Universität zu Köln

One-skeleton galleries and cell combinatorics in type A

Nguyen, An Hoa (2011) One-skeleton galleries and cell combinatorics in type A. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    We describe the image of a cell in the Bialynicki-Birula decomposition of Gaussent and Littelmann's Bott-Samelson type variety, which is a desingularization of an affine Schubert variety, in type A for two particular cases. In the first case, we take a one-skeleton gallery, which is completely included in the dominant Weyl chamber. We can show, that the closure of the image of the cells associated to galleries, that belong to certain parts of the associated crystal, are in fact MV-cycles. In the second case we take a gallery of type N\omega_1, which is completely included in the dominant Weyl chamber. We generalize the notion of a Young tableau and use the 1:1 correspondance between tableaux and one-skeleton galleries to analyze, how the associated cells behave under the bumping algorithm. Finally, we can show that if and only if we take two words, equivalent under the Knuth relations, then the closure of the images of the cells associated to the galleries coming from these word, are the same. In addition, this closure is an MV-cycle. This allows a geometric interpretation of the combinatoric Knuth relations in the plactic monoid.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Wir analysieren die Bilder der Zellen in der Bialynicki-Birula Zerlegung von Gaussent und Littelmanns Bott-Samelson Auflösung von affinen Schubert Varietäten im Typ A für zwei spezielle Fälle. Im ersten Fall nehmen wir eine Eins-Skelett Galerie, die vollständig in der dominanten Weyl Kammer liegt. Wir zeigen, dass die Abschlüsse der Bilder von Zellen von Galerien aus Teilen des dazugehörigen Kristallgraphen MVZykel sind. Im zweiten Fall nehmen wir eine Galerie vom Typ N\omega_1, die vollständig in der dominanten Weyl Kammer liegt. Wir verallgemeinern den Begriff eines Young Tableau und nutzen die 1:1 Beziehung zwischen Tableaux und Eins-Skelett Galerien um das Verhalten der Zellen unter dem Bumping Algorithmus zu analysieren. Letztendlich können wir zeigen, dass wenn man zwei unter den Knuth Relationen äquivalente Wörter nimmt, dann und nur dann die Abschlüsse der Bilder der Zellen, die von den Galerien zu diesen Wörtern kommen, dieselben sind. Zusätzlich handelt es sich bei diesem Abschluss um einen MV-Zykel. Dies erlaubt eine geometrische Interpretation der kombinatorischen Knuth Relationen im plaktischen Monoid.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Nguyen, An Hoaanhoa.nguyen@googlemail.com
    Corporate Creators: Mathematisches Institut der Universität zu Köln
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-48591
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    One-skeletonEnglish
    galleriesEnglish
    cell-combinatoricsEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Mathematik und ihre Didaktik
    Language: English
    Date: 2011
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 08 December 2011
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 05 Nov 2012 14:27:41
    Referee
    NameAcademic Title
    Littelmann, PeterProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4859

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