Universität zu Köln

Wergen, Gregor (2012). Records statistics beyond the standard model - Theory and applications. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In recent years, there was a surge of interest in the statistics of record-breaking events, not only from scientists, but also from the general public. In sports and in climatology, but also in nature and in economy, observers are interested in the setting and breaking of new records. This cumulative dissertation is dedicated to the study of record-breaking events. It concludes a series of published and hitherto unpublished articles on theory and applications of record statistics. This work mainly consists of five parts. The first part is about the statistics of records in uncorrelated random variables sampled from time-dependent distributions. In particular, we present a simple model of random variables with a linearly growing mean value and discuss its record statistics thoroughly. Furthermore, the effects of rounding on the occurrence of records in series of independent and identically distributed random variables are considered. Then, in part two, these results are applied to explain and model record temperatures in the context of climatic change. Using our minimal model of random variables with a linear drift, we show that global warming has in fact a significant effect on the occurrence and the values of heat and cold records. The third part focuses on records in correlated processes, in particular random walks. A number of different random walk processes are presented and analyzed. We find that their record statistics are surprisingly interesting and manifold. The results derived in this part are important to understand the occurrence of records in financial data, which will be discussed in the fourth part. There it is demonstrated that random walks are helpful to model records in stock data, nevertheless we find significant deviations from the analytical results and propose an alternative model, which describes the stock data more accurately. The final, fifth part is a general review of the recent developments in the study of record-breaking events in time series of time-dependent and correlated random variables.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Die Statistik von Rekordereignissen ist in den letzten Jahren auf stetig wachsendes Interesse sowohl von Seiten der Wissenschaft als auch der gesamten Öffentlichkeit gestoßen. Nicht nur im Sport und in der Klimatologie wird das Setzen und Brechen neuer Rekorde beobachtet, auch in der Natur und in der Wirtschaft sorgen sie immer wieder für Aufmerksamkeit. Diese kumulative Dissertation ist der Studie von Rekordereignissen gewidmet und fasst eine Reihe von Arbeiten zur Theorie und Anwendung der Rekordstatistik zusammen. Sie besteht, im Wesentlichen, aus fünf Teilen. Im ersten Teil wird die Statistik von Rekorden in unkorrelierten Zufallszahlen aus zeitabhängigen Verteilungen untersucht. Insbesondere wird ein einfaches Modell von Zufallszahlen mit einem linearen Drift im Mittelwert vorgestellt und ausführlich in Hinblick auf Rekorde untersucht. Weiterhin gehen wir auf die Rolle von Diskretheitseffekten in der Rekordstatistik von Messdaten ein. Anschliessend, in Teil zwei, werden diese Arbeiten angewendet um das Auftreten von Rekordtemperaturen und deren Zusammenhang mit dem Klimawandel zu erklären. Aufbauend auf unser einfaches Modell von Zufallszahlen mit linearem Drift wird demonstriert, dass die globale Erwärmung einen signifikanten Einfluß auf die Zahl und die Ausprägung von Hitze- und Kälterekorden hat. Der dritte Teil befasst sich mit Rekorden in korrelierten Prozessen, sogenannten Random Walks. Es werden verschiedene Random-Walk-artige Prozesse untersucht, die Rekordstatistik dieser Prozesse ist erstaunlich vielfältig und interessant. Die vorgestellten Resultate sind wiederum wichtig um die Rekordstatistik von Finanzdaten verstehen zu können, die im vierten Teil diskutiert wird. Random Walks sind ein hilfreiches Mittel um Rekorde in Börsendaten zu beschreiben, wir finden jedoch auch signifikante Abweichungen von diesem Modell und betrachten kompliziertere Prozesse um die Modellierung zu verbessern. Im abschließenden, fünften Teil werden die jüngeren Entwicklungen auf dem Gebiet der Rekordstatistik von zeitabhängigen und korrelierten Zufallszahlen in einem Review zusammengefasst. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Wergen, Gregor gw@thp.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-50167
Date:	14 November 2012
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Natural sciences and mathematics Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Record statistics, extreme value theory, record-breaking temperatures, random walks, record-breaking stock prizes English
Date of oral exam:	15 January 2013
Referee:	Name Academic Title Krug, Joachim Prof. Dr. Altland, Alexander Prof. Dr. Guhr, Thomas Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5016