Universität zu Köln

Disordered elastic systems: Fluctuations and AC-dynamics

Glatz, Andreas (2004) Disordered elastic systems: Fluctuations and AC-dynamics. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Disordered elastic systems are studied in the quantum, classical, and dynamic regime in the present thesis. The thesis consists of two main parts: In the first part we study the low temperature phase diagram of one-dimensional weakly disordered quantum systems like charge or spin density waves and Luttinger liquids by a full finite temperature renormalization group (RG) calculation. In the classical region, for vanishing quantum fluctuations those results are supplemented by an exact solution of the model in the case of strong disorder, described by the ground state and the correlation function. Furthermore, by a mapping of the problem onto a Burgers equation with noise, in the case of weak disorder, we can derive an expression for the correlation length. At zero temperature we reproduce the (quantum) phase transition between a pinned (localized) and an unpinned (delocalized) phase for weak and strong quantum fluctuations, respectively, as found previously by Fukuyama or Giamarchi and Schulz. At finite temperatures the localization transition is suppressed: the random potential is wiped out by thermal fluctuations on length scales larger than the thermal de Broglie wave length of the phason excitations. The existence of a zero temperature transition is reflected in a rich cross-over phase diagram determined by the correlation functions. In particular we find four different scaling regions: a classical disordered, a quantum disordered, a quantum critical, and a thermal region. The results can be transferred directly to the discussion of the influence of disorder in superfluids. Finally we extend the RG calculation to the treatment of a commensurate lattice potential, and for the case of density waves we discuss the influence of quantum phase-slips, which might lead to a new scenario for the unpinning (delocalization) transition at zero temperature. Additionally, we analyze the current noise in a classical one-dimensional charge density wave system in the weak pinning regime by solving the overdamped equation of motion numerically. At low temperatures and just above the zero temperature depinning threshold, the power spectrum of the current noise reveals the existence of 1/f or flicker noise. Our results are in agreement with experimental measurements in quasi-one-dimensional charge density wave systems. In part two, we examine the viscous motion of an interface driven by a periodically oscillating external field in a random medium. The velocity exhibits a smeared depinning transition showing a pronounced hysteresis, which is absent in the adiabatic case. Its width is determined by a new length scale, introduced by the frequency of the external drive and - in the low frequency regime - by the critical exponents of the zero frequency depinning transition. Scaling arguments and an approximate renormalization group treatment predict a power law behavior of the velocity as a function of frequency and field amplitude at the dc depinning threshold, which is confirmed numerically. Thermal fluctuations lead to an additional smearing of the transition. If the amplitude of the external driving force is smaller than the depinning field, the motion of the interface by avalanches has to be taken into account in order to describe the velocity hysteresis. To check the validity of our model with respect to experimental results, we calculate the complex susceptibilities using an adiabatic and non-adiabatic approach numerically for finite systems and compare it to measurements of a superferromagnetic granular multilayer system and find that the model of an ac driven interface in a disordered environment can describe the main features of the experimental results. Additionally, the influence of a strong surface potential on the critical depinning of an elastic system, driven in a random medium is considered. If the surface potential prevents depinning completely, the curvature of the displacement profile at zero temperature exhibits a pronounced rhombic hysteresis curve with width of two times the (bulk) depinning field. The hysteresis disappears at non-zero temperatures if the driving force is changed adiabatically. If the surface depinns by the applied force or thermal creep, the curvature is reduced with increasing velocity. The results apply, e.g., to driven magnetic domain walls, flux-line lattices, and charge-density waves. As addendum we examine low dimensional interacting, but clean Bose systems at low temperatures. The interaction leads to scattering events of the over-condensate particles for which we calculate the scattering times using Fermi's golden rule. With that we derive the thermal conductivity and the related weak localization corrections. This is done for short and long-range interactions.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In der vorliegenden Arbeit werden ungeordnete elastische Systeme im quanten- und klassischen Regime, sowie deren dynamische Eigenschaften untersucht. Die Arbeit besteht aus zwei Hauptteilen: Im ersten Teil untersuchen wir das Phasendiagramm von schwach ungeordneten Systemen bei tiefen Temperaturen. Als Methode wird dabei ein Renormierungsgruppenverfahren benutzt, welches den Einfluss von thermischen Fluktuationen voll mit berücksichtigt. Die Resultate können z.B. auf Ladungsdichtewelllen oder Luttinger Flüssigkeiten angewendet werden. In der klassischen Region des Phasendiagramms, d.h. dort, wo Quantenfluktuationen irrelevant sind, haben wir das Modell für starke Unordung exakt gelöst und den Grundzustand sowie die Korrelationsfunktion gefunden. Weiterhin haben wir für hohe Temperaturen (im klassischen Bereich) das Problem auf eine Burgers Gleichung mit Unordnung abgebildet und so die Korrelationslänge bestimmt. Im Fall T=0 konnten wir den Phasenübergang zwischen einer gepinnten (oder lokalisierten) Phase bei schwachen Quantenfluktuationen und einer nicht gepinnten (delokalisierten) Phase bei starken Quantenfluktuationen reproduzierten, welcher schon von Fukuyama oder Giamarchi und Schulz untersucht wurde. Bei endlichen Temperaturen wird dieser Lokalisierungs-Phasenübergang unterdrückt, d.h., dass das Unordungspotential durch thermische Fluktuationen ausgewaschen wird, sobald man auf Längenskalen größer der thermischen de Broglie Wellenlänge ist. Die Residuen des Phasenübergangs werden dabei in dem Zurückbleiben eines reichhaltigen Crossover-Diagramms widergespiegelt. In diesem Crossover-Diagramm finden wir vier verschiedene Skalenbereiche: ein klassisch ungeordenten, einen quanten ungeordneten, einen quantenkritischen und einen thermischen Bereich. Die Resultate können direkt auf ungeordnete Supraflüssigkeiten angewendet werden. Anschließend wird das Renormierungsverfahren noch auf die Behandung eines kommensurablen Gitterpotentials, und im Falle von Ladungsdichtewellen auf den Einfluss von Quanten-phase-slips erweitert. Zusätzlich analysieren wir das Rauschspektrum des Stromes in einem klassischen Ladungsdichtewellensystem. Dazu lösen wir die überdämpfte Bewegungsgleichung numerisch. Bei tiefen Temperaturen, gerade überhalb des Depinningübergangs, zeigt das Spektrum ein 1/f Verhalten, was auch Funkelrauschen (flicker noise) genannt wird. Die Resultate stimmen gut mit experimentellen Messungen an quasi-eindimensionalen Ladungsdichtewellensystemen überein. Im zweiten Teil untersuchen wir das Verhalten einer elastischen Interface, welche durch ein oszillierendes externes Feld getrieben wird. Die mittlere Geschwindigkeit zeigt dabei ein hysteretisches Verhalten, so dass der Depinningübergang im Fall der adiabatisch, mit konstantem Feld getriebenen Interface, aufgeweicht wird. Die Geschwindigkeitsausdehnung dieser Hysteresekurve wird dabei durch eine neue Längenskala, welche durch die Frequenz des angelegten Feldes und - im Falle von kleinen Frequenzen - von den kritischen Exponenten des Depinningüberganges festgelegt wird. Mit Hilfe von Skalenargumenten und einer perturbativen Renormierungsgruppenanalyse leiten wir ein Potenzverhalten der Geschwindigkeit, als Funktion der Amplitude und Frequenz her, welches numerisch bestätigt wird. Thermische Fluktuationen führen zu einer zusätzlichen Aufweichung des Depinningverhaltens. Wenn die Amplitude des externen Feldes kleiner als das Depinningfeld ist, muss bei der Bewegung des Inferace auch das Auftreten von Lawinen mitberücksichtigt werden, um die Geschwindigkeitshysterese zu erklären. Um die Gültigkeit unseres Modells im Vergleich mit Experimenten zu überprüfen, bestimmen wir die komplexe Suszeptibilität mit Hilfe eines adiabatischen und eines nicht-adiabatischen Zugangs numerisch für endliche Systeme und vergleichen sie mit Messungen an einem superferromagnetischen, granularen Vielschichtsystem. Als Resultat finden wir, dass das Modell für oszillierend getriebene Domänenwände die Haupteigenschaften des Experimentes beschreibt. Im letzten Abschnitt dieses Teils untersuchen wir noch den Einfluss von starken Oberflächenpotentialen auf die Bewegung von elastischen Systemen. Wenn das Oberflächenpotential das Depinning vollständig verhindert, zeigt die Krümmung des ausgebildeten parabolischen Profils eine ausgeprägte rhombische Hysterese, deren Breite zweimal dem Depinning Feld des Systems entspricht. Diese Hysterese verschwindet bei endlichen Temperaturen, wenn die angelegt Kraft adiabatische geändert wird. Im Falle eines Depinnings des Oberflächenpotentials durch die angelegte Kraft oder thermisches Kriechen wird die Krümming des Profils mit steigender Geschwindigkeit verringert. Die Resultate können z.B. auf getriebene magnetische Domänenwände, Flussliniengitter oder Ladungsdichtewellen angewendet werden.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Glatz, Andreasang@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-13127
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Unordnung , elastische Systeme , Quantenfluktuationen , Renormierung , AC DynamikGerman
    Disorder , elastic systems , quantum fluctuations , renormalization , AC-DynamicsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2004
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 02 November 2004
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 01 Dec 2004 15:00:19
    Referee
    NameAcademic Title
    Nattermann, ThomasProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1312

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