendicular spectral slope. This occurs at a frequency $f_\mathrm{max}$, which is analytically estimated and is controlled by the outer scale, the critical balance exponent and the field-to-flow angle. We also discuss anisotropic damping terms acting on the $\mathbf{k}$-space distribution of energy and their effects on the PSD. Here, the dominating parameter is the electron temperature, which controls the onset of damping. We calculate synthetic spectra for given measurement geometries and plasma parameters in the solar wind and compare them to recent observations that are interpreted in terms of a critically balanced turbulent cascade. A qualitatively successful reproduction of the observations indicates that the results are indeed in agreement with a critically balanced cascade of (kinetic) Alfv\'en waves. However, we find that the addition of a damping term is substantial to obtain a smooth transition of spectral slopes from small to large field-to-flow angles. In order to corroborate our interpretation of turbulence at Saturn, we model magnetospheric power spectral densities using data presented in the first part of this thesis. We qualitatively reproduce the location of the spectral break and the spectral slopes on MHD and kinetic scales for a selected spectrum discussed in the case study. Further, we model the observed radial distribution of spectral indices and find that damping on scales of the hot electrons might explain the shallower spectral slopes inside $9\,R_\mathrm{s}$. These results indicate that the energy transferred along the turbulent cascade is predominantly deposited into the hot electron population.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Der erste Teil dieser Dissertation befasst sich mit der Analyse statistischer Eigenschaften von Magnetfeldfluktuationen in der Magnetosphäre des Planeten Saturn. Dabei zeigen wir zum ersten Mal, dass sich auf kinetischen Skalen eine turbulente Kaskade ausbildet, welche innerhalb der mittleren Magnetosphäre einen konsistenten spektralen Index aufweist. Wir stellen damit die Magnetosphäre als ein - zusätzlich zum Sonnenwind - neues Labor für die Turbulenzanalyse vor, welches sich durch ein starkes Hintergrundmagnetfeld ($5\,$nT$\,\leq B_0\leq 75\,$nT), schwache Fluktuationen ($\avg{\delta B/B_0}=0.07$) und ein Ionen-Plasma $\beta_i$ kleiner Eins auszeichnet. Mittels einer Fallstudie des zweiten Orbits von Cassini zeigen wir, dass die statistischen Eigenschaften von Fluktuationen auf MHD Skalen hauptsächlich durch großskalige magnetopshärische Prozesse bestimmt werden. Der spektrale Index auf diesen Skalen variiert zwischen $0.8$ und $1.7$. In einem höheren Frequenzbereich, der durch einen spektralen Bruch auf Ionenskalen eingeleitet wird, beobachten wir einen steileren Verlauf mit geringerer Variation des spektralen Indexes. Wir führen eine statistische Studie der spektralen Dichten auf kinetischen Skalen durch, wofür die ersten sieben Orbits von Cassini verwendet werden. Der mittlere spektrale Index beträgt $2.6$ und verringert sich innerhalb von $9\,R_\mathrm{s}$ zu ${\sim}2.3$. Innerhalb der Fehlergrenzen lassen sich diese Ergebnisse durch eine turbulente Kaskade von kinetischen Alfv\'enwellen im kritischen Gleichgewicht erklären. Im Verhältnis zu einer Gaußverteilung sind extreme Fluktuationen häufiger anzutreffen. Dieser Effekt verstärkt sich mit ansteigender Frequenz und die Flatness steigt als Funktion der Frequenz einem Potenzgesetz gleich an. Letzteres ist ein deutliches Zeichen von Intermittenz. Die Dissipation der magnetischen Fluktuationen hat starke Auswirkung auf die Energiebilanz der Magnetosphäre und der gesamte Energiefluss entlang der Kaskade wird auf etwa $140-160\,$GW abgeschätzt. Unter der Annahme, dass diese Energie in Form von Wärme dissipiert wird, ließen sich die hohen Plasmatemperaturen in der Magnetosphäre erklären. Es ist das erste Mal, dass eine solche turbulente Heizungsrate für das Saturnsystem aufgestellt wird. Mit einem erweiterten Datensatz von $42$ Orbits untersuchen wir weiterhin die Abhängigkeit der gewonnenen Parameter von der Lokalzeit und der planetaren Länge. Es zeigt sich, dass stärkere Fluktuationen insbesondere im Vormittagssektor der äußeren Magnetosphäre und im Mitternachtssektor auf kurzer Distanz zum Planeten auftreten. Außerdem stellen wir erhöhte spektrale Dichten und Heizungsraten auf planetaren Längen fest, auf denen ebenfalls eine erhöhte Plasmadichte beobachtet wurde. Im zweiten Teil dieser Dissertation stellen wir ein numerisches Modell vor, mit Hilfe dessen sich reduzierte eindimensionale spektrale Dichten aus einer gegebenen Energieverteilung im $\mathbf{k}$-Raum berechnen lassen. Diese hängen ebenfalls von der Messgeometrie und den zugrunde liegenden Plasmaparametern ab. Unsere Annahmen zur Herleitung des Modells sind axialsymmetrische Fluktuationen und eine durch toroidale Fluktuationen kontrollierte passive Kaskade von poloidalen Fluktuationen. Damit können wir die diagonalen Elemente des spektralen Tensors einzeln berechnen und untersuchen ausführlich die Eigenschaften einer turbulenten Kaskade von (kinetischen) Alfv\'enwellen im kritischen Gleichgewicht. Zum ersten Mal kann gezeigt werden, dass sich der spektrale Index einer solchen Kaskade bei hohen Frequenzen verändert. Die spektralen Dichten werden \textit{quasi-senkrecht} und bei entsprechend hohen Frequenzen letztendlich unabhängig vom Winkel $\theta$ zwischen Magnetfeld und Plasmageschwindigkeit. Die Frequenz, bei der dies geschieht, wird analytisch approximiert und wird hauptsächlich durch den Winkel $\theta$, den Exponenten des kritischen Gleichgewichts und die der Energieeinspeisung zugeordnete Länge bestimmt. Wir untersuchen außerdem den Einfluss von anisotropen Dämpfungstermen auf die spektrale Dichte. Hierbei stellt sich heraus, dass insbesondere die Elektronentemperatur maßgeblich für den Einsatz der Dämpfung ist. Wir verwenden das Modell um zu überprüfen, ob bestimmte Beobachtungen im Sonnenwind in Übereinstimmung mit einer turbulenten Kaskade im kritischen Gleichgewicht sind. Mittels unserer neuartigen Modellierungsmethode reproduzieren wir qualitativ den gemessenen spektralen Index als Funktion des Winkels $\theta$ auf MHD und kinetischen Skalen und zeigen damit, dass die Ergebnisse tatsächlich in der verwendeten Form interpretiert werden können. Wir stellen fest, dass der Einfluss der Dämpfung erheblich dazu beiträgt einen langsamen Verlauf der spektralen Anisotropie zu erhalten. Um unsere im ersten Teil getätigte Interpretation der Magnetfeldfluktuationen in Saturn's Magnetosphäre zu erhärten, modellieren wir eine spektrale Energiedichte, welche im Rahmen der Fallstudie besprochen wurde. Die Form des Spektrums - sowohl spektrale Indizes als auch der spektrale Bruch - kann qualitativ erfolgreich unter Verwendung der im ersten Teil verwendeten Plasmaparameter reproduziert werden. Weiterhin modellieren wir die radiale Verteilung der spektralen Indizes, wobei sich herausstellt, dass sich die Veränderung innerhalb von $9\,R_\mathrm{s}$ unter Umständen mittels Dämpfung auf heißen Elektronenskalen erklären lässt. Diese Ergebnisse legen den Verdacht Nahe, dass hauptsächlich die heiße Elektronenpopulation in Saturn's Magnetosphäre durch turbulente Fluktuationen geheizt wird.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Papen, Michael vonvonpapen@geo.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-58021
    Subjects: Physics
    Earth sciences
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Saturn, Magnetosphere, Turbulence, Plasma Physics, Planetary Physics, Solar WindEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Geophysik und Meteorologie
    Language: English
    Date: 18 August 2014
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 13 October 2014
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 23 Oct 2014 15:01:17
    Referee
    NameAcademic Title
    Saur, JoachimProf. Dr.
    Simon, SvenPriv. Doz.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5803

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