Universität zu Köln

Schröter, Alexander (2012). A Fast Quadrature Method for Pricing Basket Default Swaps by Means of Copulae. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The computational effort of pricing an m–th to Default Swap highly depends on the size d of the underlying basket. Usually, d different default times are modeled, but in many cases the evaluation only depends on the m–th smallest default time. In this thesis we develop the distribution function F of the m–th default time by means of copulae. With the help of this distribution we reduce the dimension of the pricing problem from d to one and break the curse of dimensionality. In order to ensure an efficient evaluation of F we apply suitable recursion schemes. Independently of the chosen copula, the resulting quadrature offers a very fast convergence and a complexity of at worst O(N^2 d^2) by using N nodes. If the underlying m–th to Default Swap does not depend on the m–th smallest default time solely, we will develop new Monte–Carlo methods in this thesis. For this, we extend existing importance sampling methods regarding the Gaussian copula to the usage of any Archimedean copula. Besides the pricing of m–th to Default Swaps, other applications of the presented methods are pricing European max/min options or calculating sensitivities of any kind.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Der Aufwand einer m–th to Default Swap Bewertung hängt stark von der Größe d des zugrunde liegenden Korbs ab. Gewöhnlicherweise werden hierzu d verschiedene Ausfallzeitpunkte modelliert, in vielen Fällen hängt die Bewertung jedoch lediglich vom m–ten Ausfallzeitpunkt ab. In dieser Arbeit leiten wir die Verteilungsfunktion F des m–ten Ausfallzeitpunkts mittels Copulae her. Mit Hilfe dieser Verteilung ist es möglich, die Dimension des Bewertungsproblems von d auf eins zu reduzieren und den Fluch der Dimensionen zu brechen. Um eine effiziente Auswertung von F zu gewährleisten, wenden wir geeignete Rekursionsschemata an. Unabhängig von der gewählten Copula verfügt die resultierende Quadratur über eine sehr schnelle Konvergenz und eine Komplexität von höchstens O(N^2 d^2) bei N Stützstellen. Für Fälle, in denen der zu bewertende m–th to Default Swap nicht ausschließlich vom m–ten Ausfallzeitpunkt abhängt, entwickeln wir neue Monte–Carlo Verfahren. Hierzu erweitern wir existierende importance sampling Methoden bzgl. der Gauss Copula um die Möglichkeit, jegliche Archimedische Copula anzuwenden. Neben der Bewertung von m–th to Default Swaps können die vorgestellten Methoden zur Bewertung europäischer Max/Min Optionen oder zur Berechnung von Sensitivitäten verwendet werden. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Schröter, Alexander aschroet@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-48861
Date:	July 2012
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Basket Default Swaps; Copula Models; Quadrature methods; Monte-Carlo methods; dimension reduction; Option pricing; high-dimensional quadrature; Factor models; Recursion schemes English
Date of oral exam:	15 October 2012
Referee:	Name Academic Title Heider, Pascal Priv.-Doz. Dr. Seydel, Rüdiger Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4886