Universität zu Köln

Attig, Jan ORCID: 0000-0002-3762-6010 (2022). Electronic Spectra: Topology, Supersymmetry, and Statistics. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The description of electronic behavior within solids is a major part of modern Condensed Matter Physics. It is well known that depending on the precise conditions, very diverse phenomena arise from the interacting electrons in the material. To make predictions, it is therefore crucial to understand the electronic structure in a material and to compute its electronic spectrum. This thesis discusses three different aspects of electronic spectra including their numerical solution, each highlighting a distinct approach. In a first part, this thesis presents a numerical solution of many-electron spectra on small clusters of IrO6 octahedra. Such clusters are relevant in the field of strongly coupled matter as they give rise to the elementary building blocks of many topological spin systems, localized j = 1/2 moments. Exact diagonalization of the full many-electron interaction Hamiltonian is utilized to compute multi-particle spectra with respective eigenstates. Subsequently, these eigenstates are further used for numerical calculations of resonant inelastic X-ray scattering (RIXS) amplitudes. The numerical approach is versatile enough to be applied to different examples in this thesis, covering single-site RIXS spectra as in Ba2CeIrO6, materials with local clusters like Ba3InIr2O9 and Ba3Ti3−xIrxO9 and Kitaev materials such as Na2IrO3 and α-RuCl3. In particular, interference effects in the RIXS amplitudes are shown to play a crucial role of determining the nature of delocalized eigenstates in these materials. In a second part, supersymmetry is used to link the spectra of electronic lattice models with bosonic counterparts. To this endeavor, an exact lattice construction is introduced, underlying the supersymmetric identification and providing a visual representation of the supersymmetric matching. As a first instance of the supersymmetric map, it will be shown that models of complex fermions and models of complex bosons are supersymmetrically related if they reside on the two sublattices of a bipartite lattice. Another similar identification is introduced for Majorana fermions on a bipartite lattice which can be related to real boson models on one of the sublattices, allowing for the explicit construction of related mechanical models. As examples of this classical construction, the Kitaev model and a second order topological insulator with floppy corner modes are discussed. In both examples, the supersymmetrically related mechanical model is shown to exhibit the same spectral properties as its quantum mechanical analogue and even inherit topologically protected localized corner modes. In a third part, the electronic spectra of general Moiré materials are investigated at the example of twisted bilayer graphene. This part demonstrates that statistical principles are best suited to describe the vast number of bands originating from the large Moiré unit cells. The statistical description reveals a localization mechanism in momentum space which is investigated and described. The mechanism does not only apply to all parts of the spectrum in twisted bilayer graphene but is also believed to apply to generic Moiré materials. Moreover, exceptions from this general mechanism in twisted bilayer graphene are discussed in detail which turn out to be described by harmonic oscillator states.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Die Beschreibung elektronischen Verhaltens in Materialien ist ein Kernpunkt moderner Festkörperphysik. Es ist bekannt, dass sich abhängig von den genauen Materialparametern sehr unterschiedliche qualitative Eigenschaften aus den wechselwirkenden Elektronen ergeben können. Daher ist es grundsätzlich unumgänglich, für jede Art von Vorhersage das elektronische Verhalten des Materials zu kennen und dessen sogenanntes elektronisches Spektrum berechnen zu können. Das Ziel dieser Arbeit ist es, in drei verschiedenen Teilen jeweils verschiedene Aspekte der Berechnung elektronischer Spektren hervorzuheben und zu diskutieren. Im ersten Teil der Arbeit wird die numerische Lösung des gesamten Viel-Elektronen-Problems auf kleinen isolierten Clustern aus IrO6 Oktaedern untersucht. Diese Arten von Clustern finden Anwendung im Bereich von stark korrelierten Materialien, wo sie unter anderem dafür bekannt sind, dass sie lokale j = 1/2 Momente hervorbringen, die sich zu effektiven Spin-Modellen kombinieren lassen. Im Rahmen dieser Arbeit wird sowohl die numerische Lösung des Wechselwirkungs-Hamiltonians mittels exakter Diagonalisierung vorgestellt, als auch die weitere Benutzung der Eigenzustände zur Berechnung von Intensitäten resonanter, inelastischer Röntgen-Streuung (RIXS). Mit diesem numerischen Werkzeug werden dann Materialien mit einzelnen IrO6 Oktaedern, wie Ba2CeIrO6, Dimer-Materialien in denen die lokalen Cluster aus zwei IrO6 Oktaedern bestehen, wie Ba3InIr2O9 und Ba3Ti3−xIrxO9, sowie sogenannte Kitaev Materialien wie Na2IrO3 und α-RuCl3 untersucht. In diesen Material-Bespielen wird insbesondere demonstriert, dass die Interferenzeffekte in RIXS Intensitäten Aufschluss über die Lokalisation der Eigenzustände geben können. Im zweiten Teil der Arbeit wird Supersymmetrie angewandt um die Spektren elektronischer Gittermodelle mit denen bosonischer Gegenstücke zu verbinden. Zu diesem Zweck wird eine Gitterkonstruktion eingeführt, die der supersymmetrischen Verbindung zu Grunde liegt und eine visuelle Repräsentation ebendieser darstellt. Als erstes Beispiel dieser Verbindung wird gezeigt, dass Modelle komplexer Fermionen und Bosonen supersymmetrisch miteinander verbunden sind, wenn sie auf den zwei Subgittern eines bipartiten Gitters definiert sind. Ein weiteres Beispiel für eine supersymmetrische Verbindung im Rahmen dieser Arbeit ist die Identifikation von topologischen mechanischen Systemen, die auf einem der Subgitter eines verbundenen Majorana-Fermionen Systems definiert sind. Als Beispiele der mechanischen Systeme werden klassische Modelle für das bekannte Kitaev Modell sowie für einen topologischen Isolator zweiter Ordnung hergeleitet. In beiden Beispielen zeigt das supersymmetrisch verbundene mechanische Modell sowohl die spektralen Eigenschaften des Majorana Systems als auch seine topologischen Anregungen. Im dritten und letzten Teil der Arbeit werden die elektronischen Spektren von sogenannten Moiré Materialien am Beispiel von Twisted Bilayer Graphen untersucht. Dabei handelt es sich um ein zweidimensionales Material, in dem das gegeneinander Verdrehen zweier Graphenlagen zu einer Vergrößerung der Einheitszelle und der Bildung flacher Bänder an einem besonderen Drehwinkel führt. Dieser Teil der Arbeit befasst sich insbesondere mit der Frage, inwiefern statistische Untersuchungen der Spektren mehr Einblick über physikalische Effekte der großen Bandstrukturen geben können. Insbesondere wird gezeigt, dass die statische Beschreibung einen Lokalisationsmechanismus im Impulsraum beschreiben kann, der in allen Bereichen des Spektrums Anwendung findet. Mittels dieses Mechanismus kann beschrieben werden, wie flache Bänder allgemein in Moiré Materialien entstehen können. Zusätzlich werden auch Ausnahmen von diesem Mechanismus diskutiert, die sich schlussendlich als Zustände eines harmonischen Oszillators beschreiben lassen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Attig, Jan UNSPECIFIED orcid.org/0000-0002-3762-6010 UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-633184
Date:	2022
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Electronic Spectra, Topology, Supersymmetry, Resonant Inelastic X-Ray Scattering (RIXS), Moiré materials, Lattice models English
Date of oral exam:	3 March 2022
Referee:	Name Academic Title Trebst, Simon Prof. Dr. Diehl, Sebastian Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/63318