Universität zu Köln

Hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformations and bosonisation of granular fermionic systems

Müller-Hill, Jakob (2009) Hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformations and bosonisation of granular fermionic systems. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    The present work consists of two parts. The first part deals with hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformations. Such transformations are used to derive non-linear sigma models that describe the low energy behaviour of disordered electron systems. For a long time the mathematical status of hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformations of Pruisken-Schäfer type remained unclear. Only recently the two special cases of pseudounitary and pseudoorthogonal symmetry were proven . In this thesis we prove the transformation for a general (essentially semisimple) symmetry group. The proof is descriptive and shows explicitly the connection to the standard Gaussian integrals. In the second part we develop a novel method to bosonise granular fermionic systems. The method is related to the method of coherent states. In particular it is not based on the well known bosonisation of (1+1)-dimensional systems. One approach is to use the colour-flavour transformation to transform the Grassmann path integral representation of a grand canonical partition function in a way that allows to eliminate the Grassmann variables. The result is a path integral in generalised coherent states with special boundary conditions.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil beschäftigt sich mit hyperbolischen Hubbard-Stratonovich-Transformationen. Solche Transformationen werden z.B. im Bereich der ungeordneten Elektronensysteme benötigt, um nichtlineare Sigma-Modelle herzuleiten, die das Niederenergieverhalten dieser Systeme beschreiben. Der mathematische Status hyperbolischer Hubbard-Stratonovich-Transformationen vom Pruisken-Schäfer-Typ war lange ungeklärt. Kürzlich wurden zwei Spezialfälle, nämlich die pseudounitärer und pseudoorthogonaler Symmetrie, bewiesen. In dieser Arbeit wird nun der Fall einer allgemeinen (im wesentlichen halbeinfachen) Symmetriegruppe bewiesen. Der Beweis ist anschaulich und zeigt explizit den Zusammenhang mit Standard-Gauß -Integralen. Im zweiten Teil wird eine eine neuartige Methode entwickelt, um wechselwirkende granular fermionische Systeme zu bosonisieren. Die Methode ist nicht mit der bekannten Bosonisierung (1+1)-dimensionaler Systeme verwandt, sondern eher im Bereich der kohärenten Zustände anzusiedeln. Ein Zugang ist, die Grassmann-Pfadintegraldarstellung einer großkanonischen Zustandssumme durch mehrfache Anwendung der Colour-Flavour-Transformation in eine Form zu bringen, welche die Eliminierung der Grassmannvariablen erlaubt. Das Resulat ist ein Pfadintegral in generalisierten kohärenten Zuständen mit speziellen Randbedingungen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Müller-Hill, Jakobjmh@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-29240
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Stratonovich, hyperbolischGerman
    Stratonovich, hyperbolic, rigorousEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2009
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 25 June 2009
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 12 Jan 2010 09:06:42
    Referee
    NameAcademic Title
    Zirnbauer, MartinProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2924

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