Universität zu Köln

Parallel Overlapping Schwarz Preconditioners and Multiscale Discretizations with Applications to Fluid-Structure Interaction and Highly Heterogeneous Problems

Heinlein, Alexander (2016) Parallel Overlapping Schwarz Preconditioners and Multiscale Discretizations with Applications to Fluid-Structure Interaction and Highly Heterogeneous Problems. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Accurate simulations of transmural wall stresses in artherosclerotic coronary arteries may help to predict plaque rupture. Therefore, a robust and efficient numerical framework for Fluid-Structure Interaction (FSI) of the blood flow and the arterial wall has to be set up, and suitable material laws for the modeling of the fluid and the structural response have to be incorporated. In this thesis, monolithic coupling algorithms and corresponding monolithic preconditioners are used to simulate FSI using highly nonlinear anisotropic polyconvex hyperelastic and anisotropic viscoelastic material models for the arterial wall. An MPI-parallel FSI software from the LifeV library is coupled to the software FEAP in order to enable access to the structural material models implemented in FEAP. To define a benchmark test for highly nonlinear material models in FSI, a simple geometry corresponding to a section of an idealized coronary artery, suitable boundary conditions, and material parameters adapted to experimental data are used. In particular, the geometry is chosen to be nonsymmetric to make effects due to the anisotropy of the structure visible. An initialization phase and several heartbeats are simulated, and systematical studies with meshes of increasing refinement and different space discretizations are carried out. The results indicate that, for the highly nonlinear material models, piecewise quadratic or F-bar element discretizations lead to significantly better results than piecewise linear shape functions. The results using piecewise linear shape functions are less accurate with respect to the displacements and, in particular, to the approximation of the stresses. To improve the performance of the FSI simulations, a more robust preconditioner for the highly nonlinear structural material models has to be used. Therefore, a parallel implementation of the GDSW (Generalized Dryja-Smith-Widlund) preconditioner, which is a geometric two-level overlapping Schwarz preconditioner with energy-minimizing coarse space, is presented. The implementation, which is based on the software library Trilinos, is held flexible to make further extensions of the preconditioner possible. Even though the dimension of its coarse space is comparably large, parallel scalability for two and three dimensional scalar elliptic and linear elastic problems for thousands of cores is demonstrated. Also for unstructured domain decompositions and for a hybrid version of the preconditioner, convincing scalability is presented. When used as a preconditioner for the structure block in FSI simulations, the GDSW preconditioner shows excellent performance as well: scalability for up to 512 cores and a significant reduction of the simulation time and of the number of iterations with respect to the previously used preconditioner, IFPACK, are observed. IFPACK is an algebraic one-level overlapping Schwarz preconditioner. Finally, highly heterogeneous (multiscale) problems are investigated. Since the GDSW coarse space is not robust for general problems of this type, spaces based on Approximate Component Mode Synthesis (ACMS) are considered. On the basis of the ACMS space, coarse spaces for overlapping Schwarz methods are constructed, and a parallel implementation of a special finite element method is presented. For the coarse spaces, preliminary results indicating numerical scalability and robustness are discussed. For the parallel implementation of the special finite element method, very good parallel weak scalability is observed with respect to the construction of the basis functions and to the solution of the resulting linear system using the FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting - Dual Primal) method.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Präzise Simulationen der Wandspannungsverteilung in artherosklerotischen Koronararterien können ein Hilfsmittel zur Vorhersage von Rupturen des Plaques sein. Um diese zu ermöglichen, müssen die Fluid-Struktur Interaktion (FSI) von Blutfluss und Arterienwand sowie ein realistisches Materialverhalten von Blut und Arterienwand berücksichtigt werden. Dazu werden robuste, effiziente numerische Verfahren und geeignete Materialmodelle für Fluid und Struktur benötigt. In dieser Arbeit werden monolithische Kopplungsalgorithmen und Vorkonditionierer verwendet, um FSI unter Verwendung von stark nichtlinearen anisotropen polykonvexen hyperelastischen und anisotropen viskoelastischen Materialmodellen für die Arterienwand zu simulieren. Die zu diesem Zweck implementierte Software basiert auf der Kopplung eines MPI-parallelen FSI Codes aus der Softwarebibliothek LifeV mit der Strukturmechanik-Simulationssoftware FEAP. Dies ermöglicht die Verwendung aller Materialmodelle aus FEAP. Um einen Benchmark-Test für die Simulation von FSI unter der Verwendung von stark nichtlinearen Materialmodellen zu definieren, werden die Geometrie einer vereinfachten Koronararterie, geeignete Randbedingungen und realistische Materialparameter verwendet. Die Geometrie ist dabei asymmetrisch gewählt, damit Effekte infolge der Anisotropie des Strukturmaterials erkennbar sind. Die Simulationen beinhalten jeweils eine Initialisierungsphase und mehrere Herzschläge. Dabei werden Gitter unterschiedlicher Feinheit und verschiedene Raumdiskretisierungen verwendet. Die Ergebnisse der Simulationen zeigen unter anderem, dass stückweise lineare Formfunktionen nicht zur Diskretisierung der stark nichtlinearen Modelle geeignet sind. Qualitativ hochwertiger sind die Ergebnisse für stückweise quadratische und F-bar Elemente, vor allem bezüglich der Verschiebungen und insbesondere der Approximation der Spannungen. Um die Performance der FSI Simulationen zu verbessern, muss ein robusterer Vorkonditionierer für die stark nichtlinearen Strukturmodelle verwendet werden. Daher wird eine parallele Implementierung des zweistufigen überlappenden Schwarz Vorkonditionierers GDSW (Generalized Dryja-Smith-Widlund), welcher geometrische Überlappung und einen energieminimalen Grobgitterraum verwendet, vorgestellt. Die Implementierung basiert auf der Softwarebibliothek Trilinos und ist flexibel gehalten, um weitere Verbesserungen zu ermöglichen. Trotz der hohen Dimension des Grobgitterraums kann parallele Skalierbarkeit für zwei und dreidimensionale skalare und linear elastische Probleme bis zu mehreren Tausend Rechenkernen gezeigt werden. Auch die Skalierbarkeit für unstruktutrierte Zerlegungen und für eine hybride Variante des GDSW Vorkonditionierers ist ausgezeichnet. Der GDSW Vorkonditionierer wird daher auch für den Strukturblock in FSI verwendet, mit exzellenten Ergebnissen: Starke Skalierbarkeit für bis zu 512 Rechenkernen und eine beachtliche Reduktion der Simulationszeit gegenüber dem zuvor verwendeten Vorkonditionierer, IFPACK, werden erreicht. IFPACK ist ein einstufiger überlappender Schwarz Vorkonditionierer mit algebraischer Überlappung. Abschließend werden stark heterogene (Multiskalen-) Probleme behandelt. Der GDSW Vorkonditionierer ist, im Allgemeinen, nicht robust für Probleme dieser Art. Daher werden Grobgitterräume und eine parallele Implementierung einer speziellen Finite Elemente Methode, die auf Approximate Component Mode Synthesis (ACMS) basieren, untersucht. Bezüglich der Grobgitterräume für überlappende Schwarz Vorkonditionierer können erste vielversprechende Ergebnisse gezeigt werden. Für die parallele Implementierung der speziellen Finite Elemente Methode wird sehr gute parallele Skalierbarkeit für die Berechnung der Finite Elemente Funktionen und die Lösung mit Hilfe der FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting - Dual Primal) Methode präsentiert.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Heinlein, Alexanderalexander.heinlein@uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-68419
    Subjects: Mathematics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Fluid-Structure Interaction (FSI)English
    Domain DecompositionEnglish
    Overlapping SchwarzEnglish
    Approximate Component Mode Synthesis (ACMS)English
    ParallelEnglish
    MultiscaleEnglish
    GDSWEnglish
    Scientific SoftwareEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Mathematisches Institut
    Language: English
    Date: 06 June 2016
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 22 April 2016
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 04 Jul 2016 16:04:22
    Referee
    NameAcademic Title
    Klawonn, AxelProf. Dr.
    Rheinbach, OliverProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6841

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