Universität zu Köln

Martin, Roland (2009). Development and application of 2D and 3D transient electromagnetic inverse solutions based on adjoint Green functions: A feasibility study for the spatial reconstruction of conductivity distributions by means of sensitivities. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

To enhance interpretation capabilities of transient electromagnetic (TEM) methods, a multidimensional inverse solution is introduced, which allows for a explicit sensitivity calculation with reduced computational effort. The main conservation of computational load is obtained by solving Maxwell's equations directly in time domain. This is achieved by means of a high efficient Krylov-subspace technique that is particularly developed for the fast computation of EM fields in the diffusive regime. Traditional modeling procedures for Maxwell's equations yields solutions independently for every frequency or, in the time domain, at a given time through explicit time stepping. Because of this, frequency domain methods are rendered extremely time consuming for multi-frequency simulations. Likewise the stability conditions required by explicit time stepping techniques often result in highly inefficient calculations for large diffusion times and conductivity contrasts. The computation of sensitivities is carried out using the adjoint Green functions approach. For time domain applications, it is realized by convolution of the background electrical field information, originating from the primary signal, with the impulse response of the receiver acting as secondary source. In principle, the adjoint formulation may be extended allowing for a fast gradient calculation without calculating and storing the whole sensitivity matrix but just the gradient of the data residual. This technique, which is also known as migration, is widely used for seismic and, to some extend, for EM methods as well. However, the sensitivity matrix, which is not easily given by migration techniques, plays a central role in resolution analysis and would therefore be discarded. But, since it allows one to discriminate features in the a posteriori model which are data or regularization driven, it would therefore be very likely additional information to have. The additional cost of its storage and explicit computation is comparable low disbursement to the gain of a posteriori model resolution analysis. Inversion of TEM data arising from various types of sources is approached by two different methods. Both methods reconstruct the subsurface electrical conductivity properties directly in the time domain. A principal difference is given by the space dimensions of the inversion problems to be solved and the type of the optimization procedure. For two-dimensional (2D) models, the ill-posed and non-linear inverse problem is solved by means of a regularized Gauss-Newton type of optimization. For three-dimensional (3D) problems, due to the increase of complexity, a simpler, gradient based minimization scheme is presented. The 2D inversion is successfully applied to a long offset (LO)TEM survey conducted in the Arava basin (Jordan), where the joint interpretation of 168 transient soundings support the same subsurface conductivity structure as the one derived by inversion of a Magnetotelluric (MT) experiment. The 3D application to synthetic data demonstrates, that the spatial conductivity distribution can be reconstructed either by deep or shallow TEM sounding methods.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Entwicklung und Anwendung von 2D und 3D Inversionslösungen für transiente Elektromagnetik basierend auf adjungierten Green Funktionen: Eine Machbarkeitsstudie zur räumlichen Rekonstruktion von Leitfähigkeitsverteilungen vermittels Sensitivitäten German
Translated abstract:	Abstract Language Zur Verbesserung der Interpretationsmöglichkeiten Transient elektromagnetischer (TEM) Methoden wird eine mehrdimensionale Inversionsmethode vorgestellt, die unter kleinstmöglichem Rechenzeitaufwand eine explizite Berechnung von Sensitivitäten erlaubt. Die hauptsächliche Zeitersparnis wird dadurch erreicht, die Maxwell'schen Gleichungen direkt im Zeitbereich zu lösen und ein sehr effizientes Krylov-Unterraum Verfahren einzusetzen, welches eigens zur schnellen Berechnung elektromagnetischer Diffusionsprozesse entwickelt wurde. Traditionelle Modellierungsverfahren zur Lösung der Maxwell'schen Gleichungen entwickeln ihre Lösungen in der Regel nur für einzelne Frequenzen oder bei Anwendung expliziter Zeitschrittverfahren zu einer bestimmten Zeit. Die Anwendung von Methoden die im Frequenzbereich arbeiten ist daher äusserst zeitraubend. Bei expliziten Zeitschrittverfahren führen die Stabilitätsbedingungen, die zur Berechnung von langen Diffusionszeiten und hohen Leitfähigkeitskontrasten eingehalten werden müssen, zu sehr langen Rechenzeiten. Die Berechnung der Sensitivitäten wird mit der Methode der adjungierten Green-Funktionen durchgeführt. Für Zeitbereichsmethoden wird dies durch eine numerische Faltung der im Hintergrund enthaltenen elektrischen Felder des primären Stromsignals mit der Impulsantwort des Empfängers in Form einer sekundären Stromquelle realisiert. Prinzipiell könnte die Lösung des adjungierten Problems durch Miteinbeziehung des Daten-Residuums erweitert werden, um eine schnelle und direkte Berechnung von Gradienten zu ermöglichen, jedoch wird hierdurch auf die zusätzliche Information der Sensitivitäten verzichtet. Dieses Verfahren wird beispielsweise bei der Migration seismischer Daten und teilweise auch für elektromagnetische Daten verwendet. Die Sensitivitätsmatrix spielt jedoch in der Analyse der Auflösungseigenschaften postulierter Modelle eine zentrale Rolle. Bei eingehender Analyse der Auflösungseigenschaften kann beispielsweise unterschieden werden zwischen den regularisierungsbedingten Bereichen und denen die hauptsächlich durch die gemessenen Daten beeinflusst werden, was ausdrücklich erwünscht ist. Der zusätzliche Aufwand der bezüglich Speicherung und der expliziten Formulierung verloren geht ist eine vergleichsweise kleine Einbuße die aufgrund der zusätzlichen Möglichkeit, die Aussagekraft postulierter Modelle zu erhöhen, gerne in Kauf genommen wird. Die Inversion von TEM Daten unterschiedlicher Quellsignale wird mit zwei verschiedenen Methoden realisiert. Beide Methoden haben zum Ziel die Leitfähigkeitsstruktur im Untergrund zu rekonstruieren, wobei eine prinzipielle Unterscheidung bezüglich der untersuchten Raumdimensionalität und der Art der Optimierungsmethode vorgenommen werden kann. Bei zweidimensionalen (2D) Modellen wird das nicht lineare und schlecht gestellte Inversionsproblem durch ein regularisiertes Gauss-Newton Verfahren gelöst. Für dreidimensionale (3D) Probleme wird aufgrund der großen Komplexität ein simpleres Gradienten basierendes Verfahren vorgestellt. Die 2D Inversion wird erfolgreich auf transiente Daten angewendet, die im Rahmen einer long offset (LO)TEM-Messkampagne, innerhalb des Arava Beckens (Jordanien), gewonnen wurden. Das Modell, welches bei der gemeinsamen Interpretation von 168 transienter Sondierungen postuliert wird, unterstützt die gleichen Leitfähigkeitsstrukturen wie das Inversionsmodell eines Magnetotellurik (MT) Experiments. Die 3D Anwendungen auf synthetische Daten zeigen, dass die räumliche Rekonstruktion der Leitfähigkeitsverteilung sowohl mit tiefen als auch mit oberflächennahen TEM Sondierungsmethoden möglich ist. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Martin, Roland roland.martin@geo.uni-bonn.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-28212
Date:	2009
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Geosciences > Institute for Geophysics and Meteorology
Subjects:	Earth sciences
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Transiente Elektromagnetik, Inversion, Adjungierte Green Funktionen, Sensitivitäten German Transient electromagnetics, Inversion, Adjoint Green functions, Sensitivities English
Date of oral exam:	21 April 2009
Referee:	Name Academic Title Tezkan, Bülent Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2821