Universität zu Köln

On the Lifetime of a Conditioned Brownian Motion

Erven, Matthias (2012) On the Lifetime of a Conditioned Brownian Motion. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    We consider the lifetime of a Brownian motion in a bounded planar domain. This motion starts at some point x, is conditioned to be killed at the boundary and is conditioned to converge to some point y. It has been conjectured that the expected lifetime becomes maximal for x and y both being boundary points. In this thesis, we give a counterexample and show that there are multiply connected domains, where the maximal lifetime occurs for interior points. Before we consider these domains in Part II, we need formulae describing the asymptotic behaviour of expected lifetimes on domains that consist of several subdomains connected through small gaps. In Part I, we derive limit expressions for these which are functions of expected lifetimes on the subdomains. This thesis has been published in 2012 by Verlag Dr. Hut, München (ISBN 978-3-8439-0297-7).

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Es wird die Lebensdauer einer ebenen Brownschen Bewegung betrachtet, die in einem Punkt x startet und dahingehend konditioniert ist, am Rande zu sterben und auf einen Punkt y zuzustreben. Es wurde vermutet, daß ein maximaler Erwartungswert der Lebensdauer für Randpunkte x und y auftritt. In dieser Doktorarbeit geben wir ein Gegenbeispiel und zeigen, daß es mehrfach zusammenhängende Gebiete gibt, bei denen maximale Lebensdauer für innere Punkte auftritt. Bevor wir diese Gebiete in Teil II betrachten, benötigen wir Formeln, die den Erwartungswert der Lebensdauer in Gebieten beschreiben, die aus mehreren Teilgebieten bestehen, die durch schmale Öffnungen verbunden sind. In Teil I entwickeln wir Formeln für die Grenzwerte, die Funktionen der Erwartungswerte der Lebensdauern auf den Teilgebieten sind. Diese Arbeit wurde 2012 vom Verlag Dr. Hut, München (ISBN 978-3-8439-0297-7), veröffentlicht.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Erven, Matthias
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-45657
    Series Name: Mathematik
    Publisher: München: Hut
    ISBN: 978-3-8439-0297-7
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Planar Conditioned Brownian MotionEnglish
    Maximal LifetimeEnglish
    Green functionEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 2012
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 05 December 2011
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 06 Mar 2012 15:09:18
    Referee
    NameAcademic Title
    Sweers, G.Prof. Dr.
    Kawohl, B.Prof.Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4565

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    • On the Lifetime of a Conditioned Brownian Motion. (deposited 06 Mar 2012 15:09:18)[Currently Displayed]

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