Universität zu Köln

Sequential Change-Point Analysis based on Invariance Principles

Aue, Alexander (2003) Sequential Change-Point Analysis based on Invariance Principles. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Change-point analysis is concerned with detecting structural breaks of stochastic processes based on a (longer) series of observations. In this dissertation, we derive (nonparametric) sequential test procedures that take into account new motivation coming from econometrics. The main basis for the proofs are invariance principles which allow to reduce the statistical analysis to investigating the properties of the limit process. Taking into account results for linear models, a location model is introduced to test for possible changes in the mean of underlying random variables. Therein, we examine the asymptotic behaviour of the test procedure under both hypotheses and obtain the limit distribution of the corresponding stopping time. In a second part, so-called RCA(1) time series are studied. It turns out that these processes satisfy a strong invariance principle with a certain rate. This allows for retaining the previous results. Moreover, a-posteriori tests are provided to examine the stability of a model parameter. Finally, we discuss the behaviour of suprema of stochastic processes with linear drift. The results obtained can be utilized to construct sequential tests in multivariate settings.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Die Changepoint-Analyse befasst sich mit dem Aufdecken von Strukturbrüchen stochastischer Prozesse auf der Basis einer (längeren) Serie von Beobachtungen. In dieser Dissertation werden (nichtparametrische) sequentielle Testprozeduren hergeleitet, die neue Anregungen aus der Wirtschaftsstatistik aufgreifen. Das wesentliche Beweismittel bilden Invarianzprinzipien, die es erlauben, die statistische Analyse auf das Untersuchen von Eigenschaften des Grenzprozesses zu reduzieren. Basierend auf bestehenden Resultaten fÜr lineare Modelle wird ein Lokationsmodell eingeführt, um auf einen möglichen Wechsel im Erwartungswert von zu Grunde liegenden Zufallsvariablen zu testen. Dabei wird das asymptotische Verhalten der Teststatistik untersucht und die Grenzverteilung der zugehörigen Stoppzeit bestimmt. In einem zweiten Teil werden sogenannte RCA(1) Zeitreihen betrachtet. Es zeigt sich, dass diese Prozesse ein starkes Invarianzprinzip mit einer gewissen Rate erfüllen und deshalb die vorangehenden Ergebnisse weiterhin Gültigkeit besitzen. Zudem werden a-posteriori Tests konzipiert, um die Stabilität eines Modellparameters zu untersuchen. Abschließend wird das Verhalten von Suprema stochastischer Prozesse mit linearem Drift diskutiert. Die erzielten Resultate können dazu verwendet werden, sequentielle Tests in mehrdimensionalen Modellen zu konstruieren.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Aue, Alexanderaue@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-11123
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Invarianzprinzipien, Changepoint Analyse, Sequentielle Testverfahren, Nichtlineare ZeitreihenGerman
    Invariance Principles, Change-Point Analysis, Sequential Test Procedures, Nonlinear Time SeriesEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2003
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 12 February 2004
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 17 Mar 2004 16:14:16
    Referee
    NameAcademic Title
    Steinebach, JosefProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1112

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