Universität zu Köln

Generalized sections and representations of copolarity one and two

Pomrehn, Carolin (2015) Generalized sections and representations of copolarity one and two. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    In the present thesis we analyze, based on the definition of polar representations, representations of connected compact groups, whose orbit space is isometric to the orbit space of a low dimensional group. Is the smallest of those reductions a one or two dimensional group, this will affect the dimension of the orbit space. In the case of a two dimensional minimal reduction we show that, up to one exceptional case and providing that the orbit space is not a product, the dimension of the orbit space is equal to four. We show that the existence of a one dimensional minimal reduction is equivalent to the existence of a generalized section with one dimensional part in regular orbits. For a singular Riemannian foliation on a simply connected manifold of constant curvature, we give necessary and sufficient conditions for the existence of a generalized section with one dimensional vertical part.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir, angelehnt an die Definition polarer Darstellungen, Darstellungen kompakter zusammenhängender Gruppen, deren Bahnenraum isometrisch zum Bahnenraum einer niedrig dimensionalen Gruppe ist. Ist die kleinste dieser Reduktionen eine ein- oder zweidimensionale Gruppe, hat dies Einfluss auf die Dimension des Bahnenraums. Mit Ausnahme von Produktdartstellungen und einem exzeptionellen Fall zeigen wir, dass für Darstellungen mit einer zweidimensionale minimalen Reduktion die Dimension des Bahnenraumes gleich vier ist. Für den exzeptionellen Fall geben wir ein Beispiel. Wir zeigen, dass die Existenz einer eindimensionalen minimalen Reduktion equivalent zur Existenz von verallgemeinerten Schnitten mit eindimensionalem Anteil in regulären Bahnen ist. Für eine singuläre Riemannsche Blätterung eines einfach zusammenhängenden Raumes konstanter Krümmung, geben wir notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz eines verallgemeinerten Schnittes mit eindimensionalem Blattanteil an.UNSPECIFIED
    Creators:
    CreatorsEmail
    Pomrehn, Carolincpomrehn@googlemail.com
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-62137
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    generalized sectionsEnglish
    reductionEnglish
    representationEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 27 April 2015
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 16 June 2015
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 22 Jul 2015 11:40:39
    Referee
    NameAcademic Title
    Thorbergsson, GudlaugurProf. Dr.
    Lytchak, AlexanderProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6213

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