Universität zu Köln

Lanser, Martin Heinrich (2015). Nonlinear FETI-DP and BDDC Methods. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

In the simulation of deformation processes in material science the consideration of a microscopic material structure is often necessary, as in the simulation of modern high strength steels. A straightforward finite element discretization of the complete deformed body resolving the microscopic structure leads to very large nonlinear problems and a solution is out of reach, even on modern supercomputers. In homogenization approaches, as the computational scale bridging approach FE2, the macroscopic scale of the deformed object is decoupled from the microscopic scale of the material structure. These approaches only consider the microstructure in a localized fashion on independent and parallel representative volume elements (RVEs). This introduces massive parallelism on the macroscopic level and is thus ideal for modern computer architectures with large numbers of parallel computational cores. Nevertheless, the discretization of an RVE can still result in large nonlinear problems and thus highly scalable parallel solvers are necessary. In this context, nonlinear FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting - Dual-Primal) and BDDC (Balancing Domain Decomposition by Constraints) domain decomposition methods are discussed in this thesis, which are parallel solution methods for nonlinear problems arising from a finite element discretization. These approaches can be viewed as a strategies to further localize the computational work and to extend the parallel scalability of classical FETI-DP and BDDC methods towards extreme-scale supercomputers. Also variants providing an inexact solution of the FETI-DP coarse problem are considered in this thesis, combining two successful paradigms, i.e., nonlinear domain decomposition and AMG (Algebraic Multigrid). An efficient implementation of the resulting inexact reduced Nonlinear-FETI-DP-1 method is presented and scalability beyond 200,000 computational cores is showed. Finally, a highly scalable FE2 implementation using recent inexact reduced FETI-DP methods to solve the RVE problems on the microscopic level is presented and scalability on all 458,752 cores of the JUQUEEN BlueGene/Q system at Forschungszentrum Jülich is demonstrated.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Nichtlineare FETI-DP und BDDC Verfahren German
Translated abstract:	Abstract Language In der Simulation von Deformationsprozessen in den Materialwissenschaften ist die Berücksichtigung mikroskopisch kleiner Materialstrukturen oft essentiell. Ein gutes Beispiel dafür sind moderne Hochleistungsstähle. Eine detailgetreue Auflösung des gesamten Deformationsproblems mit Finiten Elementen in der Größenordnung der mikroskopischen Struktur würde zu Problemgrößen führen, die selbst auf den größten Supercomputern nicht zu handhaben wären. Homogenisierungsmethoden, wie das FE2-Verfahren, entkoppeln deshalb die makroskopische Skala von der mikroskopischen und betrachten die Materialstruktur nur lokal, innerhalb unabhängiger repräsentativer Volumenelemente (RVE). Diese Methoden liefern somit einen massiven Parallelismus auf der makroskopischen Ebene und sind wie geschaffen für moderne Computerarchitekturen mit vielen parallelen Rechenkernen. Jedoch kann auch die Diskretisierung der RVEs zu großen nichtlinearen Problemen führen, zu deren Lösung wiederum effiziente und skalierbare Verfahren notwendig sind. In diesem Zusammenhang werden nichtlineare FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting - Dual-Primal) und BDDC (Balancing Domain Decomposition by Constraints) Gebietszerlegungsverfahren betrachtet. Diese Löser nichtlinearer Finite Elemente Probleme können als Strategie angesehen werden, die vom Computer zu verrichtende Arbeit weiter zu lokalisieren und somit die Skalierbarkeit klassischer FETI-DP und BDDC Methoden zu verbessern. Es wird ebenfalls eine Variante besprochen, in der das nichtlineare FETI-DP Verfahren mit inexaktem FETI-DP kombiniert wird, was die inexakte Lösung des FETI-DP Grobgitterproblems mithilfe eines algebraischen Mehrgitterverfahrens (AMG) ermöglicht. Außerdem wird eine effiziente Implementierung dieses Verfahrens vorgestellt und Skalierbarkeit auf mehr als 200.000 Rechenkernen gezeigt. Zum Abschluss der Arbeit wird eine vollständige Implementierung des FE2-Verfahrens präsentiert, in der inexakte FETI-DP Methoden zur Lösung der RVE-Probleme eingesetzt werden. Für dieses Softwarepaket wird Skalierbarkeit auf der gesamten JUQUEEN (BlueGene/Q mit 458.752 Rechenkernen im Forschungszentrum Jülich) präsentiert. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Lanser, Martin Heinrich mlanser@uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-63045
Date:	2015
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language FETI-DP English BDDC English Nonlinear PDEs UNSPECIFIED
Date of oral exam:	26 June 2015
Referee:	Name Academic Title Klawonn, Axel Prof. Dr. Rheinbach, Oliver Prof. Dr. Starke, Gerhard Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/6304