Universität zu Köln

Wir untersuchen die geometrischen und topologischen Restriktionen, die eine polare Blätterung der Kodimension nicht kleiner als zwei einer pos- itiv gekrümmten, einfach zusammenhängenden, kompakten riemannschen Mannigfaltigkeit auferlegt. Angelehnt an ein Resultat von Fang, Grove und Thorbergsson über polare Wirkungen auf ebensolchen Mannigfalitigkeiten assoziieren wir einen Kammerkomplex zur Blätterung und zeigen, dass dieser im Falle der Abwesenheit von Punktblättern, unter gewissen technischen Voraussetzungen, von einem sphärischen Gebäude überlagert wird, das iso- morph ist zu dem Gebäude im Unendlichen eines nicht-kompakten sym- metrischen Raumes. Dies impliziert, dass die gegebene Mannigfaltigkeit den Homöomorphietyp eines kompakten symmetrischen Raumes vom Rang eins hat. Dabei verwenden wir in entscheidender Weise Resultate zur lokalen Ho- mogenität von singulären riemannschen Blätterungen. Im Fall von Punkt- blättern wenden wir direktere Methoden an um den Diffeomorphietyp bzw. den Kohomologiering der Mannigfaltigkeit zu bestimmen.

German