Universität zu Köln

Meyer, Johannes (2016). Polar Foliations on Positively Curved Manifolds. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We investigate the geometric and topological restrictions imposed by a polar foliation of codimension no less than two on a positively curved, simply con- nected, compact riemannian manifold. Inspired by a result of Fang, Grove and Thorbergsson on polar actions on such manifolds we associate to the foliation a chamber complex and show that in absence of point leaves this is covered by a spherical building, which under certain technical assumptions is isomorphic to the building at infinity of a non-compact symmetric space. This implies that the given manifold has the homeomorphism type of a com- pact symmetric space of rank one. We crucially employ results on the local homogeneity of singular riemannian foliations. In the case of point leaves we apply more direct methods to determine the diffeomorphism type or the cohomology ring of the manifold, respectively.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Polare Blätterungen auf Positiv Gekrümmten Mannigfaltigkeiten German Feuilletages Polairs sur des Varietés à Courbure Positive French
Translated abstract:	Abstract Language Wir untersuchen die geometrischen und topologischen Restriktionen, die eine polare Blätterung der Kodimension nicht kleiner als zwei einer pos- itiv gekrümmten, einfach zusammenhängenden, kompakten riemannschen Mannigfaltigkeit auferlegt. Angelehnt an ein Resultat von Fang, Grove und Thorbergsson über polare Wirkungen auf ebensolchen Mannigfalitigkeiten assoziieren wir einen Kammerkomplex zur Blätterung und zeigen, dass dieser im Falle der Abwesenheit von Punktblättern, unter gewissen technischen Voraussetzungen, von einem sphärischen Gebäude überlagert wird, das iso- morph ist zu dem Gebäude im Unendlichen eines nicht-kompakten sym- metrischen Raumes. Dies impliziert, dass die gegebene Mannigfaltigkeit den Homöomorphietyp eines kompakten symmetrischen Raumes vom Rang eins hat. Dabei verwenden wir in entscheidender Weise Resultate zur lokalen Ho- mogenität von singulären riemannschen Blätterungen. Im Fall von Punkt- blättern wenden wir direktere Methoden an um den Diffeomorphietyp bzw. den Kohomologiering der Mannigfaltigkeit zu bestimmen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Meyer, Johannes johannesonline@web.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-68538
Date:	9 May 2016
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Singular Riemannian Foliation, Section, Polar, Buildings, Symmetric Spaces English
Date of oral exam:	28 June 2016
Referee:	Name Academic Title Thorbergsson, Gudlaugur Prof. Dr. Lytchak, Alexander Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6853