Universität zu Köln

Timmermann, Hella (2014). Monitoring Procedures for Detecting Gradual Changes. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

This thesis is concerned with the sequential detection of gradual changes in the location of a stochastic process in two different settings: In Chapter 1 we consider a general stochastic process with a linear drift term which exhibits a possible gradual (non-linear) perturbation at some unknown time point. In Chapter 2 we approach the question of how to detect a gradual change in the location of an unobservable (renewal) process based on observations of the corresponding counting process. We suggest to base the inference on the inverse of the counting process, which behaves similarly as the underlying process itself. In both settings, we introduce detectors and stopping times which follow a common approach on detecting gradual changes: Essentially the idea is to introduce a weight function in order to put less weight on early observations - where a possible change has either not occurred (yet) or is still quite small - and heavy weight on late observations - where a possible change is at its current maximum. This idea is further supported by a (quasi) maximum likelihood approach which suggests to use the assumed type of gradual change as a weighting. Via asymptotic results under the null hypothesis we obtain critical values for the suggested procedures. Under the alternative we show the consistency of the procedures as well as the asymptotic normality of the (standardized) delay times, i.e. the time lag between a change point and its detection.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated abstract:	Abstract Language Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der sequentiellen Aufdeckung gradueller Änderungen im Erwartungswert eines stochastischen Prozesses in zwei unterschiedlichen Situationen: In Kapitel 1 untersuchen wir einen allgemeinen stochastischen Prozess mit einem linearen Drift, der zu einem unbekannten Zeitpunkt eine graduelle (nichtlineare) Störung aufweist. In Kapitel 2 beschäftigen wir uns mit der Frage, wie man eine graduelle Änderung im Erwartungswert eines unbeobachtbaren (Erneuerungs-) Prozesses basierend auf Beobachtungen des zugehörigen Zählprozesses aufdecken kann. Wir verfolgen den Ansatz, die Untersuchungen mit Hilfe des zum Zählprozess inversen Prozesses durchzuführen, welcher sich ähnlich verhält wie der ursprüngliche Prozess selbst. In beiden Szenarien stellen wir Detektoren und Stoppzeiten vor, die einem allgemein üblichen Ansatz zur Aufdeckung gradueller Änderungen folgen: Die wesentliche Idee besteht darin eine Gewichtsfunktion einzuführen, mittels derer wir wenig Gewicht auf frühe Beobachtungen - in denen eine mögliche Änderung entweder (noch) nicht eingetreten ist oder bisher nur sehr klein ist - und stärkeres Gewicht auf die neuen Beobachtungen - wo eine mögliche Änderung zum aktuellen Zeitpunkt maximal ist - legen. Diese Idee wird zudem durch einen (quasi) Maximum Likelihood Ansatz gestützt, welcher empfiehlt, die erwartete Art der Änderung als Gewichtung zu verwenden. Mittels asymptotischer Resultate unter der Nullhypothese können wir kritische Werte für die vorgeschlagenen Prozeduren herleiten. Unter der Alternative zeigen wir sowohl die Konsistenz der Testverfahren als auch die asymptotische Normalität der (standardisierten) Verzögerungszeiten, sprich der Zeit zwischen dem Auftreten und der Aufdeckung einer Änderung. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Timmermann, Hella htimmerm@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-56965
Date:	25 February 2014
Publisher:	Logos Verlag Berlin
ISBN:	978-3-83253756-2
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	General statistics Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language changepoint analysis, gradual changes, renewal processes, sequential testing procedures English
Date of oral exam:	21 May 2014
Referee:	Name Academic Title Steinebach, Josef G. Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5696