Universität zu Köln

Schenck, Hannes (2015). Vector Chiral Phases in Frustrated Systems. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The present dissertation consists of two parts. The first part of this work deals with the study of chiral order that has its origin in frustrated interactions. First of all, the basic concept of phase transitions and their relation to the underlying symmetry will be described. Here we will discuss how the discrete $\mathbb{Z}_2$ symmetry of the Ising spins and the continuous SO(2) symmetry of the XY spins leads to fundamentally different phase transitions. Next, different forms of chiral order will be discussed, as well as their experimental realizations. Chiral order breaks the discrete inversion symmetry ($\mathbb{Z}_2$), which can appear simultaneously with the SO(2) symmetry of the XY spins. One of the central questions of this work is how the phase transitions are influenced by the additional symmetries. As an archetypical model for the simultaneous existence of both a discrete and continuous symmetry, the so-called helical XY model will be studied. The model itself will be introduced as an extension to the classical XY model and will be discussed in detail. It will be described how the addition of a frustrated interaction leads to a chiral ground state and different approaches to dealing with these simultaneous symmetries are mentioned. Additionally, the mesoscopic version of the model will be derived. We will start with the discussion of the chiral order phase transition. Using a variational method, the critical temperature of the transition and its dependance on the chiral pitch angle $\theta$ will be found. Afterwards, the effect of the chiral order on the Berezinskii--Kosterlitz--Thouless (BKT) transition of the SO(2) symmetry will be studied. The vortices responsible for the BKT transition will be discussed on short and large length scales and the energy cost of the vortex cores is estimated. Using the renormalization group technique, the effects of the vortices on the phase transition is studied and their critical exponents are estimated. Afterwards, the anomalous scaling dimension of the chiral transition is calculated. The data of the numerical simulations done by Sorokin et al.~are used to determine the critical exponents and compare them to the analytic calculations. The resulting phase diagram for the HXY model is calculated and its relation to possible experimental systems and other theoretical works is discussed. We will continue with a closer look at the relation between chiral order and polarization in multiferroic systems. Different mechanisms for the coupling of magnetic and electric order are discussed and, starting from a symmetry argument, the HXY model will extended by an interaction with the electric field. The effect of the polarization on the domain walls of the system will be studied. The resulting saddle-point equations will be solved perturbatively and are compared to numerical results. Additionally, an effective interaction between the chiral domain walls and the polarization walls will be derived and identified as an attractive interaction. As a concrete example of a multiferroic material, the material MnWO$_4$ will be studied. Here the chiral order couples to the polarization, as indicated by a magnetic phase transition with an accompanied onset of polarization. In collaboration with D.~Niermann and the group of Prof.~J.~Hemberger, the critical behavior of the phase transition was studied. First the different phase transitions in MnWO$_4$ will be described and the crystal symmetry will be discussed. Starting from the Ginzburg--Landau free energy expansion done by Tol\'{e}dano, the phase transitions will be classified and the critical dynamical behavior described. The resulting critical exponents are compared to the experimental work of the group of Prof.~J.~Hemberger. In the second part of this work, the dynamical behavior of vortices in thin superconducting films is studied. %The results discussed here are part of the theoretical work done in collaboration with L. Embon and Prof. E. Zeldov of the Weizmann Institute in Rehovot and were financed by the German Israeli Foundation (GIF). First, a historical overview of the discovery of superconductivity is given, followed by a discussion of it phenomenological description. Afterwards, the phenomenon of superconducting vortices is discussed and the special features of vortices in thin films and their interaction with an applied current are presented. We start with a description of the experimental setup used in the group of Prof.~E.~Zeldov. They study vortices in thin superconducting lead films with the SQUID-on-tip raster microscopy. In the presence of an applied current, vortices can enter the thin strips by overcoming an entry barrier. These barriers are discussed and their effect on the measurable current--voltage curves is calculated. The results are compared to the available numerical data. Finally, we study the dynamics of the vortices in thin films. The focus is on the effect of inhomogeneous current densities, a result from experimentally imposed constrictions in the thin films themselves. The task is to explain the formation of lines in the moving vortices and the existence of bifurcation points in said lines. Several approaches and effective models are used to study the interacting vortices, the results and shortcomings are discussed.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Die vorliegende Dissertation setzt sich aus zwei verschiedenen Teilen zusammen. Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit der Untersuchung von chiraler Ordnung und ihrem Ursprung in frustrierten Wechselwirkungen. Zunächst wird das Konzept von Phasenübergängen und deren Relation zu der dem System zugrunde liegenden Symmetrie beschrieben. Hier wird diskutiert wie die diskrete $\mathbb{Z}_2$-Symmetrie der Ising-Spins und die kontinuierliche SO(2)-Symmetrie der XY-Spins in zwei Dimensionen zu fundamental verschiedenen Phasenübergängen führen. Als nächstes werden verschiedene Formen von chiraler Ordnung diskutiert, sowie deren experimentelle Realisierung. Chirale Ordnung bricht die diskrete Inversions-Symmetrie ($\mathbb{Z}_2$), die simultan mit der SO(2)-Symmetrie der XY-Spins auftreten kann. Eine zentrale Fragestellung der Arbeit ist, zu klären, wie die Phasenübergänge sich durch das Auftreten der zusätzlichen Symmetrien verändern. Als archetypisches Modell für das gleichzeitige Auftreten von diskreter und kontinuierlicher Symmetrie wird das sogenannte helikale XY-Modell untersucht. Das Modell selbst wird als Erweiterung des klassischen XY-Modells eingeführt und ausführlich diskutiert. Es wird beschrieben, wie durch die Einführung einer frustrierten Wechselwirkung das System einen chiralen Grundzustand ausbilden kann und welche verschiedenen Ansätze es gibt, die simultanen Symmetrien zu untersuchen. Zusätzlich wird eine mesoskopische Version des Modells abgeleitet. Zunächst wird der Phasenübergang der chiralen Ordnung diskutiert. Hier wird mittels des Variationsprinzips die kritische Temperatur für den Übergang gefunden sowie die Abhängigkeit der Temperatur vom Spiral-Winkel $\theta$ der Grundzustandsspirale. Anschließend wird der Effekt von chiraler Ordnung auf den Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) Übergang der SO(2)-Symmetrie in dem Modell untersucht. Die für den BKT-Übergang verantwortlichen Vortizes werden auf kleinen und großen Skalen diskutiert und die Energiekosten des Vortex-Kerns abgeschätzt. Mittels Renormierungsgruppen-Rechnung werden die Effekte der Vortizes auf den Phasenübergang untersucht und deren kritische Exponenten bestimmt. Anschließend wird die anomale Skalierungs\-dimension des chiralen Übergangs bestimmt. Die Daten der numerischen Simulationen von Sorokin et al.~werden verwendet, um die kritischen Exponenten zu bestimmen und mit den errechneten Werten zu vergleichen. Das entstehende Phasendiagramm wird beschrieben sowie mögliche experimentelle Systeme und die Relation zu anderen theoretischen Arbeiten werden diskutiert. Weiterführend wird näher auf den Zusammenhang zwischen chiraler Ordnung und Polarisation in multiferroischen Systemen eingegangen. Verschiedene Mechanismen für die Kopplung von magnetischer und elektrischer Ordnung werden diskutiert und ausgehend von Symmetrie-Überlegungen wird das HXY-Modell um eine Wechselwirkung mit einem elektrischen Feld erweitert. Diskutiert werden die Effekte der Polarisation auf die Domänenwände im System. Die resultierenden Sattelpunktsgleichungen werden näherungsweise gelöst und mit numerischen Resultaten verglichen. Des Weiteren wird die effektive Wechselwirkung zwischen den chiralen Domänenwände und den Domänenwänden in der Polarisation ermittelt und als gegenseitige Anziehung identifiziert. Als konkretes Beispiel eines multiferroischen Materials wird das Material MnWO$_4$ näher diskutiert. Hier koppelt chirale Ordnung an Polarisation gekennzeichnet durch einen magnetischen Phasenübergang, der mit dem Auftreten einer messbaren Polarisation einhergeht. %Ein Kandidat für unser Modell ergibt sich hier nicht, da sich hier kein effektive 1D Quanten Ketten bilden und 3D Fluktuationen in den Ordnungsparameter eine Rolle spielen. Hier wurde in Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe von Prof.~J.~Hemberger das kritische Verhalten an dem Phasenübergang untersucht. Zunächst werden die beobachteten Phasenübergänge in MnWO$_4$ beschrieben und näher auf die Kristallsymmetrie eingegangen. Ausgehend von der von Tol\'{e}dano bestimmten Ginzburg-Landau Freien Energie des Systems wird der Phasenübergang klassifiziert und das kritische dynamische Verhalten bestimmt. Die resultierenden Exponenten werden mit der experimentellen Arbeit der Arbeitsgruppe von Prof.~J.~Hemberger verglichen. Im zweiten Teil der Arbeit wird das dynamische Verhalten von Vortizes in dünnen supraleitenden Filmen untersucht. %Die hier diskutierten Ergebnisse waren Teil der theoretischen Arbeit angefertigt im Rahmen der Kollaboration %mit L. Embon and Prof. E. Zeldov des Weizmann Institut in Rehovot finanziert durch die German Israeli Foundation (GIF). Zunächst wird ein historischer Überblick über die Entdeckung der Supraleitung gegeben und anschließend auf deren phänomenologische Beschreibung eingegangen. Danach wird das Phänomen von supraleitenden Vortizes diskutiert und auf die Besonderheiten von Vortizes in dünnen Filmen eingegangen sowie deren Wechselwirkung mit einem extern angelegten Strom. Zu Beginn wird der experimentelle Aufbau, der von der Arbeitsgruppe um Prof.~E.~Zeldov verwendet wird, beschrieben. Studiert werden hier Vortizes in dünnen supraleitenden Blei Filmen mittels SQUID-on-tip Raster-Mikroskopie. Bei angelegtem Strom können Vortizes in den Film eintreten indem sie eine Eintrittsbarriere überwinden. Diese Barrieren werden diskutiert und der Effekt auf die messbaren Strom-Spannungskurven wird bestimmt. Die Resultate werden mit den zur Verfügung stehenden experimentellen Werten verglichen. Abschließend wird die Dynamik der Vortizes in den Filmen untersucht. Hier liegt das Augenmerk vor allem auf dem Effekt einer inhomogenen Stromdichte resultierend aus der experimentell angebrachten Verengung der dünnen Bleistreifen. Erklärt werden soll die Linienbildung der sich bewegenden Vortices, sowie das Entstehen von Verzweigungspunkten in diesen Linien. Es werden verschiedene Ansätze und effektive Modelle für die wechselwirkenden Vortizes diskutiert und deren Schwachstellen dargestellt. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Schenck, Hannes hschenck@thp.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-62405
Date:	14 July 2015
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language frustrated systems, chiral spin liquid, superconductivity English
Date of oral exam:	23 June 2015
Referee:	Name Academic Title Nattermann, Thomas Prof. Dr. Krug, Joachim Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6240