Universität zu Köln

Das menschliche Gehirn zeichnet sich durch seine gefaltete Struktur aus und ist das am stärksten gefaltete Gehirn unter allen Primaten. Der Prozess, durch den diese Falten entstehen, genannt Gyrogenese, ist noch nicht vollständig verstanden. Das Gehirn ist in einen äußeren Bereich, die so genannte graue Substanz, und einen innenliegenden Bereich, die so genannte weiße Substanz, die langsamer wächst als der äußere Bereich, unterteilt. Der Fokus dieser Arbeit basiert auf der Hypothese, dass dieses Ungleichgewicht im Wachstum und die dadurch erzeugte mechanische Spannung die Gyrogenese antreibt. Es werden Finite-Elemente-Simulationen durchgeführt, bei denen das Gehirn als nichtlineares elastisches Medium modelliert wird und das Wachstum über eine multiplikative Zerlegung eingeführt wird. Ein kleiner Ausschnitt des Gehirns, dargestellt durch eine rechteckige Platte, wird analysiert. Diese Platte besteht aus einer dünnen harten oberen Schicht, die die graue Substanz nachahmt, und einem weichen Substrat, das die weiße Substanz nachahmt. Die obere Schicht wächst tangential, während das Substrat nicht wächst. JuFold, die Software, die zur Durchführung dieser Simulationen entwickelt wurde, wird vorgestellt und ihr Aufbau erläutert. Es wird ein Überblick über die Möglichkeiten der Software gegeben und es werden Beispiele für Simulationsmöglichkeiten gezeigt. Zusätzlich wird anhand einer patentierten Anwendung von JuFold im Bereich der Materialwissenschaften die Flexibilität der Software demonstriert. Die Simulationen werden zunächst unter Minimierung der elastischen Energie durchgeführt, was dem Regime des langsamen Wachstums entspricht. Es werden Systeme mit homogenem Kortex untersucht, bei denen das Wachstum den Kortex zunächst komprimiert und danach einknickt, was wellenförmige Muster mit einer zur kortikalen Dicke proportionalen Wellenlänge erzeugt. Nach dem Einknicken sind die sulkalen Regionen (d.h. die Täler des Systems) dünner als die gyralen Regionen (d.h. die Hügel). Die Einführung von Dickeninhomogenitäten entlang des Kortexes führt zu neuen und lokalisierten Konfigurationen, die nicht nur von der Dicke der Region, sondern auch von dessen Gradienten stark abhängig sind. Zudem entstehen kortikale Landmarken sequentiell, was mit der hierarchischen Faltung während der Gestation übereinstimmt. Es wird eine lineare Stabilitätstheorie entwickelt, die auf der Theorie der dünnen Platten basiert und mit homogenen und inhomogenen Systemen verglichen wird. Als nächstes wenden wir uns physikalisch stringenteren dynamischen Simulationen zu. Für langsame Wachstumsraten und zeitlich konstante Dicke werden die durch Energieminimierung erhaltenen Ergebnisse reproduziert, was die bisherige Literatur rechtfertigt. Bei schnellerem Wachstum werden unmittelbar nach dem Knicken ein Überschwingen der Wellenzahl und ein breites Wellenzahlspektrum beobachtet. Nach einer Relaxationsperiode, in der die mittlere Wellenzahl abnimmt und das Wellenzahlspektrum schmaler wird, wird beobachtet, dass sich das System in einem endlichen Spektrum stabilisiert, dessen Wellenlänge kleiner ist als die man basierend auf Gründen der Energieminimierung erwartet. Kortikale Inhomogenitäten werden in diesem neuen Regime weiter erforscht. Systeme mit inhomogener kortikaler Dicke werden erneut untersucht, mit ähnlichen Effekten wie beim homogenen Kortex (d.h. die Ergebnisse sind konsistent zwischen dem langsamen Wachstumsregime und dem quasistatischen Regime; ein Überschwingen wird im schnellen Wachstumsregime beobachtet). Es werden Systeme mit inhomogenem kortikalem Wachstum simuliert, wobei diese neue Art von Inhomogenität Risse und lokalisierte Faltung induziert. Das Zusammenspiel zwischen diesen beiden Inhomogenitäten wird untersucht und es wird gezeigt, dass ihre Interaktion nichtlinear ist, wobei jeder Inhomogenitätstyp die Falteffekte ds anderen hemmt. Das heißt, das Faltungsprofil jeder einzelnen Region entsteht als Ergebnis der lokalen Inhomogenität und das System zeigt kein Übergangsverhalten. Schließlich werden diese Ergebnisse mit einer erweiterten linearen Stabilitätstheorie verglichen. Zusammengenommen zeigen unsere Simulationen und die analytische Theorie neue Phänomene auf, die von einer inkrementellen Knickhypothese für die Faltung vorhergesagt werden, und sie zeigen eine Reihe von neuen Wegen auf, die zu den wichtigen kortikalen Merkmalen im Säugetiergehirn führen könnten, insbesondere zu denen, die mit der Faltung höherer Ordnung zusammenhängen.

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