Universität zu Köln

Albrecht, Kirsten (2012). Untersuchungen zur Kellystrategie für Wetten und Investitionen. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Ausgehend von der in [Kel56] entwickelten Kellystrategie für Quellen, die unabhängige Zeichen ausgeben, wird in dieser Arbeit ein Modell zur Bestimmung der Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension entwickelt. Auf diese Weise wird Investoren ermöglicht, auch auf die Ausgaben von Quellen zu setzen, deren Ausgabezeichen abhängige Wahrscheinlichkeiten besitzen. Die Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension wird zudem dazu verwendet, optimale Wettanteile für Totalisator-Wetten auf Quellen mit n-elementigem Alphabet zu bestimmen. Totalisator-Wetten liegen vor, wenn die Quoten, die im Gewinnfall ausgezahlt werden, nicht zum Zeitpunkt bekannt sind, an dem der Investor seinen Einsatz anlegt, sondern erst später anhand aller Einsätze bestimmt werden. Auch für Quellen, die durch Hidden Markov Modelle beschrieben werden könnnen, wird dargestellt, wie sich Investoren gemäß der Kellystrategie optimal verhalten. Für das ermittelte Modell wird gezeigt, dass sich einige der ursprünglichen Eigenschaften hierauf übertragen lassen. Insbesondere gilt, dass die Ruinwahrscheinlichkeit des Investors bei Anwendung der Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension gleich null ist und dass diese Strategie unter bestimmten Voraussetzungen die langfristige Wachstumsrate des Kapitals maximiert. Die Verteilung des erwirtschafteten Kapitals zu einem festen Zeitpunkt ist aufgrund der multiplikativen Struktur schief. Dies wird durch einen Vergleich des Medians mit dem Erwartungswert illustriert. Abschließend wird die Kellystrategie für Quellen mit endlicher Evolutionsdimension anhand eines konstruierten Beispiels sowie historischer Aktienkurse numerisch getestet.