Universität zu Köln

Spectral Properties of Quasi One-dimensional Quantum Antiferromagnets . Perturbative Continuous Unitary Transformations

Schmidt, Kai Phillip (2004) Spectral Properties of Quasi One-dimensional Quantum Antiferromagnets . Perturbative Continuous Unitary Transformations. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this work a perturbative realization of particle conserving continuous unitary transformations is applied to study the energies and the spectral properties of quasi one-dimensional quantum antiferromagnets. The systems considered are defined on a lattice and they allow for a perturbative decomposition. The unperturbed part is chosen to be a fully dimerized state. The groundstate is a product-state of singlets and the excitation spectrum is equidistant. The related energy quantum is called a triplon becaues it has total spin one. The continous unitary transformation leads to an effective triplon-conserving Hamiltonian and effective, experimentally relevant observables. The effective operators are obtained in a high-order series expansion in the perturbation parameters. All calculations are performed on finite clusters in real space and yield exact results in the thermodynamic limit due to the linked cluster theorem. The results are exact in the given order. In order to improve the representation of the results extrapolation techniques are used. A detailed description of extrapolation tools like standard Pade and dlogPade extrapolation, optimized perturbation theory and the use of internal parameters is given. The dimerized and frustrated spin-chain is analysed first. At zero frustration, a detailed investigation of the spectral weights shows that even in the limit of vanishing dimerization, the one-dimensional Heisenberg model, almost the total spectral weight is situated in the two-triplon sector. So, besides spinons, triplons may be used as elementary excitations for the one-dimensional Heisenberg model. The case of strong frustration is not yet settled. An extensive review of one- and two-triplon spectral densities at large and intermediate value of the dimerization for various values of the frustration is presented. The findings are compared with field theoretical results. In addition, the Raman response and the infrared absorption are investigated. Second, the antiferromagnetic two-leg Heisenberg ladder plus additional four-spin interaction is investigated. The transformation starts from the limit of isolated rung dimers. The excitations are rung-triplons. The relative energies of one-triplon states, the two-triplon bound states and the multi-triplon continua are given for various couplings. Optical observables are discussed in detail. The extent of the rung-singlet phase is calculated in the whole parameter space. It is shown that the experimental realizations of two-leg ladder systems are always situated in the rung-singlet phase. In the experimentally relevant regime, most of the spectral weight is captured by the one- and the two-triplon sector, but also three- and four-triplon contributions become sizable. The current understanding of the spectroscopic signatures of magnetic excitations in cuprate ladders measured with inelastic neutron scattering, Raman spectroscopy and infrared absorption is presented. The results obtained are compared with experimental findings. The first experimental evidence of a triplon-triplon bound state in a ladder system is found.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In dieser Arbeit wird eine perturbative Realisierung Teilchenzahl erhaltender kontinuierlicher Transformationen benutzt, um die energetischen und spektralen Eigenschaft quasi-eindimensionaler Quantenantiferromagnete zu studieren. Die betrachteten Systeme sind auf einem Gitter definiert und erlauben eine perturbative Behandlung. Es wird jeweils ein komplett dimerisierte Ausgangszustand fuer die Transformation ausgewaehlt. Der Grundzustand ist der Singulett-Produktzustand and das Anregungsspektrum ist aequidistant. Das zugehoerige Energiequant wird Triplon genannt. Die kontinuierliche Transformation fuehrt zu einem effektiven Hamiltonoperator, der die Zahl der Triplonen erhaelt, und effektiven fuer das Experiment relevanten Observablen. Die effektiven Operatoren liegen nach der Transformation als Reihenentwicklung in den Stoerungs- parametern vor. Alle Berechnungen werden auf endlichen Clustern im Ortsraum durchgefuehrt. Die Resultate werden so im thermodynamischen Limes bestimmt, so dass auf Grund des linked-cluster Theorems die Resultate fuer unendlich grosse Systeme gelten. Die Ergebnisse sind exakt in der gegebenen Stoerungsordnung. Um eine verbesserte Darstellung der Ergebnisse zu erhalten, werden Extrapolationstechniken angewendet. Eine detaillierte Beschreibung verschiedener Extrapolationswerkzeuge wie Pade- und DlogPade-Extrapolation, optimierte Stoerungstheorie und die Benutzung interner Systemvariablen wird angegeben. Die dimerisierte und frustrierte Kette wird zuerst besprochen. Die Analyse der spektralen Gewichte bei verschwindender Frustration zeigt, dass sich fast das gesamte spektrale Gewichte im Grenzfall verschwindender Dimerisierung im Zwei-Triplon Kanal befindet. Demnach kann das Triplon neben dem Spinon auch als Elementaranregung des eindimensionalen Heisenberg-Modells benutzt werden. Die Extrapolationen fuer die spektralen Gewichte bei endlicher Frustration sind schwieriger. Ein vollstaendiger Ueberblick der Ein- und Zwei-Triplon Spektraldichten bei grosser und mittlerer Dimerisierung wird angegeben. Die Ergebnisse werden mit feldtheoretischen Resultaten verglichen. Weiterhin wird der Raman response und die optische Leitfaehigkeit untersucht. Die antiferromagnetische zweibeinige Leiter mit zusaetzlicher Vier-Spin-Wechselwirkung wird als Zweites untersucht. Die Transformation startet vom Fall isolierte Sprossen. Die Anregungen sind Sprossen-Triplonen. Die Energien der Ein-Triplon-Zustaende, der Zwei-Triplon gebundenen Zustaende sowie der Multi-Triplon Kontinua wird fuer diverse Kopplungsverhaeltnisse angegeben. Optische Observablen werden im Detail untersucht. Das Ausdehnung der Sprossen-Singulett-Phase wird in der gesamten [x,x_cyc]-Ebene berechnet. Es wird gezeigt, dass sich die experimentellen Realisierungen zweibeiniger Leitern immer in dieser Phase befinden. Das spektrale Gewicht befindet sich hauptsaechlich im Ein- und Zwei-Triplon Kanal fuer die experimentell relevanten Kopplungsverhaeltnisse. Das Gewicht im Drei- und Vier-Triplon Kanal wird aber nennenswert gross. Einen Ueberblick ueber das aktuelle Verstaendnis der spektroskopischer Befunde von magnetischen Anregungen in Kuprat-Leiter-Systemen wird angegeben. Die berechneten Ergebnisse werden mit experimentellen Daten der inelastischen Neutronstreuung, Raman-Spektroskopie und optischer Leitfaehigkeit verglichen. Der erste experimentelle Nachweis eines Zwei-Triplon gebundenen Zustandes in zweibeinigen Leitern wird besprochen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Schmidt, Kai Phillipks@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-13163
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Niedrigdimensionale Spinsysteme, Spektrale Dichten, Kupratleitersysteme, Fraktionale AnregungenGerman
    Low dimenional spin systems, spectral densities, cuprate ladders, fractional excitationsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2004
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 04 November 2004
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 13 Dec 2004 12:10:23
    Referee
    NameAcademic Title
    Uhrig, Goetz S.Priv.-Doz.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1316

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