Universität zu Köln

Sasakian Manifolds: Differential Forms, Curvature and Conformal Killing Forms

Stromenger, Christian (2010) Sasakian Manifolds: Differential Forms, Curvature and Conformal Killing Forms. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In this work we investigate conformal Killing forms on Sasakian manifolds. Therefore we start with the decomposition of differential forms into (p,q)-forms, similar to the situation on Kähler manifolds, and investigate the special properties of the Riemannian curvature tensor of a Sasakian manifold. We use this to show that any conformal Killing form on a Sasakian manifold is the sum of a Killing and a *-Killing form. We investigate Killing forms and decompose every Killing form into the sum of a special Killing form and an eigenform of the Lie derivative in direction of the Reeb vector field. Then we discuss the combination of the Killing equation and the eigenvalue equation and decompose the given Killing form into its (p,q)-parts. Finally we classify conformal Killing forms in several special cases, including Eta-Einstein and Sasaki-Einstein manifolds as well as horizontal and normal conformal Killing forms.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In dieser Arbeit untersuchen wir konforme Killingformen auf Sasakimannigfaltigkeiten. Dazu betrachten wir zunächst die Zerlegung von Differentialformen in (p,q)-Formen, analog zum Vorgehen auf Kählermannigfaltigkeiten, und untersuchen die besonderen Eigenschafen des Riemann'schen Krümmungstensors einer Sasaki-Mannigfaltigkeit. Wir zeigen, dass jede konforme Killingform auf einer Sasaki-Mannigfaltigkeit die Summe einer Killing- und einer *-Killingform ist. Weiter untersuchen wir Killingformen und zerlegen jede Killingform in die Summe einer speziellen Killingform und einer Eigenform der Lieableitung in Richtung des Reeb-Vektorfeldes. Dann diskutieren wir die Kombination aus der Killinggleichung und der Eigenwertgleichung und zerlegen die gegebene Killingform in ihre (p,q)-Anteile. Schließlich klassifizieren wir konforme Killingformen in einigen Spezialfällen. Diese beinhalten Eta-Einstein- und Sasaki-Einstein-Mannigfaltigkeiten sowie horizontale und normale konforme Killingformen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Stromenger, Christianposko@gmx.net
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-32750
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Sasaki , Konform , Killing , Krümmung , HorizontalGerman
    Sasaki , Conformal , Killing , Curvaturem, HorizontalEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2010
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 28 June 2010
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 28 Jan 2011 13:43:58
    Referee
    NameAcademic Title
    Semmelmann, UweProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/3275

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