Universität zu Köln

Baumanns, Sascha (2012). Coupled Electromagnetic Field/Circuit Simulation: Modeling and Numerical Analysis. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

Today's most common circuit models increasingly tend to loose their validity in circuit simulation due to the rapid technological developments, miniaturization and higher complexity of integrated circuits. This has motivated the idea of combining circuit simulation directly with distributed device models to refine critical circuit parts. In this thesis we consider a model, which couples partial differential equations for electromagnetic devices - modeled by Maxwell's equations -, to differential-algebraic equations, which describe basic circuit elements including memristors and the circuit's topology. We analyze the coupled system after spatial discretization of Maxwell's equations in a potential formulation using the finite integration technique, which is often used in practice. The resulting system is formulated as a differential-algebraic equation with a properly stated leading term. We present the topological and modeling conditions that guarantee the tractability index of these differential-algebraic equations to be no greater than two. It shows that the tractability index depends on the chosen gauge condition for Maxwell's equations. For successful numerical integration of differential-algebraic equations the index characterization plays a crucial role. The index can be seen as a measure of the equation's sensitivity to perturbations of the input functions and numerical difficulties such as the computation of consistent initial values for time integration. We generalize index reduction techniques for a general class of differential-algebraic equations by using the tractability index concept. Utilizing the index reduction we deduce local solvability and perturbation results for differential-algebraic equations having tractability index-2 and we derive an algorithm to calculate consistent initializations for the spatial discretized coupled system. Finally, we demonstrate our results by numerical experiments.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Gekoppelte Elektromagnetische Feld-/Schaltungssimulation: Modellierung und Numerische Analysis German
Translated abstract:	Abstract Language Heutige Schaltungsmodelle verlieren in der chaltungssimulation aufgrund der rasanten technologischen Entwicklung, Miniaturisierung und höherer Komplexität von integrierten Schaltungen zunehmend ihre Gültigkeit. Dies motiviert die direkte Kombination von Schaltungssimulation mit Bauelementesimulation für kritische Schaltungsteile. In dieser Arbeit betrachten wir ein Modell von partiellen Differentialgleichungen für elektromagnetische Bauelemente - modelliert durch die Maxwell-Gleichungen - gekoppelt mit differential-algebraischen Gleichungen, welche die einfachen Schaltungselemente einschließlich Memristoren und die Topologie der Schaltung beschreiben. Wir untersuchen das gekoppelte System nach Diskretisierung der Maxwell-Gleichungen in einer Potentialformulierung im Ort durch die Finite Integration Technik, die eine gängige Methode in der Praxis ist. Das ortsdiskretisierte gekoppelte System ist als differential-algebraische Gleichung mit einem proper formulierten Hauptterm modelliert. Es werden topologische Bedingungen sowie Modellierungsbedingungen, die sicherstellen, dass der Index der differential-algebraischen Gleichung nicht größer als zwei ist, präsentiert. Es zeigt sich, dass der Index abhängig von der gewählten Eichbedingung für die Maxwell-Gleichungen ist. Für die erfolgreiche numerische Integration von differential-algebraischen Gleichungen spielt die Index-Charakterisierung eine entscheidende Rolle. Der Index kann als Maß für die Empfindlichkeit der Gleichung gegenüber Störungen der Eingangsfunktionen und numerischer Schwierigkeiten, wie der Berechnung von konsistenten Anfangswerten für Zeitintegration, gesehen werden. Wir verallgemeinern Indexreduktionstechniken für den Traktabilitätsindex für eine allgemeine Klasse von differential-algebraischen Gleichungen. Mit Hilfe der Indexreduktion erhalten wir lokale Lösbarkeits- und Störungsaussagen für differential-algebraische Gleichungen mit einem proper formulierten Hauptterm vom Index-2, und wir geben einen Algorithmus an, um konsistente Initialisierungen für das ortsdiskretisierte gekoppelte System zu bestimmen. Schließlich werden die Ergebnisse durch numerische Experimente verifiziert. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Baumanns, Sascha sbaumann@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-47515
Date:	23 April 2012
Publisher:	Logos Verlag Berlin
ISBN:	978-3-8325-3191-1
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language modified nodal analysis, differential-algebraic equation, Maxwell's equation, electromagnetic devices, finite integration technique, tractability index, perturbation index, index reduction, consistent initialization, memristor English Modifizierte Knotenanalyse, differential-algebraischen Gleichung, Maxwellgleichungen, elektromagnetische Bauelemente, Finite Integration Technik, Traktabilitätsindex, Störungsindex, Indexreduktion, konsistente Startwerte, Memristor German
Date of oral exam:	19 June 2012
Referee:	Name Academic Title Tischendorf, Caren Prof. Dr. Trottenberg, Ulrich Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4751