Universität zu Köln

How Sperm Beat and Swim: From Filament Deformation to Activity

Saggiorato, Guglielmo (2015) How Sperm Beat and Swim: From Filament Deformation to Activity. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Understanding the dynamics of microbiological swimmers is a key element on the way to discovering biological mechanisms, to develop new sophisticated bio-mimetic technologies, e.g., artificial microswimmers, and to design novel microfluidic devices, e.g., for diagnosis applications. In this work, we focus on the dynamics of microswimmers with a slender flexible body, for which the spermatozoon is one of the best biological representatives. The overarching theme of our investigation is the relation between elasticity and dynamics of semiflexible filaments, their hydrodynamic interactions and active motion. We first study the dynamics of one, two and three sedimenting filaments in a viscous fluid. The dynamics of a settling filament is simpler than that of the beating flagellum because it is dominated only by the passive elastic restoring force. It allows a fundamental understanding of the dynamics generated by the competition of elastic and hydrodynamic forces. At the same time, the settling dynamics is of technological importance as it may suggest, e.g., new purification techniques. We find that the settling plane of an isolated semi-flexible filament is not always stable. When the external field is strong enough, the system encounters two (subsequent) dynamical transitions that break the planarity and chirality of the filament shape. New stationary settling shapes are found that correspond to drift and helical trajectories. Investigations with more filaments show that the settling dynamics may be much more rich than expected already at fields generated by modern centrifuges. Sperm cells are composed of a mostly spherical head and a whip-like appendage called flagellum. The flagellum has an oscillatory movement that sustains a traveling wave from the head to the tail. The motion of the flagellum provides the thrust needed to propel the spermatozoon and generates a complex flow field. As an essential step toward understanding the hydrodynamic cooperation between spermatozoa, we analyze high-speed experimental recording of pinned human sperm (in collaboration with researchers at the research center CAESAR, Bonn) and develop a minimal model of realistic beating. We infer the flagellum internal forces and, in the future, the generated flow field. It turns out that the model needs not to be complex and not to explicitly account for the observed left-right asymmetries in the rotational motion around the pinning point. The simulation closely reproduces the flagellum tracks recorded by high-speed video-microscopy, and the appropriate parameters are, thus, estimated directly from the experimental recordings. This is a new approach to extract also forces from the observed data in addition to the kinematics, as done by other established techniques. The inspection of high-speed recording of human spermatozoa also leads us to suggest a novel mechanism to control the swimming direction of spermatozoa via higher harmonic components of the beating frequency. The proposed mechanisms explain the usual circular trajectories by a shape anisotropy, a curved flagellum or a bent midpiece. Although it may look puzzling at first that higher beating frequency break a spatial symmetry, we show that a simple model can explain the observed behavior and match simulations with experiments. The beating pattern is not due to a predefined sinusoidal pacemaker, as used in the previous model. Instead, it is believed that the molecular motors distributed along the flagellum reach a self-organized state that generates the required force-pattern. Different models have been proposed to explain how the beating pattern is generated by a feedback system between molecular forces and flagellum shapes; however, explicit simulations lead to unexpected buckling instabilities. Thus, we present a simple mathematical (and later computational) model that is not bounded to a specific biomechanical hypothesis on the traits of the molecular motors. The resulting model highlights the difference between different feedback responses that couple the axoneme shape to the molecular motors forces. Among the possible models, we choose the model with the smoothest and the most regular behavior as we expect that, because of the variability of the biological environment and of the resilience of spermatozoa in the most disparate conditions, any representative model of active beating should not display ill-defined behaviors. The model is applied to the fascinating and contemporary investigation of the active response of the beating pattern to controlled perturbations. By numerical integration of the model, we quantify how the beating pattern (amplitude, frequency and wave vector) is affected by the medium viscosity and we show that it is possible to entrain the beating frequency to an external periodic force as generated in experimental setup or by other, surrounding, spermatozoa. This top-down approach provides a simple reference model that allows both investigation of small scale details and investigation of large cooperative assemblies of swimmers.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Das Verständnis der Dynamik von mikrobiologischen Schwimmen ist ein Schlüsselelement auf dem Weg zur Entdeckung von biologischen Mechanismen, zur Entwicklung neuer anspruchsvoller biomimetischer Technologien, z.B. künstlicher Mikroschwimmer, und zur Entwicklung neuartiger mikrofluidischer Systeme, z.B. für Diagnoseanwendungen. Im Fokus der vorliegenden Doktorarbeit steht die Dynamik von Mikroschwimmern mit filament-artiger Form und hoher Flexbilität, für die Spermien einer der besten biologischen Vertreter sind. Das übergreifende Thema der Arbeit ist das Wechselspiel von Elastizität und Dynamik von semiflexiblen Filamenten, deren hydrodynamische Wechselwirkungen und ihrer aktiven Bewegung. Wir untersuchen zuerst die Dynamik von einem, zwei und drei sedimentierenden Filamenten in einer viskosen Flüssigkeit. Die Sedimentationsdynamik eines passi- ven Filaments ist einfacher als die eines schlagenden Flagellums, weil sie nur durch die passive elastische Rückstellkraft bestimmt wird. Dies ermöglicht ein grundlegen- des Verständnis der durch die Konkurrenz von elastischen und hydrodynamischen Kräften erzeugten Dynamik. Gleichzeitig hat die Sedimentationsdynamik technolo- gische Bedeutung, z.B. für neue Reinigungsmethoden kolloidaler Suspensionen. Wir zeigen, dass die Deformationsebene eines isolierten flexiblen Filaments nicht immer stabil ist. Wenn das äußere Feld stark genug ist, ereignen sich zwei aufeinander folgende dynamische Übergänge, die die Planarität und die Chiralität der Filament- Deformation betreffen. Dies führt zu neuen stationären Sedimentationsformen, die Drift- und Spiraltrajektorien entsprechen. Die Untersuchung von mehreren Filamen- ten zeigt, dass die Sedimentationsdynamik vielfältiger ist. Die hierfür notwendigen Beschleunigungen können von modernen Zentrifugen problemlos erzeugt werden. Spermien bestehen aus einem kugelförmigen Kopf und einem peitschen-ähnlichen Schwanz, der als Flagellum oder Geißel bezeichnet wird. Das Flagellum macht ei- ner oszillierenden wellenförmigen Bewegung, die sich vom Kopf zum Schwanzende hin fortpflanzt. Die Bewegung des Flagellums liefert den Schub, welcher erforder- lich ist um das Spermium voran zu treiben und erzeugt außerdem ein komplexes Strömungsfeld. Als einen wesentlicher Schritt zum Verständnis der hydrodynamischen Kooperation zwischen Spermatozoen analysieren wir experimentelle Hochgeschwin- digkeitsaufnahmen von Kopf fixierter menschlicher Spermien (in Zusammenarbeit mit Forschern vom Forschungszentrum CAESAR, Bonn) und entwickeln ein mini- males Modell für realistische Schlagmuster des Flagellums. Daraus ergeben sich die internen Kräfte, und in Zukunft das erzeugte Strömungsfeld. Es stellt sich heraus, dass das Modell nicht allzu komplex sein muss und die beobachteten Links-Rechts- Asymmetrien in der Drehbewegung um den Fixierungspunkt nicht explizit modelliert werden müssen. Die Simulation reproduziert die Bewengung des Flagellums, die durch Hochgeschwindigkeits-Video-Mikroskopie erfasst wurde; geeignete Modell-Parameter können somit direkt aus den experimentellen Aufnahmen abgeschätzt werden. Dies ist ein neues Konzept, um zusätzlich zur Kinematik, die mit anderen etablierten Techniken beschrieben werden kann, auch Kräfte aus den beobachteten Daten zu extrahieren. Die Untersuchung der Hochgeschwindigkeitsaufnahmen menschlicher Spermato- zoen führt ebenfalls zur Entdeckung eines neuen Mechanismus, wie Spermien die Schwimmrichtung durch höhere harmonische Komponenten der Schlagfrequenz steu- ern können. Die bisher vorgeschlagenen Mechanismen erklären die beobachteten Kreisbahnen durch eine Formanisotropie, entweder durch ein gekrümmtes Flagellum oder durch ein gebogenes Mittelstück. Obwohl es auf den ersten Blick rätselhaft erscheint, dass auch höhere Harmonische der Schlagfrequenz die räumliche Symme- trie brechen können, erklärt ein einfaches Modell das beobachtete Verhalten; eine quantitative Auswertung zeigt, dass die Simulationen mit den Experimenten sehr gut übereinstimmen. Das Schlagmuster wird in diesem Fall nicht durch einen vordefinierten sinusförmigen Schrittmacher erzeugt, wie er im vorherigen Modell verwendet wurde. Stattdessen wird angenommen, dass die entlang der Geißel verteilten molekularen Motoren selbstorganisiert das erforderliche Kraftmuster erzeugen. Verschiedene Modelle wurden vor- geschlagen, um zu erklären, wie das Schlagmuster durch ein Rückkopplungssystem zwischen aktiven molekularen Kräften und der Form und Elastizität des Flagellums erzeugt wird; explizite Simulationen solcher Modelle führen jedoch zu unerwarteten Knickinstabilitäten. Daher stellen wir ein einfaches mathematisches Modell-Schema vor, das keine spezifischen biomechanischen Hypothesen über die Merkmale der mo- lekularen Motoren beinhaltet. Die resultierenden Modelle betonen den Unterschied zwischen den verschiedenen Rückkopplungsmechanismen, durch die die Form des Axo- nems mit den Kräften der molekularen Motoren gekoppelt wird. Unter den möglichen Modellen wählen wir das mit dem glattesten und regelmässigsten Verhalten aus. Auf- grund der Variabilität der biologischen Umgebung und der Widerstandsfähigkeit von Spermien unter verschiedensten Bedingungen sollte ein repräsentative Modell des aktiven Flagellenschlags kein irreguläres Verhaltensmuster aufweisen. Das Modell wird dann zur Untersuchung der aktiven Regulation des Schlagmusters auf äußere Störungen angewendet. Durch numerische Integration des Modells quantifizieren wir, wie das Schlagmuster (Amplitude, Frequenz und Wellenvektor) durch die Viskosität des Mediums beeinflusst wird und zeigen, dass es möglich ist, die Schlagfrequenz mit einem externen periodischen Kräften zu synchronisieren, wie sie in Experimenten z.B. durch andere umgebende Spermien erzeugt werden können. Dieser Top-down- Ansatz liefert ein einfache Referenzmodell, das sowohl zur Untersuchung von Details des Schlagmusters einzelner Spermien als auch zur UntersuchungGerman
    Creators:
    CreatorsEmail
    Saggiorato, Guglielmog.saggiorato@fz-juelich.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-65263
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Physics, Biophysics, Theoretical physics, Sperm, Dynamics, Microswimmers, Low Reynolds number, Elasticity, SimulationsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 30 October 2015
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 30 October 2015
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 19 Feb 2016 13:41:43
    Referee
    NameAcademic Title
    Gompper, G.Prof. Dr.
    Kaupp, B. U.Prof. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6526

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