Universität zu Köln

Stimulus-induzierte Desynchronisation von gekoppelten Oszillatoren mit Zeitverzögerung: Theorie und Anwendung bei neurologischen Patienten

Krachkovskyi, Valerii (2006) Stimulus-induzierte Desynchronisation von gekoppelten Oszillatoren mit Zeitverzögerung: Theorie und Anwendung bei neurologischen Patienten. PhD thesis, Universität zu Köln.

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        Abstract

        Stimulus Induced Desynchronization of Oscillators Coupled with Delay: Theory and Application to neurological Patients Valerii Krachkovskyi (v.krachkovskyi@fz-juelich.de) In a proposed dissertation work author studies several systems of phase oscillators coupled with delay. Systems were written in a form of differential equations. These systems serve as models of certain aspects of neuronal dynamics in brain. They were subjects to an external stimulation. The stimulation is represented through additional term in equations. Possible dynamical regimes of the systems were investigated, using analytical methods, bifurcation theory and computer simulations; synchronization in the systems was one of main targets of research. In the first system was considered two phase oscillators modeling the phase dynamics of two instantaneously interacting functional units, accompanied by a delayed feedback of each oscillator onto itself. This system is subject to external short-pulse stimulation and noise. The strong stimulus induces a phase reset of the oscillations followed by the transient dynamics leading towards multiple synchronized states. It is studied the stimulus-induced transient response of the oscillators in different synchronous regimes emerging in the considered system. It is shown that depending on the stimulation parameters used the response of the system to the stimulus may result in qualitatively different types of behavior ranging from cross-trial phase clustering to complete desynchronization. The mechanisms of in- and post-stimulus clustering of the system responses are explained. Author also emphasizes the role of the stable manifold of a saddle-focus fixed point on the cluster formation process. The second model considered is a system of two phase oscillators modeling phase dynamics of two neuronal populations interacting with delay. The one of two oscillators is a subject to external short-pulse stimulation and both oscillators are subjects to noise. It is studied the response of the stimulated oscillator to the administered stimulation as well as a transmission of the stimulus to the second oscillator. Author proposes a novel technique for evaluation of the stimulus-induced responses and transmission time and compares it with established standard methods based on averaging procedures. It is shown that the standard techniques refer not to the transmission phenomenon itself but rather to oscillatory dynamics of the oscillators. In contrast, the suggested method based on the phase-resetting analysis is able to give a good estimate not only to stimulus transmission time but can estimate the delay time in the system.

        Item Type: Thesis (PhD thesis)
        Translated abstract:
        AbstractLanguage
        Stimulus-induzierte Desynchronisation von gekoppelten Oszillatoren mit Zeitverzögerung: Theorie und Anwendung bei neurologischen Patienten Valerii Krachkovskyi (v.krachkovskyi@fz-juelich.de) Der Verfasser untersucht in dieser Dissertation Systeme von Phasenoszillatoren, welche miteinander mit einer Zeitverzögerung gekoppelt sind. Die Systeme werden in Form von Differentialgleichungen beschrieben. Diese Systeme dienen als Modelle gewisser Aspekte der neuronalen Prozesse bei neurologischen Patienten (z.B. bei Parkinson Erkrankung). Sie werden mittels einer externen Stimulation kontrolliert, wobei die Stimulation durch einen zusätzlichen Glied in den Gleichungen repräsentiert wird. Mögliche dynamische Regime werden mit der Hilfe analytischer Methoden, z.B. der Bifurkationstheorie, und Computersimulationen untersucht; die Erforschung der Synchronisation ist eines der Hauptziele. Im ersten Teil der Arbeit werden zwei Phasenoszillatoren betrachtet, die die Phasendynamik von zwei instantan interagierenden Funktionseinheiten mit zeitverzögerter Selbstkopplung modellieren. Dieses System wird mittels einer externen Kurzpuls-Stimulation beeinflusst. Der starke Reiz ruft einen Reset der Phasen hervor, gefolgt von weiteren Übergangsprozessen zu mehreren synchronen Zuständen. Die reizinduzierte, transiente Antwort der Dynamik der Oszillatoren in den verschiedenen synchronen Regimen wird untersucht. Es wird gezeigt, dass in Abhängigkeit von den Stimulationsparametern, die Reizantwort des Systems verschiedene Formen annehmen kann: von einer Klusterbildung der Reizantwort bis zur einer kompletten Desynchronisation. Die Mechanismen der Klusterbildung der Reizantwort während und nach der Stimulation werden erklärt. Die Rolle der stabilen Mannigfaltigkeit des Sattelpunkts in der Klusterbildung wird erläutert. Die stimulus-induzierte Umschaltung zwischen koexistierenden, stabilen, synchronen Zuständen und auch desynchronen Zuständen wird illustriert. Das zweite Modell, das betrachtet wird, ist ein System von zwei gekoppelten Oszillatoren, die die Phasendynamik von zwei interagierenden neuronalen Populationen mit einer Zeitverzögerung modellieren. Nur einer der Oszillatoren wird mittels einer externen Kurzpulse-Stimulation stimuliert und beide Oszillatoren werden von Rauschen beeinflusst. Untersucht werden die Reizantwort des stimulierten Oszillators und die Reiztransmission an den zweiten Oszillator (zwischen zwei beispielhaften Gehirnarealen). Der Autor schlägt die neue Technik für die Auswertung von stimulus-induzierten Antworten und der Transmissionszeit vor. Diese Technik wird mit den Standardmethoden, welche auf Mittelungsprozeduren basieren, verglichen. Es wird gezeigt, dass sich die Standardtechniken eher auf die oszillatorische Dynamik beziehen als auf Transmissionsphänomen. Im Gegensatz zur Standardtechnik ist die vorgeschlagene Methode nicht nur für die Ermittlung der Transmissionszeit sondern auch für die Ermittlung der Zeitverzögerung im System geeignet.German
        Creators:
        CreatorsEmail
        Krachkovskyi, Valeriiv.krachkovskyi@fz-juelich.de
        URN: urn:nbn:de:hbz:38-18552
        Subjects: Mathematics
        Uncontrolled Keywords:
        KeywordsLanguage
        Oszillatoren , Synchronisation , Nichtlineare Dynamik , Stimulation , Optimale ParameternGerman
        Oscillators , Synchronization , Non-linear Dynamics , Stimulation , Optimal ParametersEnglish
        Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
        Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
        Language: English
        Date: 2006
        Date Type: Completion
        Date of oral exam: 25 April 2006
        Full Text Status: Public
        Date Deposited: 19 Oct 2006 11:49:13
        Referee
        NameAcademic Title
        Küpper, TassiloProf. Dr.
        URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1855

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