Universität zu Köln

Abkenar, Masoud (2014). Collective Behavior of Self-Propelled Rods in Quasi-Two Dimensional Systems. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Microscopic particles that swim by their own, such as bacteria, sperm cells, or protein filaments, self-organize into delicate structures like clusters, vortices, and wave-like ripples. Some of these structures are orders of magnitude larger than the size of a single swimmer. It is not yet understood how such complex structures form, or in other words, how "smart" mechanisms needed for constructing such structures arise from seemingly "dumb" units. Explaining the formation of these structures is not only important to control the behavior of the swimmers, but also to understand the properties of "active matter" in general, which span from biological microswimmers to nanorobots used in drug-delivery or advanced materials. Several models have been suggested to explain the collective behavior of microswimmers. Self-propelled point particles that interact via imposed alignment rules have been studied to a great detail in the recent years. Although the simplicity of such models allows the formulation of analytical theories, these generic models cannot provide a connection between the structures they generate and the physical interactions that govern the motion of real microswimmers. Study of models that account for physical interactions between rodlike swimmers suggest that steric interactions between the particles together with self-propulsion are sufficient to explain many of the experimentally observed large-scale structures. However, the effects of the density of the particles, their shape, activity, environmental noise, polydispersity, hydrodynamic interactions, and frictional forces are not yet systematically investigated, and a complete picture for the collective behavior based on these parameters is missing. In this study, we have devised a new approach to simulate self-propelled rods near substrates. Instead of simulating a full 3D system with rods—which is computationally very demanding—we map the rods to the 2D plane. The key idea is that, while doing so, we keep an essential feature of a 3D system: We allow the rods to intersect—as if they were crossing over each other in 3D—via a tunable energy barrier. This approach combines the efficiency of 2D simulations with the possibility to find structures that are unavailable using 2D models with impenetrable rods. Such self-propelled particles in quasi two dimensions describe a class of active systems that encompasses microswimmers close to a wall and filaments propelled on a substrate. Our detailed comparison shows that the way the swimmers intersect in our model is consistent with experiments in which protein filaments cross over each other in motility assays. Using Monte Carlo simulations, we first determine the isotropic-nematic transition for passive rod suspensions. We show that, in addition to the density, the energy barrier for rod crossing controls the formation of a nematic phase for penetrable rods. Moreover, we generalize the Onsager theory for the isotropic-nematic transition to the case of penetrable rods, and demonstrate its excellent agreement with our simulations. Using Brownian dynamics simulations for self-propelled rods, we characterize cluster formation for rods as a function of propulsion strength, noise, and energy barrier. We find very large worm-like clusters that swim persistently inside a "gas" of randomly oriented rods. An important result is that self-propelled rods have a characteristic gas density. We demonstrate by performing both computer simulations and analytical calculations that this gas density is independent of the total rod density, and it only depends on the activity and the rod length. We argue that the onset of cluster formation for self-propelled rods is related to this characteristic gas density, and we discuss the similarities to homogeneous nucleation processes. Although the interaction between the rods is purely repulsive, we can also estimate a binding energy for rods that are part of a cluster. We show that this binding energy is comparable to the binding energies at the liquid-gas critical point in colloidal systems. Contrary to models with impenetrable rods, an increase of the propulsion strength in our model does not only favor alignment, but also effectively decreases the potential barrier that prevents crossing of rods. We thus find that at high propulsion strengths (i.e. at high swimming velocities) individual rods and even clusters frequently pass through each other. We therefore find a "clustering window": Clusters only form at intermediate propulsion strengths, where the propulsion is strong enough to dominate the noise, but also weak enough so that rods cannot easily cross. Polydispersity is inevitable in most experimental studies of microswimmers. For the first time, we study the effect of geometric bidispersity in active rod suspensions, where the system is composed of short and long rods. Depending on the density and the length of each rod species, we find a rich phenomenology for the bidisperse system: a disordered phase at low densities, a segregated phase with clusters of only the long rods, a phase where both long and short rods form giant clusters, and a "remixed" phase at very high densities. We also report on a phase where the presence of short rods imposes clustering of long rods in an otherwise homogeneous long-rod suspension. We employ the concept of characteristic gas density that we developed earlier to explain the formation of all observed phases. We show that the density and the length of rods control the cluster formation and segregation of short and long swimmers. At fixed rod volume fractions, we measure the critical short-rod length for the mixing-demixing transition, and we show that this critical length depends on the activity of rods, in agreement with our analytical calculations.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Angetriebene mikroskopische Teilchen, z. B. Bakterien, Spermien und Proteinfilamente, zeigen Selbstorganisation in Strukturen wie Clustern, Wirbeln und Wellen. Einige dieser Strukturen sind mehrere Grössenordnungen größer als einzelne Schwimmer. Es ist oft noch unverstanden wie sich diese komplexen Strukturen bilden und wie sich "intelligente" Mechanismen für die Strukturbildung durch die Wechselwirkung der vielen "einfachen" Einheiten herausbilden. Die Erklärung der Strukturbildung ist jedoch nicht nur wichtig um das Verhalten der Schwimmer zu kontrollieren, sondern auch um die Eigenschaften "aktiver Materie" im Allgemeinen zu verstehen—von biologischen Mikroschwimmern und Nanorobotern für das gezielte Einbringen von Medikamenten bis hin zu neuartigen Materialien. Das kollektive Verhalten von Mikroschwimmern wird auf der Basis verschiedener Modelle untersucht. Angetriebene Punktteilchen, die entsprechend vorgegebener Regeln wechselwirken, wurden in den letzten Jahren intensiv erforscht. Die Einfachheit dieser Modelle erlaubt die Anwendung analytischer Theorien, jedoch können solche Modelle keine Verbindung zwischen dem kollektiven Verhalten vieler Schwimmer und den physikalischen Wechselwirkungen zwischen einzelnen Schwimmern herstellen. Untersuchungen mit Hilfe von Modellen, die die physikalischen Wechselwirkungen zwischen stäbchenförmigen Teilchen berücksichtigen, deuten darauf hin, daß die sterischen Wechselwirkungen zusammen mit der Antriebskraft ausreichend sind um kollektive Strukturbildung zu erklären. Viele Aspekte, wie zum Beispiel der Einfluß von Teilchendichte, Teilchenform, Aktivität, Fluktuationen der Umgebung, Polydispersität, hydrodynamischer Wechselwirkungen und gegenseitiger Reibung, wurden noch nicht systematisch untersucht; ein komplettes Verständnis des kollektiven Verhaltens von Mikroschwimmern fehlt derzeit noch. In dieser Arbeit wurde ein neuer Ansatz verwendet um das Verhalten angetriebener Stäbchen in der Nähe von Oberflächen zu simulieren. Anstelle des kompletten dreidimensionalen Systems—das sehr aufwendige Computersimulationen erfordert—werden Stäbchen untersucht, die sich nur in einer Ebene bewegen. Eine essentielle Eigenschaft des dreidimensionalen Systems wird jedoch beibehalten: die Stäbchen können sich durchdringen, wobei eine Energiebarriere überwunden werden muß. Dieser Ansatz kombiniert die Effizienz zweidimensionaler Simulationen mit der Möglichkeit Strukturen zu finden, die mit zweidimensionalen Modellen sich nicht durchdringender Stäbchen nicht zugänglich sind. Diese quasi-zweidimensionalen Systeme sind Teil einer Klasse aktiver Systeme, die sowohl Mikroschwimmer in der Nähe von Wänden als auch Filamente auf einem Substrat beinhaltet. Die Computersimulationen für zwei sich kreuzende Filamente sind konsistent mit Experimenten für Proteinfilamente, die sich in Motilitäts-Assays kreuzen. Mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen wird der Phasenübergang zwischen der isotropen und der nematischen Phase passiver Stäbchen untersucht. Zusätzlich zur Stäbchendichte ist die Energiebarriere für das Kreuzen der Stäbchen wichtig, um den übergang zu bestimmen. Eine erweiterte Onsager-Theorie zur Bestimmung des Phasenübergangs der sich durchdringenden Stäbchen stimmt sehr gut mit den Simulationsdaten überein. Simulationen der Langevin-Gleichung (Brownsche Dynamik) werden verwendet um die Strukturbildung für verschiedene Antriebskräfte der Stäbchen, Fluktuationen der Umgebung und Energiebarrieren für überlapp zu untersuchen. Häufig werden große, wurmartige Cluster beobachtet, die mit hoher Richtungsstabilität in einem "Gas" zufällig orientierter, einzelner Stäbchen schwimmen. Die charakteristische Gasdichte der Stäbchen, sie sowohl durch Simulationen als auch durch einfache analytische Rechnungen charakterisiert wird, ist unabhängig von der Gesamtdichte der Stäbchen im System. Sie ist nur durch die Antriebskraft und die Länge einzelner Stäbchen bestimmt. Der Beginn der Clusterbildung korrelliert mit der charakteristischen Gasdichte und weist ähnlichkeiten zur homogenen Keimbildung bei nicht angetriebenen Systemen auf. Obwohl die Wechselwirkungen zwischen Stäbchen rein repulsiv sind, können effektive Bindungsenergien im Cluster bestimmt werden. Diese Bindungsenergien sind vergleichbar mit Bindungsenergien, die in Kolloidlösungen gefunden wurden. Im Gegensatz zu Modellen für Stäbchen, die sich nicht durchdringen können, führt beim vorliegenden Modell eine Erhöhung der Antriebskraft nicht notwendigerweise zur parallelen Orientierung der Stäbchen, da sich gleichzeitig die effektive Energiebarriere für das Kreuzen zweier Stäbchen erniedrigt, was die Clusterbildung vermindert. Bei starken Antriebskräften, für hohe Schimmgeschwindigkeiten, kreuzen sich einzelne Stäbchen und Cluster wieder häufiger, so daß das Modell ein "Fenster" für die Clusterbildung aufweist. Cluster werden für mittlere Antriebskräfte der Stäbchen beobachtet, wenn die Antriebskräfte groß genug sind um über die Fluktuationen der Umgebung zu dominieren und gleichzeitig klein genug sind, so daß die Stäbchen sich noch nicht einfach durchdringen können. Polydispersität ist in den meisten experimentellen Untersuchungen von Mikroschwimmern unvermeidbar. In dieser Arbeit wird erstmalig geometrische Bidispersität in Suspensionen aktiver Teilchen untersucht, die aus kurzen und langen Stäbchen bestehen. Abhängig von Dichten und Längen der Stäbchen zeigen diese Systeme ein komplexes Phasenverhalten: eine ungeordnete Phase bei geringen Stäbchendichten, eine Phase mit einem Cluster der langen Stäbchen in Koexistenz mit einem Gas aus vorwiegend kurzen Stäbchen, eine Phase mit Clusterbildung sowohl der kurzen als auch die langen Stäbchen und eine "gemischte" Phase bei sehr hohen Stäbchendichten. Interessanterweise wird im bidispersen System Clusterbildung der langen Stäbchen auch in einem Bereich des Phasendiagramms beobachtet, in dem ohne die kurzen Stäbchen keine Clusterbildung auftreten würde. Das vorab für homogene Systeme entwickelte Konzept der charakteristischen Gasdichte kann zur Erklärung aller beobachteten Phasen im bidispersen System verwendet werden. Die Dichte und Länge der Stäbchen bestimmt sowohl die Clusterbildung, als auch die Phasentrennung von kurzen und langen Schwimmern. Für festen Stäbchen-Volumenanteil kann mit Hilfe der Simulationsdaten und analytischer Rechnungen eine kritische Länge der kurzen Stäbchen für den Entmischungsübergang bestimmt werden, die von der Antriebskraft der Stäbchen abhängt. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Abkenar, Masoud ampbox@gmail.com UNSPECIFIED UNSPECIFIED
Contributors:	Contribution Name Email UNSPECIFIED Abkenar, Masoud ampbox@gmail.com
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-60102
Date:	5 May 2014
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Außeruniversitäre Forschungseinrichtungen > Forschungszentrum Jülich
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language UNSPECIFIED English
Date of oral exam:	27 June 2014
Referee:	Name Academic Title Gompper, Gerhard Prof. Dr. Dhont, Jan K. G. Prof.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6010