Universität zu Köln

Fremdt, Stefan (2012). Asymptotic Methods in Change-Point Analysis. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

This thesis is focussed on two areas of statistics, change-point analysis and functional data analysis, and the intersection of these two areas, i.e., the detection of structural breaks in functional stochastic models. The considered problems from (scalar) change-point analysis result from criticism of already existing sequential change-point procedures. The subject of this criticism was a lack of stability of these procedures regarding the time of occurrence of a change. As a possible solution to this criticism sequential methods are presented in this thesis in the framework of a linear regression model on the basis of the so-called Page CUSUM. To prove the desired properties of these procedures theoretically the asymptotic distribution of the delay time in the detection of structural breaks is derived in the special case of a location model. The notion "functional data analysis" represents an area of statistics that considers functions (in general defined on a compact interval) as "data points". Examples for such data are temperature curves or the path of a stock price on one trading day. To derive statistical procedures for this class of data dimension reduction techniques play a key role. The methods presented in this thesis are based on one of those techniques, the functional principal component analysis. They illustrate the construction of two-sample tests as well as change-point tests exploiting the properties of these functional principal components. In particular the problem of an adequate choice of the dimension of the space to project on in order to reduce the dimension is addressed and included in the construction of the respective testing procedures.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Im Fokus dieser Arbeit stehen zwei Teilgebiete der Statistik, die Change-Point-Analyse und die Analyse funktionaler Daten, sowie die Schnittmenge dieser Gebiete, die sich mit der Aufdeckung von Strukturbrüchen in funktionalen stochastischen Modellen befasst. Die behandelten Fragestellungen aus der (skalaren) Change-Point-Analyse resultieren aus Kritik an bereits entwickelten Verfahren, denen mangelnde Stabilität bezüglich des Eintrittszeitpunktes eines Strukturbruchs vorgeworfen wurde. Als mögliche Antwort auf diese Kritik werden im Rahmen eines linearen Modells sequentielle Verfahren vorgestellt, die auf der sogenannten Page CUSUM basieren. Um die gewünschten Eigenschaften dieser Verfahren auch theoretisch zu belegen, wird die asymptotische Verteilung der Verzögerung beim Erkennen eines Strukturbruchs hergeleitet. Der Begriff "Analyse funktionaler Daten" steht stellvertretend für den Teilbereich der Statistik, der Funktionen (in der Regel auf einem kompakten Intervall) als "Datenpunkte" betrachtet. Beispiele hierfür sind Temperaturkurven oder der Verlauf eines Aktienkurses an einem Handelstag. Um Statistik auf solchen funktionalen Stichproben betreiben zu können, stellen Techniken zur Dimensionsreduktion ein unerlässliches Hilfsmittel dar. Die in dieser Arbeit präsentierten Verfahren basieren auf der sogenannten Hauptkomponentenanalyse und verdeutlichen wie diese zur Konstruktion von Zweistichproben-, sowie von Change-Point-Tests verwendet werden können. Insbesondere wird das Problem der angemessenen Wahl der Dimension des Bildraumes der im Rahmen der Hauptkomponentenanalyse verwendeten Projektion in die Konstruktion der Testverfahren einbezogen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Fremdt, Stefan sfremdt@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-49677
Date:	2 October 2012
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language CUSUM, Linear model, Change-point, Sequential test, Invariance principle, CAPM, Fama-French model, Delay time, Asymptotic distribution, Location model, Covariance operator, Functional data, Quadratic forms, Two sample problem, Change in mean, increasing dimension, Normal approximation, Principal components English CUSUM, Lineares Modell, Change-point, Sequentieller Test, Invarianzprinzip, CAPM, Fama-French-Modell, Verzögerung der Aufdeckung, Asymptotische Verteilung, Lokationsmodell, Kovarianzoperator, Funktionale Daten, Quadratische Formen, Zweistichprobenproblem, Change-in-the-mean, wachsende Dimension, Normalapproximation, Hauptkomponenten German
Date of oral exam:	6 December 2012
Referee:	Name Academic Title Steinebach, Josef G. Prof. Dr. Wefelmeyer, Wolfgang Prof. Dr. Horváth, Lajos Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4967