Scheja, Bruno (2019). Analysen zum kognitiven Anspruch von Mathematikaufgaben – Befunde aus zentralen Prüfungen und Lehrerfortbildungen. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In Anbetracht einer, offenbar weitflächig verbreiteten Normierung von Gelegenheitsstrukturen durch Lern- wie auch Testaufgaben, gewinnt die Frage nach den kognitiven Aufgabenmerkmalen und deren Komposition seitens der fachdidaktischen Forschung zunehmend an Bedeutung. Hierzu gibt es bislang wenig Forschung: dieses Forschungsdesiderat wird im Rahmen der vorliegenden kumulativen Dissertation aufgeriffen. Dies geschieht, indem das Konstrukt der kognitiven Aktivierung, wie auch das Teilkonstrukt des kognitiven Anspruchs, zugrunde gelegt wird; diese werden jeweils als spezifische inhärente Aufgabenpotentiale definiert, die mittels Kategoriensystemen erfassbar werden. Ihre Anwendung ermöglicht eine schrittweise Erarbeitung der beiden zentralen Anliegen dieser Dissertation: 1. Das kognitive Aktivierungspotential von Mathematikaufgaben der polnischen Mittelschulprüfung und der nordrhein-westfälischen ZP 10 soll erfasst, analysiert und bewertet werden (erste Studie). Die ebenfalls am Ende des ISCED 2 Levels durchgeführte ZP 10 eignet sich für eine derartige Gegenüberstellung in besonderem Maße. So ist der Anteil der ZP-10-Prüflinge an Prüflingen, die deutschlandweit an Abschlussprüfungen zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses teilnehmen, in Nordrhein-Westfalen im Ländervergleich am höchsten. Darüber hinaus weisen beide Prüfungsinstrumente eine hohe funktionale Äquivalenz (Selektion und Vergleichbarkeit) auf und der Umgang mit den Prüfungsergebnissen seitens der Bildungspolitik zeigt in Polen und in NRW zahlreiche Parallelen. 2. Kennen, verstehen und nutzen Lehrkräfte kognitive Aufgabenmerkmale als Beschreibungsstrukturen von Mathematikaufgaben und inwiefern kann eine Lehrerfortbildung zu einer Steigerung dieser Kompetenz führen (zweite Studie)? Die empirischen Ergebnisse der ersten Studie zeigen unter anderem, dass sowohl die in der ZP 10 als auch die in der polnischen Mittelschulprüfung eingesetzten Aufgaben im Vergleich zu PISA- wie auch zu den deutschen Unterrichts-Aufgaben ein verhältnismäßig hohes kognitives Aktivierungspotential aufweisen. Hierzu tragen insbesondere sprachlogisch komplexe Aufgabenstellungen und mathematische Darstellungen bei, denen ebenfalls anspruchsvolle, da mehrschrittige Verarbeitungsprozesse nachgeordnet werden. Die Befunde des nordrhein-westfälisch-polnischen Vergleichs weisen dennoch auf zwei mit Einschränkungen einander entsprechende Aufgabenprofile hin. So zeigt der polnische Aufgabensatz ein im Vergleich zur ZP 10 ausgewogeneres Anforderungsspektrum, was primär durch eine im Hinblick auf Maß und Niveau unterschiedliche Berücksichtigung der Aufgabenkontexte (innermathematisch und außermathematisch) bedingt wird. Die Ergebnisse der Eingangsbefragung der zweiten, explorativen Studie deuten zunächst darauf hin, dass die Lehrkräfte hinsichtlich der kategorialen Bandbreite verglichen mit den verbindlichen KMK-Bildungsstandards nicht im erwarteten Maße über die Kenntnis anspruchsgenerierender Kategorien verfügen. Sie sind zudem allenfalls punktuell in der Lage, kategoriale Anspruchsniveaus zu erkennen und differenziert auf Aufgaben bzw. deren Veränderungen anzuwenden. Dieses kategoriale Anspruchswissen der Lehrkräfte kann auf der Grundlage der fünf zugrundegelegten kognitiven Kategorien (mathematisches Modellieren, Argumentieren, Umgang mit mathematischen Darstellungen, technisches Arbeiten und Umgang mit mathematischen Texten) mittels der gestuften videobasierten Fortbildung erweitert werden. Hier deuten die Ergebnisse der Ausgangsbefragung darauf hin, dass anschließend erheblich mehr anspruchsgenerierende Kategorien beachtet werden, wobei dies zugleich innerhalb der einzelnen Kategorien deutlich differenzierter geschieht. Diese Tendenz zur Exaktifizierung des Konstruktes „kognitiver Anspruch” zeigt sich bei den teilnehmenden Lehrkräften zugleich im Rückgang von Aufgabenmerkmalen, wie beispielsweise Bearbeitungszeit, Werkzeugnutzung oder auch Maß der Einübung, deren Intensität bisher keine empirischen Hinweise auf die Aufgabenschwierigkeit liefert. Damit kann davon ausgegangen werden, dass die durchgeführte Fortbildung eine zielgerichtete Variation des kognitiven Anspruchsniveaus von Mathematikaufgaben begünstigt und somit auch positive Wirkungen auf der Ebene des unterrichtspraktischen Handelns erwartet werden können.

Item Type: Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:
AbstractLanguage
In view of the apparently widespread standardization of opportunity structures through learning and test tasks, the question of cognitive task characteristics and their composition is becoming increasingly important for didactic research. There has been little research on this subject so far: this research desideratum will be dealt with in the context of the present cumulative dissertation. This is done by taking the construct of cognitive activation as a basis, as well as the partial construct of the cognitive claim; these are each defined as specific inherent task potentials that can be grasped by means of category systems. Their application enables a step-by-step elaboration of the two central concerns of this dissertation: 1. The potential for cognitive activation of mathematical tasks of the Polish Middle School examination and the North Rhine-Westphalian ZP 10 will be recorded, analysed and evaluated (first study). The ZP 10, which was also conducted at the end of the ISCED 2 level, is particularly suitable for such a comparison. For example, the proportion of ZP-10 candidates who take part in final examinations for the acquisition of the intermediate school leaving certificate throughout Germany is the highest in North Rhine-Westphalia compared to other federal states. In addition, both examination instruments have a high functional equivalence (selection and comparability) and the handling of examination results by education policy shows numerous parallels. 2. Do teachers know, understand and use cognitive task characteristics as descriptive structures of mathematical tasks and to what extent can further teacher training lead to an increase in this competence (second study)? The empirical results of the first study show, among other things, that the tasks used in both ZP 10 and the Polish secondary school examination have a relatively high potential for cognitive activation compared with PISA and German teaching tasks. This is in particular due to linguistically complex tasks and mathematical representations, which are also subordinated to demanding, as multi-step processing. The findings of the North Rhine-Westphalian-Polish comparison nevertheless point to two task profiles comparable with limitations. Thus the Polish task set shows a more balanced requirement spectrum compared to ZP 10, which is primarily due to a different consideration of the task contexts (intra-mathematical and extra-mathematical) with regard to measure and level. The results of the initial survey of the second, explorative study initially indicate that the teachers do not have the expected knowledge of claim-generating categories with regard to the categorical range compared with the binding KMK educational standards. In addition, they are at most selectively able to recognise categorical levels of entitlement and apply them in a differentiated manner to tasks or their changes. This categorical claim knowledge of teachers can be expanded on the basis of the five underlying cognitive categories (mathematical modelling, argumentation, dealing with mathematical representations, technical work and dealing with mathematical texts) by means of tiered video-based advanced training. Here, the results of the initial survey indicate that considerably more claim-generating categories will then be considered, although this will also be much more differentiated within the individual categories. This tendency towards the exactification of the construct „cognitive requirement“ is also evident among the participating teachers in the decline of task characteristics, such as processing time, tool use or also the degree of practice, the intensity of which so far does not provide any empirical evidence of the task difficulty. It can thus be assumed that the further training provided favours a targeted variation of the cognitive demands level of mathematical tasks and that positive effects can therefore also be expected at the level of practical teaching action.English
Creators:
CreatorsEmailORCID
Scheja, Brunoschejab@uni-koeln.deUNSPECIFIED
URN: urn:nbn:de:hbz:38-97022
Subjects: Education
Mathematics
Uncontrolled Keywords:
KeywordsLanguage
SekundarstufeGerman
Kognitive AktivierungGerman
Zentrale Prüfungen im Fach MathematikGerman
CurriculumforschungGerman
task designEnglish
Faculty: Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions: Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Science Education > Institute of Mathematics Education
Language: German
Date: 2019
Date of oral exam: 27 March 2019
Referee:
NameAcademic Title
Rott, BenjaminProf. Dr.
Büchter, AndreasProf. Dr.
Refereed: Yes
URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/9702

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