Universität zu Köln

Tiggemann, Daniel (2007). Numerical methods for the determination of the properties and critical behaviour of percolation and the Ising model. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

For this thesis, numerical methods have been developed, based on Monte Carlo methods, which allow for investigating percolation and the Ising model with high precision. Emphasis is on methods to use modern parallel computers with high efficiency. Two basic approaches for parallelization were chosen: replication and domain decomposition, in conjunction with suitable algorithms. For percolation, the Hoshen-Kopelman algorithm for cluster counting was adapted to different needs. For studying fluctuations of cluster numbers, its traditional version (i. e., which is already published in literature) was used with simple replication. For simulating huge lattices, the Hoshen-Kopelman algorithm was adapted to domain decomposition, by dividing the hyperplane of investigation into strips that were assigned to different processors. By using this way of domain decomposition, it is viable to simulate huge lattices (with world record sizes) even for dimensions d greater than 2 on massively-parallel computers with distributed memory and message passing. For studying properties of percolation in dependence of system size, the Hoshen-Kopelman algorithm was modified to work on changing domains, i. e., growing lattices. By using this method, it is possible to simulate a lattice of linear size Lmax and investigate lattices of size L less than Lmax for free. Here again, replication is a viable parallelization strategy. For the Ising model, the standard Monte Carlo method of importance sampling with Glauber kinetics and multi-spin coding is adapted to parallel computers by domain decomposition of the lattice into strips. Using this parallelization method, it is possible to use massively-parallel computers with distributed memory and message passing in order to study huge lattices (again world record sizes) over many Monte Carlo steps, in order to investigate the dynamical critical behaviour in two dimensions.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Im Rahmen dieser Arbeit wurden auf der Basis von Monte-Carlo-Verfahren numerische Methoden entwickelt, die es erlauben, Perkolation und das Ising-Modell mit hoher Präzision zu untersuchen. Dabei wurde darauf geachtet, dass diese Methoden moderne Parallelrechner effizient nutzen. Zwei verschiedene Ansätze zur Parallelisierung wurden gewählt: Replikation und Gebietszerlegung, in Verbindung mit geeigneten bzw. modifizierten Algorithmen. Für Perkolation wurde der Hoshen-Kopelman-Algorithmus, der zum Cluster-Zählen dient, modifiziert. Um Fluktuationen von Cluster-Zahlen zu untersuchen, wurde die traditionelle Version des Algorithmus (die in der Fachliteratur veröffentlicht ist) zusammen mit einfacher Replikation benutzt. Um große Gitter zu simulieren, wurde der Hoshen-Kopelman-Algorithmus angepasst auf Gebietszerlegung, wobei die aktuelle zu untersuchende Hyperebene in Streifen zerteilt wird, die verschiedenen Prozessoren zugeordnet werden. Durch diese Art der Gebietszerlegung ist es möglich, sehr große Gitter (mit Weltrekordgrößen) auf massiv-parallelen Rechnern mit verteiltem Speicher und Message Passing zu simulieren, selbst für Dimensionen größer zwei. Um Eigenschaften von Perkolation in Abhängigkeit der simulierten Systemgröße zu untersuchen, wurde der Hoshen-Kopelman-Algorithmus angepasst auf sich ändernde Gebiete, d. h. wachsende Gitter. Durch diese Methode ist es möglich, Gitter der linearen Größe Lmax zu untersuchen und Resultate für beliebige Gittergrößen kleiner Lmax ohne weiteren Rechenaufwand zu erhalten. Hierbei ist Replikation wieder ein erfolgreiches Parallelisierungsverfahren. Für das Ising-Modell wurde die Standard-Monte-Carlo-Methode des Importance Sampling mit Glauber-Kinetik und Multi-Spin Coding angepasst auf Parallelrechner mit Hilfe von Gebietszerlegung des zu simulierenden Gitters in Streifen. Mit dieser Parallelisierungsmethode ist es möglich, massiv-parallele Rechner mit verteiltem Speicher und Message Passing nutzen, um große Gitter (wiederum Weltrekordgrößen) über viele Monte-Carlo-Zeitschritte zu simulieren. Damit konnte das dynamisch-kritische Verhalten des Ising-Modells in zwei Dimensionen untersucht werden. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Tiggemann, Daniel tiggemann@uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-21579
Date:	2007
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Perkolation , Ising-Modell , Parallelprogrammierung German Percolation , Ising model , parallel programming English
Date of oral exam:	28 November 2006
Referee:	Name Academic Title Stauffer, Dietrich Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/2157