Universität zu Köln

Eschmann, Tim Christian ORCID: 0000-0002-9198-891X (2020). Thermodynamics of Kitaev Spin Liquids. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In the field of frustrated magnetism, Kitaev models provide prototypical examples of exactly solvable quantum spin liquids, in which the spin degrees of freedom fractionalize into Majorana fermions coupled to an emergent Z2 gauge field. While the ground states of these models are already well understood as exhibiting different kinds of Majorana (semi)metals, it has still been an open task to achieve a detailed understanding of the thermodynamics, and, namely, the low-temperature ordering of the gauge field into different Z2 flux configurations. In this thesis, we investigate the thermodynamics of Kitaev systems in two and three spatial dimensions with sign-problem-free quantum Monte Carlo simulations. In a first study of elementary 3D Kitaev models, we verify that the ground state Z2 flux sectors of these systems are entirely determined by their elementary plaquette length – a result which shows the validity of Lieb’s theorem for lattice geometries which lack the geometric requirements for its proof. We closely investigate the low-temperature phase transition associated with gauge-ordering, which is a particular realization of an inverted Ising phase transition, as it occurs in general lattice Z2 gauge theories. Our results corroborate the understanding of this transition as separating different regimes in terms of vison-loop excitations, by showing a clear correlation between the critical temperature and the vison gap. We also introduce the concept of “gauge frustration”, which, for a particular 3D Kitaev model, leads to the suppression of the phase transition and a more complex physical behavior at low temperatures. A second quantum Monte Carlo study focuses on a generalized 2D Kitaev model on a five-coordinated lattice system. Here, the gauge ordering is accompanied by the spontaneous breaking of time-reversal symmetry, a scenario which not only allows for a variety of topological ground states, but also for the occurrence of a phase transition in two spatial dimensions. We show that this model exhibits such a transition at a particularly high temperature scale. Moreover, the system possesses a number of phases where the Z2 fluxes are only partially ordered.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Auf dem Gebiet des frustrierten Magnetismus stellen Kitaev-Modelle prototypische Beispiele für exakt lösbare Quanten-Spinflüssigkeiten dar, in denen die Spin- Freiheitsgrade in Majorana-Fermionen fraktionalisieren, die an ein emergentes Z2-Eichfeld gekoppelt sind. Während die Grundzustände dieser Modelle als Träger verschiedener Majorana-(Halb)metalle bereits gut verstanden sind, bleibt es eine offene Aufgabe, ein detailliertes Verständnis ihres Verhaltens bei endlichen Temperaturen zu erzielen, und insbesondere darüber, wie das Eichfeld in verschiedene Z2-Flusskonfigurationen ordnet. In dieser Arbeit untersuchen wir die Thermodynamik von Kitaev-Systemen in zwei und drei räumlichen Dimensionen mit Quanten-Monte-Carlo-Simulationen ohne Vorzeichenproblem. In einer ersten Untersuchung von einfachen 3D Kitaev-Modellen verifizieren wir, dass die Z2-Flusssektoren der Grundzustände dieser Systeme vollständig von deren elementarer Plakettenlänge bestimmt werden – ein Ergebnis, dass die Gültigkeit des Lieb-Theorems für solche Gitter zeigt, die nicht über die geometrischen Voraussetzungen für dessen Beweisbarkeit verfügen. Wir untersuchen den Phasenübergang bei niedrigen Temperaturen, der mit dem Ordnen des Eichfelds verknüpft ist und ein besonderes Beispiel für einen invertierten Ising-Phasenübergang darstellt, wie er in allgemeinen Z2-Gittereichtheorien vorkommt. Unsere Ergebnisse bestätigen das Verständnis dieses Übergangs als eines Übergangs zwischen zwei verschiedenen Vison-Schleifen-Regimes, indem sie eine deutliche Korrelation zwischen der kritischen Temperatur und der Vison- Bandlücke zeigen. Wir führen außerdem den Begriff der “Eichfrustration” ein, die auf einem bestimmten 3D-Kitaev-Modell zur Unterdrückung des Phasenübergangs, und einem komplexeren physikalischen Verhalten bei niedrigen Temperaturen führt. Eine zweite Quanten-Monte-Carlo-Untersuchung konzentriert sich auf ein verallgemeinertes 2D-Kitaev-Modell auf einem Gittersystem mit Koordinationszahl 5. Hier ist die Eich-Ordnung von einer spontanen Brechung der Zeitumkehrsymmetrie begleitet, ein Szenario, das nicht nur verschiedene topologische Grundzustände erlaubt, sondern auch das Auftreten eines Phasenübergangs in zwei räumlichen Dimensionen. Wir zeigen, dass dieses Modell solch einen Übergang bei einer besonders hohen Temperatur aufweist. Außerdem besitzt es eine Reihe von Phasen, in denen die Z2-Flüsse nur teilweise geordnet sind. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Eschmann, Tim Christian eschmann@thp.uni-koeln.de orcid.org/0000-0002-9198-891X UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-115942
Date:	27 July 2020
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Condensed Matter Physics UNSPECIFIED Kitaev model UNSPECIFIED Spin liquid UNSPECIFIED Quantum Monte Carlo simulations UNSPECIFIED
Date of oral exam:	30 June 2020
Referee:	Name Academic Title Trebst, Simon Prof. Dr. Rosch, Achim Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/11594