Universität zu Köln

Some results on finite dimensional modules of current and loop algebras

Fourier, Ghislain (2007) Some results on finite dimensional modules of current and loop algebras. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In the field of finite dimensional modules of current and loop algebras a lot of research was done and progress was made in the last two decades. Resuming the discussions we showed in the present thesis that Demazure modules are fusion products of ``smaller`` Demazure modules and calculated a decomposition of the fundamental Demazure modules as g-modules. Combining both results we obtained new dimension and character formulas for Demazure modules. As an application we constructed certain affine highest weight modules as the direct limit of fusion products of Demazure modules. We proved that the fundamental Demazure modules are isomorphic to Kirillov-Reshetikhin modules for the current algebra. Furthermore we proved as an analogon in the combinatorial representation theory that the Kirillov-Reshetikhin crystal contains the Demazure crystal. We give a new and elementary proof of the dimension formula of Weyl modules for the loop algebra in the simply laced case. For twisted loop algebras we provide a classification of Weyl modules and proved the analog theorems from the untwisted case, e.g. tensor product structure, dimension and character formulas.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Auf dem Gebiet der endlichdimensionalen Moduln von Strom- und Schleifenalgebren wurden in den letzten zwei Jahrzehnten erhebliche Fortschritte gemacht. Darauf aufbauend haben wir in der vorliegenden Arbeit bewiesen, dass Demazuremoduln als Moduln für die Stromalgebra isomorph sind zu einem Fusionsprodukt ``kleinerer`` Demazuremoduln, ausserdem berechneten wir die Zerlegungen der fundamentalen Demazuremoduln als g-Moduln. Durch die Kombination dieser beiden Resultate ergeben sich neue Dimensions- und Charakterformeln für Demazuremoduln. In einer Anwendung konstruierten wir affine Höchstgewichtsmoduln als direkte Limes von Fusionsprodukten von Demazuremoduln. Darüber hinaus bewiesen wir, dass die fundamentalen Demazuremoduln als Moduln für die Stromalgebra isomorph sind zu Kirillov-Reshetikhin-Moduln, analog zeigten wir in der kombinatorischen Darstellungstheorie, dass die Kirillov-Reshetikhin-Kristalle jeweils die Demazure-Kristalle enthalten. Wir fanden einen neuen, elementareren Beweis der Dimensionsformel für Weylmoduln der Schleifenalgebra im einfach verbundenen Fall. Für die getwisteten Schleifenalgebren haben wir eine Klassifikation der Weylmoduln angegeben und die bekannten Theoreme aus dem ungetwisteten Fall, d.h. Tensorproduktstruktur, Dimensions- und Charakterformeln, übertragen und bewiesen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Fourier, Ghislaingfourier@mi.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-22017
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Schleifenalgebren , Flussalgebren , Weylmoduln , Kirillov-Reshetikhin , DemazureGerman
    loop algebra , current algebra , Weyl module , Kirillov-Reshetikhin , DemazureEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2007
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 24 October 2007
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 08 Jan 2008 08:59:17
    Referee
    NameAcademic Title
    Littelmann, PeterProf. Dr. phil
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2201

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