Pavlovic, Titus
(2022).
Siegelsche Modulformen.
Masters thesis, Universität zu Köln.
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Abstract
In der Mathematik stellen Siegelsche Modulformen eine Verallgemeinerung der elliptischen Modulformen einer komplexen Variablen dar. Siegelsche Modulformen wurden zuerst von Carl Ludwig Siegel in Jahr 1935 eingeführt, als er die Darstellung von Matrizen durch quadratische Formen untersuchte. Die vorliegende Masterarbeit gibt eine Einführung in das Titelthema. Zunächst werden Grundlagen dargestellt, die zur Behandlung von Siegelschen Modulformen nötig sind: Die symplektische Gruppe, die Siegelsche Modulgruppe, Minkowskis Reduktionstheorie und der Siegelsche Fundamentalbereich werden untersucht. Schließlich ist es möglich, Siegelsche Modulformen zu definieren und wichtige Ergebnisse zu beweisen wie die Endlichdimensionalität ihres Vektorraums. Thetafunktionen werden als Beispiel behandelt. Alle mathematischen Sätze in der vorliegenden Arbeit werden mit vollständigen Beweisen präsentiert. Wo es angemessen erscheint, vertiefen Beispiele das Verständnis.
| Item Type: | Thesis (Masters thesis) |
| Translated title: | Title Language Siegel modular forms English |
| Translated abstract: | Abstract Language In mathematics, Siegel modular forms generalize the theory of elliptic modular forms of one complex variable. Siegel modular forms were first introduced by the German mathematician Carl Ludwig Siegel in 1935 when he considered the representation of matrices by quadratic forms.
This master thesis gives an introduction to Siegel modular forms. Its beginning deals with the theory required to define Siegel modular forms: The symplectic group, the Siegel modular group, Minkowski’s reduction theory and Siegel fundamental domain are discussed. This theory finally leads to the definition of Siegel modular forms and important results like the theorem stating that their vector space is finite-dimensional. Theta functions are presented as an example of Siegel modular forms.
All the theorems in this master thesis are presented with complete proofs. Where appropriate, examples illustrate the theory. English |
| Creators: | Creators Email ORCID ORCID Put Code Pavlovic, Titus titus.pavlovic@gmail.com UNSPECIFIED UNSPECIFIED |
| URN: | urn:nbn:de:hbz:38-653201 |
| Date: | 2022 |
| Language: | German |
| Faculty: | Faculty of Mathematics and Natural Sciences |
| Divisions: | Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute |
| Subjects: | Mathematics |
| Uncontrolled Keywords: | Keywords Language Darstellungszahlen German Number of representations English Thetafunktionen German Theta functions English Symplektische Gruppe German Symplectic group English Siegelsche Halbebene German Siegel upper half plane English Siegelsche Modulgruppe German Siegel modular group English Erzeuger der Siegelschen Modulgruppe German Generators of the Siegel modular group English Jacobi-Zerlegung German Jacobi decomposition English Hermite-Ungleichung German Hermite inequality English Minkowskis Reduktionstheorie German Minkowski’s reduction theory English Siegelscher Fundamentalbereich German Siegel fundamental domain English Siegelsche Modulformen German Siegel modular forms English Prinzip von Koecher German Koecher principle English Siegelscher Operator German Siegel operator English Siegelsche Spitzenformen German Siegel cusp forms English Endlichdimensionaler Vektorraum German Finite-dimensional vector space English |
| Date of oral exam: | 2022 |
| Referee: | Name Academic Title Zwegers, Sander Univ.-Prof. Dr. Bringmann, Kathrin Univ.-Prof. Dr. |
| Refereed: | Yes |
| URI: | http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/65320 |
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