Universität zu Köln

Wiesendorf, Stephan (2011). Taut Submanifolds and Foliations. PhD thesis, Universität zu Köln.

Preview

PDF (Dissertation) E-Dissertation11.pdf Download (549kB)

Abstract

We give an equivalent description of taut submanifolds of complete Riemannian manifolds as exactly those submanifolds whose normal exponential map has integrable fibers. It turns out that every taut submanifold is also $\mathbb Z_2$-taut, so that tautness is essentially the same as $\mathbb Z_2$-tautness. In the case where the normal exponential map of a submanifold has integrable fibers, we explicitely construct generalized Bott-Samelson cycles for the critical points of the energy functionals on the path spaces which, generically, represent a basis for the $\mathbb Z_2$-cohomology. We also consider singular Riemannian foliations all of whose leaves are taut and discuss some of their main features. Using our characterization of taut submanifolds, we are able to show that tautness of a singular Riemannian foliation is actually a property of the quotient.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Straffe Untermannigfaltigkeiten und Blätterungen German
Translated abstract:	Abstract Language Wir beschreiben straffe Untermannigfaltigkeiten einer vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeit äquivalent durch die Eigenschaft, dass die Fasern ihrer normalen Exponentialabbildung integrierbar sind. Diese äquivalente Charakterisierung impliziert, dass eine straffe Untermannigfaltigkeit stets $\mathbb Z_2$-straff ist, was zeigt, dass die Begriffe von Straffheit und $\mathbb Z_2$-Straffheit im Wesentlichen identisch sind. In dem Fall, dass die normale Exponentialabbildung einer Untermannigfaltigkeit integrierbare Fasern hat, konstruieren wir explizit verallgemeinerte Bott-Samelson Zykel für die kritischen Punkte des Energiefunktionals auf generischen Wegeräumen, die eine Basis für die $\mathbb Z_2$-Kohomologie bilden. Zudem betrachten wir singuläre Riemannsche Blätterungen mit ausnahmslos straffen Blättern und untersuchen einige ihrer speziellen Merkmale. Mit Hilfe unserer Beschreibung von Straffheit können wir zeigen, dass die Eigenschaft, dass alle Blätter einer solchen Blätterung straff sind tatsächlich eine Eigenschaft des Quotienten ist. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Wiesendorf, Stephan swiesend@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-44381
Date:	September 2011
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language tautness, taut submanifolds, singular Riemannian foliations, quotients, Riemannian orbifolds, differential geometry English Straffheit, straffe Untermannigfaltigkeiten, singuläre Riemannsche Blätterungen, Quotienten, Riemannsche Orbifaltigkeiten, Differentialgeometrie German
Date of oral exam:	8 November 2011
Referee:	Name Academic Title Thorbergsson, Gudlaugur Prof. Dr. Geiges, Hansjörg Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4438