Universität zu Köln

Krämer, Manuel (2015). Quantum-gravitational effects for inflationary perturbations and the fate of mild singularities in quantum cosmology. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In this dissertation, we investigate cosmological models within the framework of canonical quantum gravity based on the Wheeler–DeWitt equation with regard to whether it is possible to observe effects of quantum gravity in the Cosmic Microwave Background radiation and whether a specific class of mild singularities can be resolved by quantizing classical cosmological models in which they appear. The first part is motivated by the fact that there are several candidates for a theory of quantum gravity and it is therefore crucial to find tests in order to figure out which theory is closest to the truth. The main problem here is that quantum-gravitational effects are highly suppressed at the energy scales one can nowadays probe in experiments. However, the inflationary phase of the universe takes place at an energy scale where effects of quantum gravity could be sizeable. During inflation one can investigate primordial cosmological perturbations that are thought to be the seed for structure formation in the early universe as well as for primordial gravitational waves. Thus they have left their imprints in the anisotropies and the polarization of the Cosmic Microwave Background radiation, which have been measured by the space observatories COBE, WMAP and Planck. We investigate to which extent quantum-gravitational effects influence these perturbations by canonically quantizing inflationary models, in which a scalar inflaton field drives the exponential expansion of the universe. At first, we analyze a simplified model, where we only add perturbations to the scalar field. Secondly, we consider scalar and tensor perturbations in a gauge-invariant way for a de Sitter universe and a generic quasi-de Sitter slow-roll model. We perform a semiclassical Born–Oppenheimer type of approximation to the Wheeler–DeWitt equation of each model and recover a Schrödinger equation for the perturbation modes as well as a modified Schrödinger equation with a quantum-gravitational correction term. From the uncorrected Schrödinger equation, we derive the usual slow-roll power spectra. The quantum-gravitational correction term leads to a modification of the power spectra on the largest scales. This effect is, however, too small to be measurable, especially in light of the statistical uncertainty due to cosmic variance, which is most prominent on large scales. We also obtain a quantum-gravitational correction to the tensor-to-scalar ratio, which is, however, much more suppressed than the second-order slow-roll corrections. Finally, we compare our results to other methods in Wheeler–DeWitt quantum cosmology and to findings in other approaches to quantum gravity. The second part of this dissertation is based on the expectation that a quantum theory of gravity should resolve the singularities appearing in general relativity and in classical cosmology. We will focus on a specific set of cosmological singularities called type IV singularities that are of a mild nature in the sense that only higher derivatives of the Hubble parameter diverge. We model a universe with such a singularity by introducing a perfect fluid described by a generalized Chaplygin gas in the form of a scalar field, for which we consider both a standard as well as a phantom field with negative energy. After discussing the classical behavior, we can solve the Wheeler–DeWitt equation of this model analytically for a special case and can draw conclusions for the general case. We use the criterion that a singularity is avoided if the wave function vanishes in the region where the classical singularity is located. However, we obtain as a result that only particular solutions of the Wheeler–DeWitt equation of our model fulfill this criterion and therefore avoid the appearance of a type IV singularity. Lastly, we compare this result to earlier results finding an avoidance of other types of singularities and we discuss singularity resolution in other quantum gravity theories.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language In dieser Dissertation untersuchen wir kosmologische Modelle im Rahmen einer kanonischen Quantisierung der Gravitation basierend auf der Wheeler-DeWitt-Gleichung im Hinblick darauf, ob es möglich ist, quantengravitative Effekte in der Strahlung des Kosmischen Mikrowellenhintergrunds zu beobachten, sowie ob eine bestimmte Klasse schwacher Singularitäten durch Quantisierung kosmologischer Modelle, in welchen diese auftreten, beseitigt werden kann. Der erste Teilaspekt gründet darauf, dass uns mehrere Kandidaten einer Quantentheorie der Gravitation zur Verfügung stehen und es daher notwendig ist, Möglichkeiten zu finden, um zu testen, welche dieser Theorien am ehesten die Natur beschreibt. Das Hauptproblem hierbei ist, dass quantengravitative Effekte bei den Energieskalen, die uns heute experimentell zugänglich sind, stark unterdrückt sind. Die inflationäre Phase des Universums läuft jedoch bei Energien ab, bei denen Effekte der Quantengravitation eine größere Rolle spielen könnten. Es ist möglich, primordiale kosmologische Störungen während dieser Inflationsphase zu untersuchen, welche als Keime der Strukturentwicklung im frühen Universum sowie als Ursprung primordialer Gravitationswellen angesehen werden. Somit sind diese Störungen letztlich für die Anisotropien bzw. die Polarisation der Kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung verantwortlich, welche von den Raumsonden COBE, WMAP und Planck gemessen wurden. Wir untersuchen, inwieweit quantengravitative Effekte diese Störungen beeinflussen, indem wir Inflationsmodelle, in denen die exponentielle Expansion des Universums durch ein skalares Inflatonfeld hervorgerufen wird, kanonisch quantisieren. Zunächst untersuchen wir ein vereinfachtes Modell, in welchem wir lediglich zu dem Skalarfeld Störungen hinzufügen. Nachfolgend betrachten wir skalare und tensorielle Störungen in einer eichinvarianten Formulierung sowohl in einem de-Sitter-Universum als auch in einem Quasi-de-Sitter-Universum, welches auch als Slow-Roll-Modell bezeichnet wird. Wir führen eine semiklassische Born-Oppenheimer-ähnliche Näherung der Wheeler-DeWitt-Gleichung der jeweiligen Modelle durch und erhalten eine Schrödingergleichung für die Störungsmoden sowie eine modifizierte Schrödingergleichung mit einem quantengravitativen Korrekturterm. Mit Hilfe der unkorrigierten Schrödingergleichung können wir die bekannten Leistungsspektren der Slow-Roll-Modelle herleiten. Der quantengravitative Korrekturterm führt zu einer Modifizierung der Leistungsspektren auf den größten Längenskalen. Dieser Effekt ist jedoch zu klein um messbar zu sein, insbesondere im Hinblick auf die statistische Unsicherheit aufgrund der Kosmischen Varianz, die auf großen Skalen am dominantesten ist. Wir erhalten ebenfalls eine quantengravitative Korrektur zu dem Verhältnis der tensoriellen zu den skalaren Störungen, welches allerdings im Vergleich zu den Korrekturen der zweiten Ordnung der Slow-Roll-Näherung stark unterdrückt ist. Zuletzt vergleichen wir unsere Ergebnisse mit anderen Methoden innerhalb der Wheeler-DeWitt-Quantenkosmologie sowie mit anderen Zugängen zur Quantengravitation. Der zweite Teil der Dissertation basiert auf der Erwartung, dass eine Quantentheorie der Gravitation die Singularitäten beseitigen sollte, die in der Allgemeinen Relativitätstheorie und in der klassischen Kosmologie auftreten. Wir konzentrieren uns auf eine bestimmte Art kosmologischer Singularitäten, welche als Typ-IV-Singularitäten bezeichnet werden und die als schwach bezeichnet werden können, da hier nur höhere Ableitungen des Hubble-Parameters divergieren. Wir modellieren Universen mit einer solchen Singularität, indem wir eine ideale Flüssigkeit, die durch ein Chaplygin-Gas beschrieben wird, in der Form eines Skalarfeldes einführen, wobei wir sowohl ein Standard-Skalarfeld als auch ein Phantom-Feld mit negativer Energie betrachten. Nachdem wir das klassische Verhalten untersucht haben, können wir die Wheeler-DeWitt-Gleichung dieses Modells für einen Spezialfall analytisch lösen und hierdurch Rückschlüsse auf den allgemeinen Fall ziehen. Wir verwenden das Kriterium, dass eine Singularität vermieden wird, wenn die Wellenfunktion in der Region, in der die klassische Singularität auftritt, verschwindet. Allerdings erhalten wir als Ergebnis, dass nur bestimmte Lösungen der Wheeler-DeWitt-Gleichung unseres Modells dieses Kriterium erfüllen und somit die Typ-IV-Singularität vermeiden. Abschließend vergleichen wir dieses Ergebnis mit Resultaten aus vorherigen Untersuchungen, in denen eine Vermeidung von Singularitäten anderer Arten auftritt, und diskutieren Singularitätsvermeidung in anderen Quantengravitationstheorien. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Krämer, Manuel kraemer.manuel@gmx.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-65005
Date:	2015
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language canonical quantum gravity, Wheeler–DeWitt equation, quantum cosmology, semiclassical approximation, inflation, cosmological perturbations, Cosmic Microwave Background, singularities English
Date of oral exam:	12 January 2015
Referee:	Name Academic Title Kiefer, Claus Prof. Dr. Giulini, Domenico Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6500