Universität zu Köln

Wieczorek, Daniel Johann (2015). Pure Scaling Operators at the Integer Quantum Hall Plateau Transition. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

If a longitudinal voltage is applied to a MOSFET subject to low temperature and a strong perpendicular magnetic field, one finds that the transversal conductivity is strictly quantized according to $\frac{ne^2}{h}$ with positive integer $n$. This is called the plateau region. At the same time, the longitudinal conductivity vanishes; this is the integer quantum Hall effect. Changing the magnetic field eventually results in a quantum phase transition between the plateaus. By a central paradigm of statistical physics this transition should be described by a conformal field theory. Starting from the critical Chalker-Coddington network model, which is a discrete model for this transition, we suggest a family of observables as discretizations of conformal primary fields. In the simplest case these reduce to the disorder average of moments of the absolute value square of stationary scattering states of the network evaluated at a specific link $l$ in the presence of a point contact $c$. In a plane network algebraic decay with the distance between $l$ and $c$ is expected. The network model is connected to the supersymmetric vertex model by a duality transformation and the suggested observables correspond to highest weight operators of the symmetry algebra $\fgl_{2n|2n}$. Numerical simulations in cylindrical and rectangular geometries provide strong evidence for the conjecture that these observables have indeed the desired properties. Finally, we address the question of the precise form of the multifractal spectrum of conformal dimensions, which is an important one to ask in view of the correct continuum field theory. The family of observables is, compared to work done in the past two decades, quite extensive and will hopefully contribute to a conclusive answer on the parabolicity of the spectrum.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Legt man an einen Metalloxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor, der bei niedrigen Temperaturen von einem starken magnetischen Fluss durchsetzt ist, eine longitudinale Spannung an, so findet man, dass der transversale Leitwert eine strikte Quantisierung $\frac{ne^2}{h}$ mit einer natürlichen Zahl $n$ zeigt. Gleichzeitig verschwindet in dieser sogenannten Plateau-Region die longitudinale Leitfähigkeit; dies ist der ganzzahlige Quanten-Hall-Effekt. Bei einer ausreichend starken Änderung des Magnetfelds findet ein Quanten-Phasenübergang zwischen den Plateau-Regionen statt, der, in Übereinstimmung mit einem zentralen Paradigma der statistischen Physik, durch eine konforme Feldtheorie beschrieben werden sollte. Ausgehend vom kritischen Chalker-Coddington-Netzwerkmodell, das ein diskretes quantenmechanisches Modell für den Phasenübergang darstellt, schlägt diese Arbeit eine Familie von Observablen als Diskretisierungen konformer Primärfelder vor. Im einfachsten Fall reduzieren sich diese auf das Unordnungsmittel von Momenten des Betragsquadrats stationärer Streuzustände auf einer Kante $l$ des Netzwerks in Anwesenheit eines Punktkontakts $c$. Für ein ebenes Netzwerk erwartet man dann einen algebraischen Abfall dieser Observable mit dem Abstand zwischen Kontakt und Beobachtungspunkt. Im supersymmetrischen Vertexmodell, das über eine Dualitätstransformation mit dem Netzwerkmodell verbunden ist, entsprechen diese Observablen Zuständen höchsten Gewichts für die Symmetriealgebra $\fgl_{2n|2n}$. In zylindrischer und rechteckiger Geometrie zeigen wir anschließend, dass die Vermutung, dass es sich hierbei tatsächlich um Diskretisierungen von Primärfeldern handelt, numerisch bestätigt werden kann. Abschließend untersuchen wir noch die für die genaue Natur der Kontinuumstheorie äußerst bedeutsame Frage nach der Form des Multifraktalitätsspektrums der konformen Dimensionen dieser Felder. Die Klasse der Observablen ist dabei, im Vergleich zu früheren Arbeiten, derart umfassend, dass eine numerische Klärung der Frage nach der Parabolizität des Spektrums nun greifbarer erscheint. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Wieczorek, Daniel Johann dwieczor@thp.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-61191
Date:	23 March 2015
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Quantum Hall Effect; Quantum Hall Transition; Chalker-Coddington Network Model; General Linear Lie Superalgebra; Highest Weights; Pure Scaling Operators UNSPECIFIED
Date of oral exam:	8 May 2015
Referee:	Name Academic Title Zirnbauer, Martin Prof. Dr. Klesse, Rochus PD Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6119