Universität zu Köln

Singuläre Riemannsche Blätterungen ohne horizontal konjugierte Punkte

Nowak, Eva (2008) Singuläre Riemannsche Blätterungen ohne horizontal konjugierte Punkte. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Der weit gefasste Begriff einer singulären Riemannschen Blätterung ist eine Verallgemeinerung des bekannten Modells einer Orbitblätterung einer isometrischen Liegruppenwirkung auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Obwohl die lokale Beschreibung einer solchen Blätterung detailliert möglich ist, scheint es unerreichbar, ohne zusätzliche Annahmen globale Aussagen über die Struktur der Mannigfaltigkeit oder der Blätter herzuleiten. Zu Anfang dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der Theorie eigentlich eingebetteter Blätter; wir leiten die Existenz einer globalen Tubenumgebung her, und wir erreichen eine globale Beschreibung der Mannigfaltigkeit als Stratifizierung nach Blatt-Typen. Dann wird die Zusatzvoraussetzung, dass die Blätterung keine horizontal konjugierten Punkte besitzt, untersucht. Diese entspricht im o.g. Modell der variationellen Vollständigkeit der Wirkung und ermöglicht eine globale geometrische Beschreibung der Blätterung: Fokalpunkte der Blätter sind genau die singulären Punkte. Als topologisches Resultat beweisen wir damit die Tautheit der Blätter.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    The very broad concept of a singular Riemannian foliation is based on the well understood model of the orbit decomposition of an isometric group action on a Riemannian manifold. Although locally well understood, the global description of such a foliation in general seems to be unaccessible without additional assumptions on the structure of the manifold or the leaves. This work develops in the first part the theory of properly embedded leaves, which leads to the existence of global tubular neighbourhoods and to the global description as a stratification by types of leaves. The second part deals with the further restriction to a foliation without horizontal conjugate points, which equals the variationally completeness concept within the model. Therefrom, we deduce a global geometric description -- the focal points of the leaves are exactly the singular points -- as well as a topological one: tautness of regular leaves.English
    Creators:
    CreatorsEmail
    Nowak, Evaenowak@mi.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-24092
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Singuläre Riemannsche Blätterung, Tautheit, Morse-Theorie, Ausnahmeblätter, horizontale GeodätischeGerman
    singular Riemannian foliation, taut, Morse theory, exceptional leaves, metric foliationEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: German
    Date: 2008
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 23 June 2008
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 05 Aug 2008 11:32:51
    Referee
    NameAcademic Title
    Thorbergsson, GudlaugurProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2409

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