High Temperature Series Expansions for Spin- and Spin-Phonon-Systems

Bühler, Alexander (2003). High Temperature Series Expansions for Spin- and Spin-Phonon-Systems. PhD thesis, Universität zu Köln. Open Access

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Abstract

In this thesis the thermodynamical properties of spin- and spin-phonon-systems are investigated. In the first part of the thesis pure spin-1/2 models are addressed: the dimerized, frustrated chain, the ladder with cyclic exchange, and the two-dimensional Shastry-Sutherland model. The second part presents results for a spin-1/2 system coupled to lattice vibrations, i.e. phonons. By means of high temperature series expansions quantities like the magnetic susceptibility and the specific heat are calculated. These quantities are in most cases easily accessible experimentally. The obtained truncated series have the full dependence of the model parameters. Thus, fitting procedures become a fast and easy task. The coefficients of the truncated series are given as fractions of integers such that no accuracy is lost. The results are exact up to the given order. To improve the representations of the results extrapolation techniques are applied, namely Padé and Dlog-Padé extrapolations. The extrapolations are stabilized in the low temperature region using well-known information on the T=0 and on the low temperature behavior. The extrapolated series expansion results are gauged carefully by investigating their convergence and by comparing them to numerical data obtained from other methods like exact complete diagonalization, quantum Monte-Carlo, and transfer matrix-renormalization group. For the dimerized, frustrated spin system the difficulty is discussed to extract more than two coupling constants from the temperature dependence of the magnetic susceptibility. The ladder system is extended by the inclusion of a four-spin (cyclic) exchange. The impact of this new type of interaction is investigated. Comparison to experimental data of the ladder system SrCu2O3 shows, that the ladder model with a significant but small amount of cyclic exchange can serve as a description of the experimental data just as well as a pure ladder model. The inclusion of cyclic exchange leads to more realistic values for the coupling constants than the values obtained from fitting the ladder model without this type of exchange. The two-dimensional Shastry-Sutherland model has a realization in the compound SrCu2(BO3)2 allowing a detailed comparison between theory and experiment. The three-dimensionality of the substance is explicitly taken into account in the calculations using a mean-field like ansatz for the inter-layer coupling. The extrapolations of the high temperature series data can reproduce the experimental susceptibility data down to very low temperatures. The explicit calculations for the spin-1/2 system coupled to dispersionless phonons are performed using the cluster expansion technique. No cut-off in the phonon subspace is necessary such that the full phonon dynamics are taken into account. The influence of the additional coupling to the phononic degrees of freedom is addressed concerning the magnetic susceptibility and the specific heat .

Item Type:

Thesis (PhD thesis)

Translated title:

Title	Language
Hochtemperaturentwicklungen für Spin- und Spin-Phonon-Systeme	German

Translated abstract:

Abstract

Language

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den thermodynamischen Eigenschaften von Spin- und Spin-Phonon-Systemen. Im ersten Teil der Arbeit werden reine Spin-1/2 Modelle untersucht: Die dimerisierte, frustrierte Kette, die Leiter mit Ringaustausch und das zweidimensionale Shastry-Sutherland Modell. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem Spin-1/2 System, das an Gitterschwingungen angekoppelt ist, den Phononen. Mittels Hochtemperaturentwicklungen werden Größen wie die magnetische Suszeptibilität und die spezifische Wärme berechnet. Diese Größen sind experimentell meist sehr gut zugänglich. Die endlichen Reihen weisen die volle Abhängigkeit der Modellparameter auf. Die Anpassung an experimentelle Daten kann dadurch schnell und einfach durchgeführt werden. Die Koeffizienten der endlichen Reihen liegen als rationale Zahlen vor, sodass keine Rundungsfehler auftreten. Die Ergebnisse sind exakt bis zur berechneten Ordnung. Zur Verbesserung der Darstellung der Ergebnisse werden Extrapolationtechniken angewandt. Dabei handelt es sich um Padé und Dlog-Padé Extrapolationen. Die Extrapolationen lassen sich im Tieftemperaturbereich durch die Verwendung von bekannten T=0 und bekannten Tieftemperatureigenschaften stabilisieren. Die extrapolierten Reihenentwicklungen werden sorgfältig in ihrer Genauigkeit beurteilt, indem sie auf ihre Konvergenz untersucht werden, und indem sie mit Ergebnissen numerischer Methoden wie exakter kompletter Diagonalisierung, Quanten Monte-Carlo und Transfer-Matrixrenormalisierungsgruppe verglichen werden. Für das dimerisierte, frustrierte Kettenmodell wird die Schwierigkeit diskutiert, in wieweit es möglich ist mehr als zwei Kopplungskonstanten aus der Temperaturabhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität zu gewinnen. Das Leitersystem wird durch einen zusätzlich vier-Spin (zyklischen) Austausch erweitert. Der Einfluss dieser neuartigen Kopplung wird untersucht. Der Vergleich mit experimentellen Daten des Leitersystem SrCu2O3 zeigt, dass das Leitermodell mit einer signifikantem aber immer noch kleinen zyklischen Austauschkopplung die experimentellen Daten genauso gut wie ein reines Leitersystem beschreiben kann. Der zusätzliche zyklische Austausch führt zu realistischeren Kopplungskonstanten als dies der Fall für das Modell ohne zyklischen Austausch ist. Das zweidimensionale Shastry-Sutherland-Modell ist in der Substanz SrCu2(BO3)2 realisiert. Dies ermöglicht einen detailierten Vergleich zwischen theoretischen und experimentellen Ergebnissen. Der Dreidimensionalität der Substanz wird durch einen Molekularfeld ähnlichen Zugang für die Zwischenebenenkopplung genüge getan. Die Extrapolationen der Reihenentwicklung können die experimentellen Daten bis zu sehr kleinen Temperaturen wiedergeben. Die expliziten Berechnungen für das Spin-1/2 System gekoppelt an dispersionslose Phononen werden mittels eine Clusterentwicklung durchgeführt. Der Unterraum der Phononen muss nicht künstlich abgeschnitten werden, sodass die volle Dynamik der Phononen behandelt werden kann. Der Einfluss der zusätzlichen Kopplung des Spinsytems an phononische Freiheitsgrade wird anhand der magnetischen Suszeptibilität und spezifischen Wärme untersucht.

German

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