Asymptotic behaviour of higher eigenfunctions of the p-Laplacian as p goes to 1

Parini, Enea (2009). Asymptotic behaviour of higher eigenfunctions of the p-Laplacian as p goes to 1. PhD thesis, Universität zu Köln. Open Access

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Abstract

Subject of this thesis is the asymptotic behaviour of the higher eigenvalues of the p-Laplacian operator as p goes to 1. The limit setting depends only on the geometry of the domain. In the particular case of a planar disc, it is possible to show that the second eigenfunctions are nonradial if p is close enough to 1. Moreover, it is shown that second eigenfunctions can be obtained as limit of least energy nodal solutions of a p-superlinear problem.

Item Type:

Thesis (PhD thesis)

Translated title:

Title	Language
Asymptotisches Verhalten höherer Eigenfunktionen des p-Laplace Operators für p gegen 1	German

Translated abstract:

Abstract

Language

Gegenstand dieser Dissertation ist das asymptotische Verhalten höherer Eigenwerte des p-Laplace Operators für p gegen 1. Der Limes hängt nur von der Geometrie des Gebietes ab. Im besonderen Fall einer Kreisscheibe, gelingt der Nachweis, dass die zweiten Eigenfunktionen nicht radialsymmetrisch sind, falls p nah genug an 1 liegt. Außerdem wird gezeigt, dass zweite Eigenfunktionen als Grenzwert von vorzeichenwechselnden Funktionen mit kleinster Energie eines p-superlinearen Problems erhalten werden können.

German

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