Universität zu Köln

Creutz, Paul ORCID: 0000-0002-1412-8860 (2021). On the Plateau problem in metric spaces. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The Plateau problem asks whether every Jordan curve in Euclidean space can bound a minimal surface. Its solution by Douglas and Rado dates back to the 1930s. In recent work Lytchak-Wenger have generalized the solution of Plateau's problem to singular metric ambient spaces. This thesis studies the structure of the arising metric space valued minimal surfaces. We investigate the analytical and topological regularity of these minimal surfaces, as well as their intrinsic geometry. We also provide applications of the metric theory that are new even for Euclidean space. E.g. we solve the Plateau problem (and the more general Plateau-Douglas problem) for singular boundary values where self-intersections are allowed.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Das Plateau Problem fragt, ob jede Jordan Kurve im Euklidischen Raum eine Minimalfläche berandet. Seine Lösung durch Douglas und Rado datiert zurück in die 1930er Jahre. In einer kürzlich veröffentlichen Arbeit verallgemeinern Lytchak-Wenger die Lösung des Plateau Problems auf allgemeine metrische Räume. In dieser Dissertation untersuchen wir die Struktur der sich ergebenden metrischen Minimalflächen. Wir betrachten hierbei die analytische und topologische Regularität der Minimalflächen, sowie ihre innere Geometrie. Ebenfalls geben wir Anwendungen der metrischen Theorie, die sogar für den euklidischen Raum neu sind. Beispiels\-weise lösen wir das Plateau Problem, sowie das allgemeinere Plateau-Douglas Problem, auch für singuläre Randwerte bei denen Selbstschnitte erlaubt sind. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Creutz, Paul Paul.Creutz@gmx.de orcid.org/0000-0002-1412-8860 UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-608550
Date:	2021
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Plateau problem, metric spaces, isoperimetric inequalities English
Date of oral exam:	28 January 2022
Referee:	Name Academic Title Lytchak, Alexander Prof. Dr. Marinescu, George Prof. Dr. Lang, Urs Prof. Dr.
Funders:	Partial support by DFG-grants SPP 2026 ``Geometry at Infinity" and SFB/TRR 191 ``Symplectic structures in Geometry, Algebra and Dynamics"
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/60855