Universität zu Köln

Bliem, Thomas (2008). On weight multiplicities of complex simple Lie algebras. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The author introduces the notion of a chopped and sliced cone and shows that the weight multiplicities of semisimple complex Lie algebras are governed by this notion. From this he derives a presentation of the weight multiplicity function as a composition of a vector partition function and a linear map. By virtue of this presentation he obtains structural and asymptotic properties of weight multiplicities; for example a proof of G. Heckman's theorem on the Duistermaat-Heckman measure is obtained in this way. The author describes an algorithm for computing general vector partition functions and gives an implementation as a Maple prototype. Using this program he determines and states the weight multiplicity function of the Lie algebra so5(C) completely.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Über Gewichtsvielfachheiten komplexer einfacher Liealgebren German
Translated abstract:	Abstract Language Der Autor führt den Begriff des tournierten und tranchierten Kegels ein und zeigt, dass die Gewichtsvielfachheiten halbeinfacher komplexer Liealgebren von diesem Begriff regiert werden. Daraus schließt er auf eine Darstellung der Gewichtsvielfachheitsfunktion als Verkettung einer Vektorpartitionsfunktion und einer linearen Abbildung. Mithilfe dieser Darstellung erhält er Strukturaussagen und asymptotische Aussagen über die Gewichtsvielfachheiten; zum Beispiel ergibt sich auf diese Weise ein Beweis von G. Heckmans Satz über das Duistermaat-Heckman-Maß. Der Autor beschreibt einen Algorithmus zur Berechnung allgemeiner Vektorpartitionsfunktionen und gibt eine Implementation als Maple-Prototyp an. Dieses Programm nutzt er, um die Gewichtsvielfachheitsfunktion der Liealgebra so5(C) vollständig zu berechnen und anzugeben. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Bliem, Thomas tbliem@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-25441
Date:	2008
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Gewichtsvielfachheit, Liealgebra, Kegel, Vektorpartitionsfunktion, Quasipolynom German weight multiplicity, Lie algebra, cone, vector partition function, quasi-polynomial English
Date of oral exam:	17 November 2008
Referee:	Name Academic Title Littelmann, Peter Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2544