Universität zu Köln

Tell, Karsten ORCID: 0000-0003-0850-3027 (2020). Elastic Wave Propagation in Granular Packings. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Jammed packings of granular materials such as sand, powders or glass beads show an effective elastic behavior. For a given confinement pressure p_0, volume fraction \Phi and coordination number Z an effective bulk- and shear-modulus arises which can be probed by measurements of the speed of sound for longitudinal and transverse elastic waves. For sufficiently high confinement pressure, low dynamic pressure and long wavelengths, wave propagation is well approximated by effective medium theory. At increasing amplitude or decreasing static pressure the effect of nonlinearities becomes increasingly noticeable. This results from nonlinear, dissipative and hysteretic contact forces on the microscopic scale and rearrangements in the force-chain network on the mesoscopic scale. At low amplitudes, weakly-nonlinear behavior is found as a small correction to the linear elasticity. This leads to demodulation of incident waves, frequency-mixing and mode conversion between longitudinal and transversal waves. Upon vibrations of higher amplitudes, the static friction and static precompression are overcome, leading to irreversible changes in the force-chain network and elastic weakening. The wavefront speed drops in this intermediate amplitude regime. In the high-amplitude regime, when the dynamic pressure exceeds the static pressure, shock-like behavior with a characteristic increase in wavefront speed arises. In this thesis, a fully automated experimental apparatus for elastic wave measurements at low confinement pressure was developed and used on a DLR sounding rocket campaign. During the microgravity phase of the M APHEUS 8 mission, packings in the pressure range of 20 to 400 Pa were prepared and sound transmission at amplitudes varying by two orders of magnitude was measured. At the lowest amplitudes a linear regime with sound speed from 60 to 160 m/s is found. The pressure dependence of the sound speed is found to vary with p_0^v, v being close to 1/3, deviating from the 1/6 exponent valid for high pressure and from the 1/4 exponent, previously reported in the literature to describe the low pressure behavior. Comparison with literature data at higher pressures suggests a continous increase of the exponent with pressure, similar to findings for 2D systems reported in the literature. In the present analysis, the logarithmic derivative is found constant over at least five orders of magnitude of pressure. Furthermore, for the highest amplitudes a drop in the wavefront-speed with increasing amplitude is found for p_0 between 100 and 400 Pa, suggesting elastic weakening, while for 20 and 50 Pa a rising wavefront speed is observed, suggesting shock-like behavior. Wave-front attenuation is found to be increased at the highest amplitudes, in agreement with previous results for shock-waves in glass bead packings on ground. To further investigate wave propagation beyond effective medium theory, and to probe possible long correlation lengths related to anisotropy and unjamming, measurements of multiply-scattered elastic waves were conducted on ground with p_0 ~ 1 kPa. In measurements of the configurationally averaged incoherent intensity in the diffusive regime, the transport mean-free path is found between 1.6 and 1.8 bead diameters for a sample of small height, moderately affected by a hydrostatic gradient and close to 5 bead diameters for a larger sample affected by a much larger gradient. Similar values are found for the scattering mean-free path extracted from the attenuation of the coherent signal with varying sample thickness. These results are larger than literature values obtained at much higher pressure, where the hydrostatic gradient becomes negligible. Finally, inverse-filtering and time-reversal techniques in a two transducer setup were used to measure wave focussing, to test it as a method for measuring microscopic rearrangements in the granular packing due to external excitation.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Verhakte (engl. ’jammed’) Granulatpackungen aus Materialien wie Sand, Pulvern oder Glaskugeln zeigen ein effektives elastisches Verhalten. Bei gegebenem Einschlussdruck p_0, Volumenanteil /Phi und Koordinationszahl Z zeigt sich ein effektiver Kompressions- und Schermodul, welcher durch Messung der Schallgeschwindigkeit longitudinaler und transversaler elastischer Wellen untersucht werden kann. Bei hinreichend hohem Einschlussdruck, niedrigem dynamischem Druck und großer Wellenlänge ist die Wellenausbreitung in guter Näherung durch die Theorie des effektiven Mediums beschrieben. Bei steigender Amplitude oder sinkendem statischem Druck wird der Effekt von Nichtlinearitäten zunehmend stärker bemerkbar. Auf der mikroskopischen Skala resultiert dies aus nichtlinearen, dissipativen und hysteretischen Kontaktkräften und auf der mesoskopischen Skala aus Umlagerungen im Netzwerk der Kraftketten. Bei niedrigen Amplituden wird schwach-nichtlineares Verhalten im Sinne einer kleinen Korrektur zur linearen Elastizität beobachtet. Dies führt zu Demodulation einfallender Wellen, Frequenz-Mischung und Modenkonversion zwischen longitudinalen und transversalen Wellen. Vibrationen höherer Amplitude überwinden statische Reibung wie auch Vorspannung der Kontakte, sodass irreversible Änderungen im Netzwerk der Kraftketten sowie elastischer Festigkeitsabfall auftreten. In diesem mittleren Amplitudenbereich fällt die Geschwindkeit der Wellenfront ab. Bei hohen Amplituden, wenn der dynamische Druck den Statischen übersteigt, zeigt sich Schockwellen-artiges Verhalten mit charakteristischem Anstieg der Geschwindigkeit der Wellenfront. In dieser Arbeit wurde ein vollautomatischer experimenteller Apparat für Messungen elastischer Wellen bei niedrigem Einschlussdruck entwickelt und im Rahmen einer Messkampagne auf einer Höhenforschungs-rakete des DLR eingesetzt. Im Laufe der Mikrogravitationsphase während der MAPHEUS 8 Mission wurden Packungen mit Drücken zwischen 20 und 400 Pa präpariert und die Schalltransmission in einem Amplitudenbereich über zwei Größenordnungen gemessen. Bei den niedrigsten Amplituden zeigte sich ein linearer Bereich mit Schallgeschwingkeiten zwischen 60 und 160 m/s. Die Druckabhängigkeit schwankte wie p_0^v mit v nahe an 1/3, im Kontrast zum Exponenten 1/6, der bei hohen Drücken gilt, und zu 1/4, dem bisherigen Literaturwert zur Beschreibung des Niedrigdruckverhaltens. Der Vergleich mit Messwerten aus der Literatur bei höheren Drücken suggeriert einen kontinuierlichen Anstieg des Exponenten mit dem Druck, vergleichbar mit dem Befund zum Verhalten zweidimensionaler Systeme in der Literatur. In der vorliegenden Auswertung zeigt sich, dass die logarithmische Ableitung des Exponenten über mindestens 5 Größenordnungen des Drucks konstant ist. Bei den höchsten Amplituden zeigt sich ein Abfall der Geschwindigkeit der Wellenfront mit steigender Amplitude für p0 zwischen 100 und 400 Pa, ein Anzeichen für elastichen Festigkeitsabfall, während zwischen 20 und 50 Pa eine steigende Geschwindigkeit der Wellenfront sichtbar wird, ein Anzeichen für Schockwellen-artiges Verhalten. Die Dämpfung der Wellenfront ist bei den höchsten Amplituden erhöht - in Übereinstimmung mit bekannten Resultaten für Schockwellen in Glaskugelpackungen am Boden. Zur weiteren Untersuchung der Wellenausbreitung jenseits der Theorie des effektiven Mediums und zur Untersuchung möglicher großer Korrelationslängen die in Zusammenhang mit Anisotropie und Verlust der mechanischen Rigidität (engl. ’unjamming’) stehen, wurden Versuche zur Mehrfachstreuung elastischer Wellen bei Bodenmessungen mit p_0 ~ 1 kPa durchgeführt. In Messungen der Konfigurations-gemittelten inkohärenten Intensität im diffusen Bereich zeigte sich eine mittlere freie Weglänge des Transports zwischen 1,6 und 1,8 Kugeldurchmessern im Falle kleiner Probenhöhe mit einem moderaten hydrostatischen Gradienten sowie ungefähr 5 Kugeldurchmessern im Falle einer größeren Probe mit deutlich größerem Gradienten. Vergleichbare Werte nimmt die mittlere freie Weglänge der Streuung an, die aus der Dämpfung des koheränten Signals bei verschiedener Probendicke bestimmt wurde. Diese Resultate sind größer als Literaturwerte, gemessen bei wesentlich höherem Druck, bei welchem der hydrostatische Gradient vernachlässigbar ist. Schließlich wurden Dekonvolutions- und Zeitumkehr-Techniken in einem Aufbau aus zwei Wandlern verwendet um Wellenfokussierung zu messen, um diese als Methode zur Messung mikroskopischer Umordnungen in der Granulatpackung unter externer Anregung zu testen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Tell, Karsten karsten.tell@olympia-tell.de orcid.org/0000-0003-0850-3027 UNSPECIFIED
Corporate Creators:	Institut für Materialphysik im Weltraum, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR e.v.) Köln
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-293665
Date:	2020
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Physics > Institute for Theoretical Physics
Subjects:	Physics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Granular English Sound English Shock-Waves English Multiple Scattering English Jamming English Microgravity English
Date of oral exam:	14 August 2020
Referee:	Name Academic Title Sperl, Matthias Prof. Dr. rer. nat.
References:	Tell, Dreißigacker, Chiengue Tchapnda, Yu, Sperl, Rev. Sci. Intr. 91, 033906 (2020) https://doi.org/10.1063/1.5122848
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/29366