Universität zu Köln

Taut Submanifolds and Foliations

Wiesendorf, Stephan (2011) Taut Submanifolds and Foliations. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    We give an equivalent description of taut submanifolds of complete Riemannian manifolds as exactly those submanifolds whose normal exponential map has integrable fibers. It turns out that every taut submanifold is also $\mathbb Z_2$-taut, so that tautness is essentially the same as $\mathbb Z_2$-tautness. In the case where the normal exponential map of a submanifold has integrable fibers, we explicitely construct generalized Bott-Samelson cycles for the critical points of the energy functionals on the path spaces which, generically, represent a basis for the $\mathbb Z_2$-cohomology. We also consider singular Riemannian foliations all of whose leaves are taut and discuss some of their main features. Using our characterization of taut submanifolds, we are able to show that tautness of a singular Riemannian foliation is actually a property of the quotient.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Wir beschreiben straffe Untermannigfaltigkeiten einer vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeit äquivalent durch die Eigenschaft, dass die Fasern ihrer normalen Exponentialabbildung integrierbar sind. Diese äquivalente Charakterisierung impliziert, dass eine straffe Untermannigfaltigkeit stets $\mathbb Z_2$-straff ist, was zeigt, dass die Begriffe von Straffheit und $\mathbb Z_2$-Straffheit im Wesentlichen identisch sind. In dem Fall, dass die normale Exponentialabbildung einer Untermannigfaltigkeit integrierbare Fasern hat, konstruieren wir explizit verallgemeinerte Bott-Samelson Zykel für die kritischen Punkte des Energiefunktionals auf generischen Wegeräumen, die eine Basis für die $\mathbb Z_2$-Kohomologie bilden. Zudem betrachten wir singuläre Riemannsche Blätterungen mit ausnahmslos straffen Blättern und untersuchen einige ihrer speziellen Merkmale. Mit Hilfe unserer Beschreibung von Straffheit können wir zeigen, dass die Eigenschaft, dass alle Blätter einer solchen Blätterung straff sind tatsächlich eine Eigenschaft des Quotienten ist.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Wiesendorf, Stephanswiesend@math.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-44381
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    tautness, taut submanifolds, singular Riemannian foliations, quotients, Riemannian orbifolds, differential geometryEnglish
    Straffheit, straffe Untermannigfaltigkeiten, singuläre Riemannsche Blätterungen, Quotienten, Riemannsche Orbifaltigkeiten, DifferentialgeometrieGerman
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: September 2011
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 08 November 2011
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 08 Dec 2011 13:41:13
    Referee
    NameAcademic Title
    Thorbergsson, GudlaugurProf. Dr.
    Geiges, HansjörgProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4438

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