Universität zu Köln

Mathematische Modellierung thalamo-kortikaler Regelkreise mittels Systemen phasengekoppelter Oszillatoren

Becher, Ann-Katrin (2009) Mathematische Modellierung thalamo-kortikaler Regelkreise mittels Systemen phasengekoppelter Oszillatoren. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In dieser Arbeit wird ein System von 3 phasengekoppelten Oszillatoren zur mathematischen Modellierung thalamo-kortikaler Regelkreise eingeführt. Bei diesem Ansatz werden 3 Neuronenpopulationen des Thalamus, des Cortex sowie des Nucleus reticularis thalami durch jeweils einen Phasenoszillator mit zugehöriger Eigenfrequenz repräsentiert. Die mathematische Beschreibung der gegenseitigen Interaktionen dieser Areale führt dann zu einem Differentialgleichungssystem der 3 Phasenfunktionen. Das hergeleitete System weist Ähnlichkeiten zum klassischen Kuramoto-Modell für 3 phasengekoppelte Oszillatoren auf, besitzt jedoch zahlreiche Modifikationen. So wird hier unter anderem die Kopplungsstärke nicht durch eine globale Kopplungskonstante K bestimmt, sondern individuell für jede Oszillatorenpaarung festgelegt. Auf diese Weise erhalten wir bis zu 6 voneinander unabhängige Kopplungsparameter, welche die Dynamik des Systems regulieren. Im Rahmen dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Konfigurationen von thalamo-kortikalen Regelkreisen untersucht. Im ersten Fall wird die Dynamik eines thalamischen und zweier kortikaler Areale modelliert, welche untereinander jeweils exzitatorisch gekoppelt sind. Im zweiten Fall betrachten wir eine Konfiguration bestehend aus einem thalamischen, einem kortikalen und einem retikulären Areal. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass der Nucleus reticularis inhibitorisch auf den Thalamus projiziert, so dass wir ein gemischt inhibitorisch-exzitatorisches System erhalten. Die resultierenden Systeme von phasengekoppelten Oszillatoren werden in dieser Arbeit ausführlich untersucht. Der Schwerpunkt der Analyse liegt dabei jeweils im Nachweis und der Darstellung von möglichen Synchronisationszuständen in Abhängigkeit von den Systemparametern. Mittels ausführlicher Bifurkationanalysen werden die Unterschiede und Gemeinsamkeiten des hier eingeführten Systems zu klassischen Phasenmodellen wie dem Kuramoto-System klar herausgearbeitet.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In this thesis a mathematical model of 3 phase coupled oscillators is introduced describing the interactions within a thalamo-cortical loop. The approach relies on the assumption that each of the relevant thalamic, cortical and reticular brain areas is represented by a phase oscillator operating on a certain frequency. The mathematical modeling of the thalamo-cortical interactions leads to a system in form of differential equations of the phases. As a result we obtain a Kuramoto-like system but with some modifications. In our model the coupling strengths are not given by a global constant K, but they are defined by individual parameters. Therefore we deal with up to 6 independent coupling parameters which control the system's dynamics. Furthermore in this thesis we consider two different configurations of thalamo-cortical loops. First we model the dynamics of a circuit consisting of one thalamic and two cortical areas which are excitatory coupled among each other. In the second case we analyse a configuration consisting of one thalamic, one cortical and one reticular area. The reticular nucleus is completely build up of inhibitory neurons. Hence we end up in a system with both excitatory and inhibitory connections. In this thesis we investigate both systems of phase coupled oscillators in detail. In particular we focus on the existence of synchronized states. The characteristics of our phase systems in comparison to the Kuramoto model are gained out by an extensive bifurcation analysis.English
    Creators:
    CreatorsEmail
    Becher, Ann-Katrinabecher@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-30664
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Oszillator , Phasenoszillator , Thalamus , Cortex , KuramotoGerman
    oscillator , thalamus , cortex , Kuramoto , phaseEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: German
    Date: 2009
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 26 January 2010
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 05 May 2010 10:50:37
    Referee
    NameAcademic Title
    Küpper, TassiloProf. Dr. Dr. hc.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/3066

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